如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点在B点的左侧，已知B点坐标为（8、0），tan∠ABC=，△ABC的面积为8，
（1）求：抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥x轴），从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向X轴方向平移，与x轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点．动点P同时从B点出发在线段OB上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，运动到O点结束，连接FP，设运动时间为t秒，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，设AC与EF交于点M，求当t为何值时，M、P、A、F所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形？
（1）在Rt△ABC中，由于B点坐标为（8、0），tan∠ABC=，由此可以求出OC的长度，也就求出C的坐标，又△ABC的面积为8，由此可以求出线段AB的长度，然后就可以求出A的坐标，最后利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）存在，首先可以分别求出BA、AC、BC的长度，同时也可以用t分别表示BP、BF的长度，然后利用相似三角形的性质即可求解；
（3）根据（2）MF∥AP，同时BP=2t，，那么AP也可以用t表示，然后分别利用平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形的性质即可的关于t的方程解决问题．
解：（1）在Rt△ABC中，∵B点坐标为（8、0），tan∠ABC=，
而tan∠ABC==，
∴C（0，4），
又∵△ABC的面积为8，
∴8=×4×OA，
∴A（4，0），
依题意得，
解之得：a=，b=-，c=4，
（2）存在，根据（1）得BA=4，AC=，BC=4，
依题意得：BP=2t，
∵CE=t，tan∠ABC=，
∴EF=2t，∴CF=t，
由△BPF∽△BAC得，得t1=
由△BPF∽△BCA得化简，2=
所以：t1=2=
（3）根据（2）得BP=2t，MF∥AP，
又直线AC经过A（4，0），C（0，4），那么其解析式为：y=-x+4，
而动直线EF（EF∥x轴），从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向X轴方向平移，与X轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点，AC与EF交于点M，M的纵坐标为4-t，
∴M的横坐标为t，
而EF：OB=CE：OC，
∴MF=2t-t=t，
若M、P、A、F所围成的图形是平行四边形，那么MF=AP，
∴t=8-4-2t=4-2t，
若M、P、A、F所围成的图形是等腰梯形，那么AM=PF，
若M、P、A、F所围成的图形是等腰直角三角形，
那么AP重合，首先求出二次函数与坐标轴的坐标,与轴相交,,求出即可,再过作于点,则,表示出与,即可求出的值.
解:由已知,得点的坐标为:,,,.过作于点,则,即,得:,所以或.又,所以.又,即:,得:.故答案为:.
此题主要考查了二次函数与坐标轴交点的表示方法,以及等腰直角三角形的性质等知识,得出,是解决问题的关键.
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求解答 学习搜索引擎 | 二次函数y={{x}^{2}}+bx+c的图象的顶点为D,与x轴正方向从左至右依次交于A,B两点,与y轴正方向交于C点,若\Delta ABD和\Delta OBC均为等腰直角三角形(O为坐标原点),则b+2c=___.请问当x趋于2时,1/（x-2）的极限存在吗?是多少?我是觉得如果x是小于2但是很接近2的数字那么极限应该是-∞,如果x从数轴右侧接近2,答案应该是+∞,所以极限不存在,_百度作业帮
请问当x趋于2时,1/（x-2）的极限存在吗?是多少?我是觉得如果x是小于2但是很接近2的数字那么极限应该是-∞,如果x从数轴右侧接近2,答案应该是+∞,所以极限不存在,
我是觉得如果x是小于2但是很接近2的数字那么极限应该是-∞,如果x从数轴右侧接近2,答案应该是+∞,所以极限不存在,
可以的,对于1/0的类型主要看时正无穷还是负无穷
还有：当X→0时，|sinx|/x怎么是不存在啊？ 当x趋于2时 sin(x-2)/x-2的极限是1.令x-2=y.即求当y趋于0时 siny/y的极限，该极限是1.
如果如您所说有正弦函数的情况应该就是有极限的吧？教师讲解错误
错误详细描述：
如图，已知A，B两村庄的坐标分别为(2，2)，(7，4)，一辆汽车从原点O的位置出发，沿x轴方向的平直公路行驶．(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．(3)请在图中画出汽车行驶到什么位置时，到两村距离的和最短？
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（8，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出此点的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出此点的坐标．（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短?
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