已知函数fx=ax3一3x2十b(1&a&2)只有两个零点,则实数l0ga2十l0gb2的最小值_百度知道
已知函数fx=ax3一3x2十b(1&a&2)只有两个零点,则实数l0ga2十l0gb2的最小值
n)=n(1/2)(((√2m)(1/a&2)+√2希望能帮到你;0;2)只有两个零点;n)=(1/2)(1+√2)^2=(3&#47,b=2^(2√2-2)所以 log[a]2十log[b]2的最小值是(3/(x)=3ax^2-6x=3ax(x-2&#47,则实数log[a]2十log[b]2的最小值:已知函数f(x)=ax^3一3x^2十b(1&√m))+((√n)(1/2:f(0)=0或f(2&#47,n=log[2]b则m&此时a=2^(2-√2);m)+(1/a^2有1&a)(1&a是f(x)的两个极值点f(x)只有两个零点的充要条件是;2)(2m+n)((1/a&lt.f'a&=&a)=0代入化简得;0且2log[2]a+log[2]b=2即 2m+n=2
log[a]2十log[b]2=(1&#47,n&gt,n=2√2-2时取&m)且2m+n=2
即m=2-√2;b&lt:b=0(舍去) 或 a^2b=4因1&m)+(1&#47,b=4&#47约定;4设m=log[2]a;2)+√2当(2m)(1&#47:[ ]内是对数的底数原题是;√n)))^2 (柯西不等式)=(1/2)可得x=0和x=2/n))≥(1&#47
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已知函数f（x）=ex（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2．（1）求常数a，b的值；（2）求证：曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；（3）是否存在常数k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f′（x）=ex（ax+a+b）…（1分），依题意，f(0)=2f/(0)=4，即e0(a×0+b)=2e0(a×0+a+b)=4…（3分），解得a=b=2…（5分）．（2）记g（x）=ex（ax+b）-（4x+2）=2ex（x+1）-2（2x+1），则g′（x）=2ex（x+2）-4…（6分），当x=0时，g′（x）=0；当x＞0时，g′（x）＞0；当x＜0时，g′（x）＜0…（8分），∴g（x）≥g（0）=0，等号当且仅当x=0时成立，即f（x）≥4x+2，等号当且仅当x=0时成立，曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点…（9分）．（3）x∈[-2，-1]时，4x+2＜0，∴f（x）≥k（4x+2）恒成立当且仅当k≥f(x)4x+2=ex(x+1)2x+1…（10分），记h(x)=ex(x+1)2x+1，x∈[-2，-1]，h/(x)=ex(2x2+3x)(2x+1)2…（11分），由h′（x）=0得x=0（舍去），x=-32…（12分）当-2≤x＜-32时，h′（x）＞0；当-32＜x≤-1时，h′（x）＜0…（13分），∴h(x)=ex(x+1)2x+1在区间[-2，-1]上的最大值为h(-32)=14e-32，常数k的取值范围为(14e-32，+∞)…（14分）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ex（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=ex（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切..”考查相似的试题有：
561009557276772824622657476513404178考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用
分析：（1）（i）由函数为奇函数求得b，再由当x=1时f（x）有极小值为-4列式求出a，c的值；（ii）设（x0，y0）为曲线y=f（x）上一点，由（i）得f′(x0)=6x02-6，由此得到y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程结合f′（-1）=0，f（-1）=4，可知y=4是曲线y=f（x）的一条切线，且过（m，4）．再设另两条切线切点分别为（x1，y1），（x2，y2），求出直线l1和l2的方程，令y=4求得m=2(x12-x1+1)3(x1-1)且m=2(x22-x2+1)3(x2-1)，可知x1，x2是方程m=2(x2-x+1)3(x-1)的两解，然后构造辅助函数，再利用导数求出m的取值范围；（2）令xB=x1，xC=x2，由直线l1∥l2得到两点横坐标的关系，再通过求解方程组求得点D和点A的坐标，得到（xA-xB），（xB-xC），（xC-xD），则答案可求．
解：（1）（i）∵x∈R，f（x）为奇函数，∴f（0）=d=0，f（-x）=-f（x），即-ax3+bx2-cx=-ax3-bx2-cx，∴b=0，∴f（x）=ax3+cx，则f′（x）=3ax2+c，又当x=1时f（x）有极小值为-4，∴f′(1)=0f(1)=-4，即3a+c=0a+c=-4，解得：a=2c=-6，即f（x）=2x3-6x，经检验f（x）=2x3-6x满足题意．∴a=2，c=-6，b=d=0；（ii）设（x0，y0）为曲线y=f（x）上一点，由（i）得f′(x0)=6x02-6，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=(6x02-6)(x-x0)+y0，即y=(6x02-6)x-4x03，显然过某一点的切线最多有三条；又f′（-1）=0，f（-1）=4，∴y=4是曲线y=f（x）的一条切线，且过（m，4）；设另两条切线切点分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1≠1，x2≠1且x1≠x2，∴不妨设直线l1的方程为y=(6x12-6)x-4x13，直线l2的方程为y=(6x22-6)x-4x23，令y=4并化简得3m(x12-1)=2(x13+1)，3m(x22-1)=2(x22+1)，则m=2(x12-x1+1)3(x1-1)且m=2(x22-x2+1)3(x2-1)，∴x1，x2是方程m=2(x2-x+1)3(x-1)的两解，令g(x)=2(x2-x+1)3(x-1)=23(x-1+1x-1+1)，则g′(x)=23(1-1(x-1)2)，令g′（x）=0得x=2或0，∴当x＜0或x＞2时，g′（x）＞0；当0＜x＜1或1＜x＜2时，g′（x）＜0；又g(0)=-23，g（2）=2，故当x＜0时，g（x）的值域为（-∞，-23），当0≤x＜1时，g（x）的值域为（-∞，-23]，当1＜x＜2时，g（x）的值域为（2，+∞），当x＞2时，g（x）的值域为[2，+∞），又当x=-1时，g（-1）=-1，因此m∈(-∞，-1)∪(-1，-23)∪(2，+∞)；（2）令xB=x1，xC=x2，由f′（x）=3ax2+2bx+c及l1∥l2得：3ax12+2bx1+c=3ax22+2bx2+c，∴3a（x1+x2）（x1-x2）=2b（x2-x1），由x1≠x2，得x1+x2=-2b3a，即x2=-x1-2b3a；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&将y=(3ax12+2bx1+c)(x-x1)+y1与y=f（x）联立化简得ax3+bx2-(3ax12+2bx1)x+2ax13+bx12=0，∴a(x-x1)2(x+2x1+ba)=0，∴xD=-2x1-ba，同理xA=-2x2-ba=2x1+b3a，∴xA-xB=x1+b3a，xB-xC=2x1+2b3a，xC-xD=x1+b3a，∴（xA-xB）：（xB-xC）：（xC-xD）=1：2：1．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法，解答该题要求学生具有较强的运算能力，是难度较大的题目．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
已知数列{an}{bn}的每一项都是正数，a1=4，b1=8且an，bn，an+1成等差数列，an，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）（Ⅰ）求a2，b2；（Ⅱ）求数列{an}{bn}的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n，都有1-1+2-1+…+n-1＜．
科目：高中数学
求证：对于任意的正整数n，（2+）n必可表示成+的形式，其中s∈N*．
科目：高中数学
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1：2a2-2b2=1过点P且离心率为．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．
科目：高中数学
已知函数f（x）=xcosx-sinx，x∈[0，]（1）求证：f（x）≤0；（2）若a＜＜b对x∈（0，）上恒成立，求a的最大值与b的最小值．
科目：高中数学
已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ=．
科目：高中数学
已知函数f（x）=log2（3-x），若在[-2，3）上随机取一个实数x0，则使f（x0）≤1成立的概率为．
科目：高中数学
若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为．曲线c：y=ax^3+bx^2+d在（0,1）点处的切线为l1:y=x+1,在（3,4）点处的切线为l2:y=-2x+10,求曲线c的方程_作业帮
拍照搜题，秒出答案
曲线c：y=ax^3+bx^2+d在（0,1）点处的切线为l1:y=x+1,在（3,4）点处的切线为l2:y=-2x+10,求曲线c的方程
曲线c：y=ax^3+bx^2+d在（0,1）点处的切线为l1:y=x+1,在（3,4）点处的切线为l2:y=-2x+10,求曲线c的方程
y'=3ax^2+2bx+d,当x=0时,y'=d=1；当x=3时,y'=27a+6b+1=-2同时点（0,1）、（3,4）分别代入曲线c得到d=1,27a+9b+1=4由以上关于a、b的方程组成的二元一次方程组,解出b=2,a=-5/9所以曲线c为y=-5/9x^3+2x^2+1已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%已知函数＝＋＋＋，曲线＝在点＝处的切线为：－＋＝，若＝时，＝有极值．求，，的值；求＝在[－3,1]上的最大值和最小值．马上分享给朋友：答案解　由＝＋＋＋，得′＝＋＋， 分当＝时，切线的斜率为，可得＋＝；①当＝时，＝有极值，则′＝， 分可得＋＋＝②由①②解得＝，＝－， 又切点的横坐标为＝，∴＝∴＋＋＋＝∴＝分由，得＝＋－＋，∴′＝＋－令′＝，得＝－或＝，∴′的解集为，即为的减区间．－，－、是函数的增区间． 分又－＝，－＝，＝，＝，∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为. 14分点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题}