基本不等式训练题(含答案)
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&&>>&正文
基本不等式训练题(含答案)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
基本不等式训练题(含答案)
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载
文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M &1．若xy＞0，则对 xy＋yx说法正确的是(　　)A．有最大值－2　　　　　　&B．有最小值2C．无最大值和最小值& &D．无法确定答案：B2．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是(　　)A．400& &B．100C．40& &D．20答案：A3．已知x≥2，则当x＝____时，x＋4x有最小值____．答案：2　44．已知f(x)＝12x＋4x.(1)当x＞0时，求f(x)的最小值；(2)当x＜0 时，求f(x)的最大值．解：(1)∵x＞0，∴12x，4x＞0.∴12x＋4x≥212x•4x＝83.当且仅当12x＝4x，即x＝3时取最小值83，∴当x＞0时，f(x)的最小值为83.(2)∵x＜0，∴－x＞0.则－f(x)＝12－x＋(－4x)≥212－x•－4x＝83，当且仅当12－x＝－4x时，即x＝－3时取等号． ∴当x＜0时，f(x)的最大值为－83.&一、选择题1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是(　　)A．x＋12x& &B．x2－1＋1x2－1C．2x＋2－x& &D．x(1－x)答案：C2．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是(　　)A．32－3& &B．－3C．62& &D．62－3解析：选D.y＝3(x2＋2x2＋1)＝3(x2＋1＋2x2＋1－1)≥3(22－1)＝62－3.3．已知m、n∈R，mn＝100，则m2＋n2的最小值是(　　)A．200& &B．100C．50& &D．20解析：选A.m2＋n2≥2mn＝200，当且仅当m＝n时等号成立．4．给出下面四个推导过程：①∵a，b∈(0，＋∞)，∴ba＋ab≥2ba•ab＝2；②∵x，y∈(0，＋∞)，∴lgx＋lgy≥2lgx•lgy；③∵a∈R，a≠0，∴4a＋a ≥24a•a＝4； ④∵x，y∈R，，xy＜0，∴xy＋yx＝－[(－xy)＋(－yx)]≤－2－xy－yx＝－2.其中正确的推导过程为(　　)A．①②& &B．②③C．③④& &D．①④解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑．①∵a，b∈(0，＋∞)，∴ba，ab∈(0，＋∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确；②虽然x，y∈(0，＋∞)，但当x∈(0,1)时，lgx是负数，y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的；③∵a∈R，不符合基本不等式的条件，∴4a＋a≥24a•a＝4是错误的；④由xy＜0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy＋yx提出负号后，(－xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确．5．已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是(　　)A．2& &B．22C．4& &D．5解析：选C.∵1a＋1b＋2ab≥2ab＋2ab≥22×2＝4.当且仅当a＝bab＝1时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取得最小值4.6．已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有(　　)A．最大值64& &B．最大值164C．最小值64& &D．最小值164解析：选C.∵x、y均为正数，∴xy＝8x＋2y≥28x•2y＝8xy，当且仅当8x＝2y时等号成立．∴xy≥64.二、填空题7．函数y＝x＋1x＋1(x≥0)的最小值为________． 答案：18．若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy有最________值，其值为________．解析：1＝x＋4y≥2x•4y＝4xy，∴xy≤116.答案：大　1169．(2010年高考山东卷)已知x，y∈R＋，且满足x3＋y4＝1，则xy的最大值为________．解析：∵x＞0，y＞0且1＝x3＋y4≥2xy12，∴xy≤3.当且仅当x3＝y4时取等号．答案：3三、解答题10．(1)设x＞－1，求函数y＝x＋4x＋1＋6的最小值；(2)求函数y＝x2＋8x－1(x＞1)的最值．解：(1)∵x＞－1，∴x＋1＞0.∴y＝x＋4x＋1＋6＝x＋1＋4x＋1＋5 ≥2 x＋1•4x＋1＋5＝9，当且仅当x＋1＝4x＋1，即x＝1时，取等号．∴x＝1时，函数的最小值是9.(2)y＝x2＋8x－1＝x2－1＋9x－1＝(x＋1)＋9x－1＝(x－1)＋9x－1＋2.∵x＞1，∴x－1＞0.∴(x－1)＋9x－1＋2≥2x－1•9x－1＋2＝8.当且仅当x－1＝9x－1，即x＝4时等号成立，∴y有最小值8.11．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求证：(1a－1)•(1b－1)•(1c－1)≥8.证明：∵a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1，∴1a－1＝1－aa＝b＋ca＝ba＋ca≥2bca，同理1b－1≥2acb，1c－1≥2abc，以上三个不等式两边分别相乘得(1a－1)(1b－1)(1c－1)≥8.当且仅当a＝b＝c时取等号．12．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米．总造价f(x)＝400×(2x＋2×200x)＋100×200x＋60×200＝800×(x＋225x)＋12000≥1600x&#x＋12000＝36000(元)当且仅当x＝225x(x＞0)，即x＝15时等号成立． 文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M
上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?基本不等式_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者
评价文档：
基本不等式
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：454.50KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢 上传我的文档
 下载
 收藏
1、专业提供公务员考试资料，学士、硕士论文，企业名录，可研报告，管理制度下载，大量下载可给我留言。 2、本店资源来源于互联网，版权为原作者所有，请下载试用者二十四小时后删除. 试用后请购买正版的资源。若侵犯到您的版权, 请提出指正, 我们将立即修改或删除。
 下载此文档
正在努力加载中...
基本不等式说课稿
下载积分：200
内容提示：基本不等式说课稿
文档格式：DOC|
浏览次数：130|
上传日期： 00:39:55|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
基本不等式说课稿
官方公共微信 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
34基本不等式1-PPT（精）
下载积分：1000
内容提示：34基本不等式1-PPT（精）
文档格式：PPT|
浏览次数：229|
上传日期： 18:58:04|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
34基本不等式1-PPT（精）
官方公共微信基本不等式_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
基本不等式
试​讲​稿
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢}