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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）。（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标。
题型：解答题难度：偏难来源：北京中考真题
解：（1） ∵点A （-1，n）在一次函数y=-2x的图象上， ∴n=-2×（-1）=2，∴点A的坐标为（-1，2），∵点A在反比例函数y=的图象上， ∴k=-2， ∴反比例函数的解析式为y=-；（2） 点P的坐标为（-2，0）或（0，4）。
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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用一次函数的图像反比例函数的图像
反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：
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105648103251102029101396107482157371如图在平面直角坐标系xOy中,一次函数图像AB分别与x、y轴交于点B、A与反比例函数的图像分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,且线段OB=4,OE=2,CE=3（1）分别求两个函数的解析式（2）第二象限内,当x满足什么条件时,反比例函数_百度作业帮
如图在平面直角坐标系xOy中,一次函数图像AB分别与x、y轴交于点B、A与反比例函数的图像分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,且线段OB=4,OE=2,CE=3（1）分别求两个函数的解析式（2）第二象限内,当x满足什么条件时,反比例函数的值大于一次函数的值?（直接写出答案）orz~
（1）∵点M(−32,n)在反比例函数y＝−32x（x＜0）的图象上,∴n=1,∴M(−32,1)．∵一次函数y=kx-2的图象经过点M(−32,1),∴1＝−32k−2．∴k=-2,∴一次函数的解析式为y=-2x-2,∴A（-1,0）,B（0,-2）．（2）S△AOB=12OA×OB=1,设点P的坐标为（a,-2a-2）,由题意得,12×1×|-2a-2|=2,解得：a1=1,a2=-3,故P1（-3,4）,P2（1,-4）．
根据已知条件，C点坐标（-2,-3）在反比例函数上，也在一次函数上，B点坐标（0,4）在一次函数上，可以设反比例函数为y=k/x,所以3=k/2k=6反比例函数为y=6/x设一次函数为y=kx+b将C,B两点的坐标代入得-3=-2k+b,4=b,得k=7/2,,b=4所以一次函数为y=7/2*x+4第2问当x...若正比例函数y=kx（k≠0）,与反比例函数y=m/x（m≠0）的图像没有交点,那么k与m满足关系式可以是m/k_百度作业帮
若正比例函数y=kx（k≠0）,与反比例函数y=m/x（m≠0）的图像没有交点,那么k与m满足关系式可以是m/k
依题意即kx=m/x没实数根即x^2=m/k没实根故m/k
将y=kx和y=m/x建立方程组，得：kx=m/x所以：kx&#178;=m所以：kx&#178;-m=0正比例函数y=kx（k≠0），与反比例函数y=m/x（m≠0）的图像没有交点，就是上面的方程组无解。所以判别式小于0，所以：判别式△=0&#178;-4k(-m)=4km<0所以：km<0.-----------本题证到这里...如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与反比例函数的图象相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；（3）求抛物线的解析式；（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问（2014o威海）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（-2，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个．
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