“在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD_百度作业帮
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“在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD
“在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD
过A向BC引垂线,垂足是E.因为AB=AC,所以E是BC中点.由勾股定理,AD平方=AE平方+ED平方,且AB平方=AE平方+BE平方.所以AD平方-AB平方=(AE平方+ED平方)-(AE平方+BE平方)=ED平方-BE平方.由平方差公式,ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE).显然ED+BE=BD,且ED-BE=ED-CE=CD.所以ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE)=BD*CD.也就是AD平方-AB平方=BD*CD.得证.结合等腰梯形的性质及题意所表述的含义可写出符合题意的结论.先证,得出,根据题意可求得,设,利用内角和定理可得出答案.可选择画菱形.
,,,,,,,,,,,,,,设,则,,,解得,.所画图形如下:四边形是菱形,,.
本题考查等腰梯形的性质,三角形的内角和定理及全等三角形的判定,综合性较强,解答此类题目要注意仔细理解题目的意思,根据题意进行解答.
3918@@3@@@@等腰梯形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3873@@3@@@@三角形内角和定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7
第七大题，第1小题
第三大题，第7小题
第三大题，第10小题
求解答 学习搜索引擎 | 在平面上有且只有4个点,这4个点中有一个独特的性质:连接每两点可得到6条线段,这6条线段有且只有两种长度.我们把这四个点称作准等距点.例如正方形ABCD的四个顶点(如图1),有AB=BC=CD=DA,AC=BD.其实满足这样性质的图形有很多,如图2中A,B,C,O四个点,满足AB=BC=CA,OA=OB=OC;如图3中A,B,C,O四个点,满足OA=OB=OC=BC,AB=AC.(1)如图4,若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点,且AD//BC.\textcircled{1}写出相等的线段(不再添加字母);\textcircled{2}求角BCD的度数.(2)请再画出一个四边形,使它的四个顶点为准等距点,并写出相等的线段.在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD_百度作业帮
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在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD
过A作BC的垂线,则BE=EC (因为,AB=AC）所以由勾股定理得AD²=DE²+AE²AB²=AE²+BE²∵DE=DC+ECAD²=(DC+EC)²+AE²=CD²+2CD.EC+EC²+AE²AD²-AB²=CD²+2CD.EC=CD(CD+2EC)=CD.BD如图，在梯形abcd中，ad平行bc,ac=bd,对角线ac、bd交于点o,ac垂直bd,e,f,g,h,分别是ab,bc,cd,da,的中点
（1）：求证：四边形efgh是正方形
（2）：若ad=2,bc=4,求四边形efgh的面积。 - 同桌100学习网
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如图，在梯形abcd中，ad平行bc,ac=bd,对角线ac、bd交于点o,ac垂直bd,e,f,g,h,分别是ab,bc,cd,da,的中点
（1）：求证：四边形efgh是正方形
（2）：若ad=2,bc=4,求四边形efgh的面积。
如图，在梯形abcd中，ad平行bc,ac=bd,对角线ac、bd交于点o,ac垂直bd,e,f,g,h,分别是ab,bc,cd,da,的中点
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（2）：若ad=2,bc=4,求四边形efgh的面积。
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1)∵AB=DC，∠ABC=∠DCB,BC=BC
∴⊿ABC≌⊿DCB(SAS)
∵E,M分别是AB,AD的中点
∴EM∥BD,EM=1/2BD
同理可证：
∴FG∥BD,FG=1/2BD
∴MG∥AC,MG=1/2AC
∴EF∥AC,EF=1/2AC
∴EM=EF=FG=MG,且MG∥EF,EM∥FG
∴四边形EFGH是正方形
2)∵E,G分别是AB,CD的中点
∴EG=1/2(AD+BC)
∴EG=1/2(2+4)=3
∵EG是正方形的对角线
∴EF?+FG?=3?
∴四边形EFGH的面积是9/2（面积单位）
回答者：teacher072
1)∵AB=DC，∠ABC=∠DCB,BC=BC
∴⊿ABC≌⊿DCB(SAS)
∵E,M分别是AB,AD的中点
∴EM∥BD,EM=1/2BD
同理可证：
∴FG∥BD,FG=1/2BD
∴MG∥AC,MG=1/2AC
∴EF∥AC,EF=1/2AC
∴EM=EF=FG=MG,且MG∥EF,EM∥FG
∴四边形EFGH是正方形
2)∵E,G分别是AB,CD的中点
∴EG=1/2(AD+BC)
∴EG=1/2(2+4)=3
∵EG是正方形的对角线
∴EF?+FG?=3?
∴四边形EFGH的面积是9/2（面积单位）
回答者：teacher072
1)∵AB=DC，∠ABC=∠DCB,BC=BC
∴⊿ABC≌⊿DCB(SAS)
∵E,M分别是AB,AD的中点
∴EM∥BD,EM=1/2BD
同理可证：
∴FG∥BD,FG=1/2BD
∴MG∥AC,MG=1/2AC
∴EF∥AC,EF=1/2AC
∴EM=EF=FG=MG,且MG∥EF,EM∥FG
∴四边形EFGH是正方形
2)∵E,G分别是AB,CD的中点
∴EG=1/2(AD+BC)
∴EG=1/2(2+4)=3
∵EG是正方形的对角线
∴EF?+FG?=3?
∴四边形EFGH的面积是9/2（面积单位
回答者：teacher051【答案】分析：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，及异面直线及其所成的角，线面垂直之间的转化，正四面体的判定等知识点，根据上述知识对四个答案逐一进行判断，易得到答案．解答：解：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC则连接各棱的中点后，我们易得到一个直三棱柱，进而易得到AD⊥BC，故①正确；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角或与异面直线AC与BD所成角互补，故②错误；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则点O到平面ABD三个顶点的距离相等，利用勾股定理易得点O在平面ABD上的射影到ABD三个顶点的距离相等，即为△ABD的外心，故③正确；④若四个面是全等的三角形，但不一定等边三角形，故四面体ABCD也不一定是正四面体，故④错误．故答案为：①③点评：我们在求两条异面直线的夹角时经常用平移的方法，构造三角形，进而解三角形求出夹角，但根据等解定理，构造的三角形中的角可能是锐角也可能是钝角，但两条直线的夹角不能为钝角，故三角形中形成的角可能与线线夹角相等也可能互补．
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科目：高中数学
14、四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）．
科目：高中数学
在棱长为1米的正四面体ABCD中，有一小虫从顶点A处开始按以下规则爬行，在每一顶点处以同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头．记小虫爬了n米后重新回到点A的概率为Pn．则P4=．
科目：高中数学
四面体ABCD中，有如下命题①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是________________.（填上所有正确命题的序号）
科目：高中数学
来源：重庆市09-10学年高二下学期5月月考（数学文）
题型：填空题
四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若四面体ABCD有内切球，则
④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。
其中正确的是：&& （填上所有正确命题的序号）
科目：高中数学
来源：学年吉林省长春市东北师大附中高二（下）期中数学试卷（解析版）
题型：填空题
四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．其中正确命题的序号是&&& （填上所有正确命题的序号）．}