当x不等于0时，f(x)=e^(-1/x^2),当x=0时，x=0,证明f(x)的导数在点x=0处连续。_百度知道
当x不等于0时，f(x)=e^(-1/x^2),当x=0时，x=0,证明f(x)的导数在点x=0处连续。
-1/x^2趋近于负无穷;x^2趋近于负无穷，-1&#47在x=0处f(x)的左极限=0
因为x从左边趋近于0时，所以f(x)趋近于0f(x)的右极限=0
因为x从右边趋近于0时
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x^2趋近-∞即需要求出前者的极限也为0;x^2)lny=lne^(-1&#47.y=e^(-1&#47.所以导数在x=0处连续;x^2)=-1&#47，y趋近于0。根据图像容易知道此时
左右极限相等并且等于函数值
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出门在外也不愁高二数学导数与应用_百度知道
高二数学导数与应用
急用。越详细越好，最好有重点的找些例题，而且是重点！。我几乎不懂，数学考试包括导数！，所以我想要导数的知识梳理和知识框架期末考试要到了
提问者采纳
导数图像看正负;[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度;1) 　　(arcothx)'=-=-1&#47，b)内的极值 　　②将f(x)的各极值与f(a)，所以两者的比就有可能是某一个数，在某个区间(a; 　　当自变量的增量Δx=x－x0;=1&#47，b)内一点处取得的。 　　也可以进一步用换底公式 　　limΔx→0Δy/[g(x)]·g'v^2 　　3.类似地;小时。 　　所以(a^Δx-1)/=1&#47。所以、几何学; 　　③(u/siny=-1/(x^2-1) (|x|&gt，加速度 　　亦名纪数，是极大值或极小值，则称此极限值为函数f在x=x0处 　　的导数（derivative）或微商;=-cothx·cschx 　　(arsinhx)'sin^2x 　　9，也包含反三角函数 正指正弦，当x变化时，y=f(x )有极大值或极小值;=1&#47。 　　这时可以进行y=x^n y'(x)&(x)=0。 　　y=x^n 　　由指数函数定义可知;(x)≥0。（导数为零的点称之为驻点;Δx=cos(x+Δx&#47、差，如y=x^3中f‘(0)=0;2) 　　(arccscx)'=1&#47，b)内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的）;Δx=a^=1&#47.y=（arccotx） y'sinx 　　y&#39，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）;=u'(x*lna)=1/2)=cosx 　　6，那么f(x)在这个根处取得极小值．4．函数的最值　　(1)如果f(x)在[a;=nx^(n-1)(n∈Q*) 熟记1/，其中最大的一个是最大值，汽车行驶的快慢变化就不会很大;v+uv&#39，如果f'x=loga[(1+Δx&#47.y=a^x;sin^2x=-1&#47。如果在（a;cosx-sinx(cosx)&#39，所以处处的切线都是平行于x的：Δx=loga(1+β),但不要忘了分子也是可能趋于零的;=[2(x^1&#47，是有快慢变化的。 　　一般用来寻找解题方法、可以表示曲线在一点的斜率（矢量速度的方向）。由设的辅助函数可以知道，则该点为极值点，就说函数f在x0点可导。 有了联络. 原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的），简称为导数：在某个区间内，那么f(x)在这个根处取得极大值;=1/x&#39。 　　3;β=e,若这里让X趋于零的话，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。这样。 为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化.y=（cosx） y&#39，优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题;=cos^2y=1/v+uv&#39,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大;2)sin(Δx/v;Δx后得到limΔx→0Δy&#47，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），当Δx→0时;=-1/x=lne&#47，便得到一个以I为定义域的新函数,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 　　4;csc^2y=-1&#47. 　　但在实际行驶过程中。 　　把这个结果代入limΔx→0Δy&#47,y&#39。用导数的定义做也是一样的，f(x)在相应区间上是增函数;Δx=loga[(1+Δx&#47，β也是趋向于0的，可以认为是无穷大;(x)+∫[f '2 　　(arccosx)&#39,ψ(x))ψ&#39，函数值的变化率 　　上面说的分母趋于零;loga(1+β)=1/Δx趋向于∞、效率最高等问题，所以limΔx→0loga(1+Δx&#47。而limβ→0(1+β)^1&#47. 　　建议先去搞懂什么是极限;0且a不等于1;x)&#39，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。 　　函数y=f（x）在x0点的导数f&#39，则不是f(x)的极值点 　　②如果在附近的左右侧符号不同，呈上升状）;x)^(x&#47, y'logae=lna. 　　“点动成线” 　　
导数的几何意义若函数f在区间I 的每一点都可导，f&#39。 　　为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,Δy=c-c=0;v)&#39.这个的推导暂且不证，x0 +a)内有定义，f(x)在相应区间上是减函数．2．函数的极值　　(1)函数的极值的判定 　　①如果在两侧符号相同，即（如右图） ;=cosy 　　y'=nx^(n-1)的推导了？1。主要应用导数定义与N次方差公式，只能证其为整数Q。 　　(2)求函数单调区间的步骤（不要按图索骥 缘木求鱼 这样创新何言, 　　所以y'√1-cos^2y=-1&#47。 　　（2）几种常见函数的导数公式. 　　自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/(sinhx)^2=-(cschx)^2 　　(sechx)&#39，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增,但永远到不了那个岸;(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 　　-(cotx)&#39.高阶导数的运算法则：当x=x0时;(Δx/x 　　Δy&#47；如果左负右正;Δx=limΔx→0cos(x+Δx&#47，y&gt： 　　①(u±v)' = a^xlna （ln为自然对数） 　　(Inx)'cosx 　　y'√1-x^2 　　10，可以导出y=cosx y'=1/ 　　②(uv)&#39，分母是趋于零了.y=arccotx 　　x=coty 　　x'（x）&lt，如f(x)=x3在R内是增函数。编辑本段导数是微积分中的重要概念,y=u&#39；当f'=-1&#47,y&#39：代换后函数要便于求，b]的端点a或b处取得、正切与正割 ;=1/β 　　显然！导数公式及证明　　这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）;]&#47.y=f[g(x)];=1/ 　　证,y&#39，故斜率为0; 　　均能较快捷地求得结果;=e^x和y=lnx y' x=n * x ^ (n-1) 　　幂函数同理可证 　　导数说白了它其实就是曲线一点斜率;Δx)]&#47.定义最基础求法2;√1-sin^2y=1/（x0）的几何意义，最小的一个是最小值．5．生活中的优化问题　　生活中经常遇到求利润最大，要多加注意;2 　　(artanhx)&#39.y=u土v;=n*y&#47,t)dt φ(x)，y=c是一条平行于x轴的直线;=-cotx·cscx 　　(arcsinx)&#39,y'0且a不等于1) (x^1/x'=1/=1/=a^xlna 。 　　注意;[g(x)]中g(x）看作整个变量；熟记y=lnx ，『注意： 　　物理学，那么;(x(1-x^2)^1/2)&#39： 利用已知的高阶导数公式;2) 　　④(sinhx)&#39，x=0的左右导数符号为正,archx，几何，解题时就必须写f'=1/(Δx/Δx=limΔx→0a^x(a^Δx-1)&#47，人们就可以研究大范围的几何问题.(1)y=logaX;(x)-f(x，假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0－X的导数 　　3;(x)『f'(x^2+1)^1/ * (1&#47。 　　这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 （限“速” 指瞬时速度） 　　一般地，不都是60千米/=-1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 　　(secx)&#39.y=（arcsinx） y&#39.y=（cotx） y'= nx^(n-1) (n∈Q*);1+x^2 　　12：设y=f(x )在（a，即没有极值点。如果在（a;x=n* x^n &#47，只能代函数;2)&#47. 　　并且要认识到导数是一个比值。应用1．函数的单调性　　(1)利用导数的符号判断函数的增减性 　　利用导数的符号判断函数的增减性;]&#47,t)dt φ(x)，极值与最值是两个不同的概念． 　　(2)求f(x)在[a。） 　　（3）导数的四则运算法则（和。因为y=x^n，注意y是y对x的复合函数 　　y&#39；如果f&#39,如果分子趋于某一个数;2) 　　所以limΔx→0Δy&#47.y=(tanx） y&#39、还可以表示经济学中的边际和弹性; 　　5;=u'0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件;±v'y)=n*(1/=1/=e^nlnx·(nlnx)&#39，称之为f在x0点的（或变化率);√1-x^2 　　11;0时、积，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用,ψ(x))&#47.间接法，当a=e时有y=lnx y')&#47，如果驻点两侧的导数的符号相反，极小值中最小者是最小值（需要检验极值与任意解的大小）。 　　以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化;2) 　　(arcschx)'x 　　因为当Δx→0时，它的平均速度是60千米/Δx=logae&#47，等于已知函数对中间变量的导数;(x^2-1) (|x|&lt,y'sec^2y=1/(x^2-1)^1&#47。 　　一般地;（x）&=(u&#39.复合函数单调性) 　　①确定f(x)的定义域 　　②求导数 　　③由（或）解出相应的x的范围．当f'x&#39,也就是我们所说的导数不存在;(1-x^2)^1&#47， 　　变量代换等方法; 或y'=(u'=-tanhx·sechx 　　(cschx)&#39.y=（arctanx） y&#39。又称变化率，记作f'=e^x唯一一个导函数为本身的函数 　　4;(1+x^2) 　　(arcsecx)'loga(1+β)^1/=-x^(-2) 　　补充一下;x趋向于0而x&#47。 　　（5）积分号下的求导法 　　d(∫f(x;2)/v-uv&#39，则f(x)是常数函数． 　　注意,所以极限为1：
基本导数公式1，必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算，新学导数的人往往忽略这一点.y=(x)&cos^2x=(cos^2x+sin^2x)&#47，不是充要条件, y' v^2 　　（4）复合函数的导数 　　复合函数对自变量的导数，f'=1&#47,注意事项 　　（1）函数图像看增减，b）内，则f（x）在这个区间是单调减小的：必须在各自的导数存在时应用（和差点导数）』 　　3;=1/=-1&#47，f（x0）] 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）;2)·limΔx→0sin(Δx/=1&#47，b)内.y=u&#47.导数为零的点不一定是极值点.直接法;0。3．求函数极值的步骤　　①确定函数的定义域 　　②求导数 　　③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点。　　导数另一个定义;Δx=0。如，由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念。但导数为零;2)sin(Δx/=1&#47,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx，得导数;=0(C为常数函数) 　　② (x^n)'cos^2x=1&#47。 　　5;(x)便是x的一个函数，否则为一般的驻点,但它们的比值是1，极大值中最大者是最大值，记作 f(x)&#39.y=arccosx 　　x=cosy 　　x'0;=-1/=-1&#47，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则;=a^xlna 有更直接的求导方法： 　　1，f&#39.y=arctanx 　　x=tany 　　x'(sinx)^2 　　9;(|x|(x^2-1)^1&#47： 　　
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 　　② 求平均变化率 　　③ 取极限。 关于三角求导“正正余负”（三角包含三角函数;cosy=1&#47,ψ(x)] 　　导数是微积分的一个重要的支柱;dx=f(x;=1&#47。在得到 y=e^x y&#39。 　　对于y=x^n y&#39.y=logax 　　Δy=loga(x+Δx)-logax=loga(x+Δx)&#47.导数应用于求极限 　　洛必达法则 罗尔中值定理与其它微分中值定理高阶导数　　高阶导数的求法 　　1， 　　通过四则运算;=[(cosx)&#39，导数的概念被推广为所谓的“联络”;0) , 　　Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1) 　　Δy&#47。 　　可以知道;x)^x]/2) 　　Δy&#47，而不是零的话;;√1-x^2 　　10;β=1&#47,那么比值会很大;(x)中把x看作变量』 　　2。 　　7.y=(sinx ）y'(x)=0;(x0）：
高阶导数运算法则『注意，它充分体现了数形结合的思想． 　　一般地;2)sin(Δx/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明;Δx=β&#47，这是当然的了、商）; = e^x 　　(a^x)'=nx^(n-1) ;0;loga(1+β)^1&#47，函数曲线变得“陡峭”：1，f(b)比较,x&gt，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一，该点为一般驻点;2)&#47.y=cotx=cosx/v-uv&#39，但x=0时f'=coshx 　　(coshx)'=1&#47。上面的公式是不可以代常数进去的;1) 　　(arsechx)'√1-x^2 　　11;cos^2y 　　y'(1+x^2) 　　12，当f&#39。 　　x/sinx-cosx(sinx)&#39，最值是整体的性质 　　8;=-sin^2y=-1/(1-x^2)^1&#47,所以有 　　limΔx→0Δy&#47，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ;sin^2y 　　y&#39。也就是说;=e^x;0是f(x)为减函数的充分不必要条件，y=a^x y'Δx=logae&#47。 　　2。 　　常见高阶导数的公式，它是f(x)在(a。 　　与物理;=f'(x*lna)=(x*lna)^(-1) 　　可以知道.y=arcsinx 　　x=siny 　　x&#39。 　　（3）极值是局部的性质;x，b）内：y=c;x（ln为自然对数） 　　(logax)'0 　　等式两边取自然对数 　　ln y=n*ln x 　　等式两边对x求导，没有增减性;(x)&lt。）求导数的方法　　（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤;=1&#47，f&#39.y=（arccosx） y&#39。 　　（2）极大值不一定比极小值大，但是最值也可能在[a;土v'小时， 　　设汽车所在位置s与时间t的关系为 　　s=f（t） 　　那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是 　　[f(t1)-f(t0)]/=1/(1+x^2) 　　(arccotx)&#39.y=c(c为常数) y'=sinhx 　　(tanhx)&#39，造成歧义; = cosx 　　(cosx)&#39.(1)y=a^x&#39。 　　
y=f(x)的导数有时也记作y&#39，即求方程及的所有实根 　　④检查在驻点左右的符号;=cosx 　　6;(cosx)^2 　　8;x;cos^2x 　　8。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献。 　　2,b]上的最大值（或最小值）是在(a; =x^(-1)logae(a&x) 　　y'0;=-1/2 　　(arctanx)&#39，f&#39，进而转化为求函数的最大（小）值问题．6;(x)&lt，代数关系密切 　　在几何中可求切线 　　在代数中可求瞬时变化率 　　在物理中可求速度;x=nx^(n-1)，称之为f的导函数。 　　4;=x^n·n/Δx=2cos(x+Δx&#47： 　　① C&#39，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减． 　　如果在某个区间内恒有f'=1/(x(1+x^2)^1/1+tan^2x=1&#47.显而易见;=-siny 　　y&#39；(2)熟记y=e^x y&#39，这些问题称为优化问题，是不能导出导函数的，如果左正右负;(1+x^2) 　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到;（x）=0时;=1/2) 　　⑤ (e^x)'(|x|(x^2-1)^1&#47，尽量靠拢已知公式』 　　求出阶导数、微商（微分中的概念）;=1&#47，b]上的最大值与最小值的步骤 　　①求f(x)在(a。 　　2;=-1/x(x;=0 　　2幂函数;=tanx·secx 　　(cscx)'0时，当a=e时有y=e^x y&#39，Δx→0时函数增量Δy=f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限：y=f(x)的反函数是x=g(y）;=1/x 　　5，可以缩短时间间隔;x、用料最省,φ(x))φ&#39：表示函数曲线在P0[x0;1+cot^2y=-1&#47；熟记1&#47,limΔx→0Δy&#47，而不是必要条件。 　　如一辆汽车在10小时内走了 600千米：1;=1/xlna (a&x)^(x&#47，则有y'=-sinx 　　7;(x)&gt。极限是一个可望不可及的概念;X的导数 　　③ (sinx)'=[(sinx)&#39：由高阶导数的定义逐步求高阶导数，Δx/2)]^(-1) 　　(1&#47,Δx=a^x(a^Δx-1)&#47.f'd 　　在d趋于0时（d≠0）趋于确定的极限值，如果已知f(x)为增函数,所以limβ→01&#47,thx等以及反双曲函数arshx。y=x^n，这就是通常所说的速度，b）内可导;Δx)=logae。当函数为常值函数;(x)&gt.y=sinx 　　Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/ = 1/ = - sinx 　　(tanx)'Δx 　　如果直接令Δx→0，而g&#39，可以很接近它.y=tanx=sinx/(x0)是一个确定的数，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就匀速直线加速度运动为例 位移关于时间的一阶导数是瞬时速度 二阶导数是加速度）;1+x^2 　　另外在对双曲函数shx设函数f(x)包含x0的某个区间上有定义;)/[t1-t0] 　　当 t1与t0很接近时;=u'(coshx)^2=(sechx)^2 　　(coth)'2 　　(arcoshx)&#39、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示，如果比值[f(x0+d)-f(x0)]/x&#39
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出门在外也不愁微积分导函数连续当x不为0时,f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(x)=0,此函数在R上处处可导,但导函数在0点不连续如果去计算一下是的,当x不等于零时,导函数无法求极限得出x=0的倒数,在x=0点的导数只能按_作业帮
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微积分导函数连续当x不为0时,f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(x)=0,此函数在R上处处可导,但导函数在0点不连续如果去计算一下是的,当x不等于零时,导函数无法求极限得出x=0的倒数,在x=0点的导数只能按
微积分导函数连续当x不为0时,f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(x)=0,此函数在R上处处可导,但导函数在0点不连续如果去计算一下是的,当x不等于零时,导函数无法求极限得出x=0的倒数,在x=0点的导数只能按定义求出来的,如果我们研究整个导函数的图像的话,发现虽然是个分段函数,只不过在图像上,虽然在趋近于0的地方俩测到函数图像是个无限震荡的情况,然后零点的导数值确实为零,我想这是不是导函数由于自己函数的局限,无法求出在某一点的极限,使得该点只能按定义求.就好比我们那个定理：如果函数连续可导,导函数在某一点的极限存在,那么这点的倒数就是这个极限,但如果这个极限求不出来,就按定义求.所以我想这样的事情可能就是导函数自己的某些特性使得无法求出某一点的极限,但是那一点的极限其实还是存在的,通过其它方式,如定义的方法,帮我们找到了它.如果真是这样,那么连续又可导的函数的导函数本质还是连续,就好比看图像时,处处光滑,它的斜率,切线旋转过了每个角度,得到过每个值,这不就是连续么?能举个反例么?
你的说法是自相矛盾的.利用导函数的极限求导数的方法,本身已经利用了导函数连续的条件.导函数在某一点的极限不存在,就已经是导函数不连续的充分条件. “导函数自己的某些特性使得无法求出某一点的极限”这个特性就是不连续性 实际上,针对这个函数,你虽然可以知道x减小时切线的旋转,但你并不能知道它是怎样通过0点的,这就是不连续怎么判断一个函数在一点是否可导啊?求详细解答.还有为什么y=x|x| 在X=0处不可导?应该是可以导的啊，两边极限都等于0嘛........_作业帮
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怎么判断一个函数在一点是否可导啊?求详细解答.还有为什么y=x|x| 在X=0处不可导?应该是可以导的啊，两边极限都等于0嘛........
怎么判断一个函数在一点是否可导啊?求详细解答.还有为什么y=x|x| 在X=0处不可导?应该是可以导的啊，两边极限都等于0嘛........
在一点可导的充分必要是这点的左右导数存在且相等.首先连续性从左趋于0和从右趋于0都是等于0所以在0出连续,于是就求导所以lim(f(x)-f(0))/x 【x→0+】此为右导数,即为lim |x|【x→0+】此为右导数等于0,从左趋于0也是一样的也是等于0,所以左导数等于右数,所以y=x|x|在x=0处可导}