在平面直角坐标系中,O是坐标原点.已知P(-2,1)关于Y轴的对称点p'.,点T（t,0）是x轴上的一个动点,当三角形p'TO是等腰三角形时,求t的值.老师说有不止有两个答案!4,或者,根号5 我也写出来了,但.大_作业帮
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在平面直角坐标系中,O是坐标原点.已知P(-2,1)关于Y轴的对称点p'.,点T（t,0）是x轴上的一个动点,当三角形p'TO是等腰三角形时,求t的值.老师说有不止有两个答案!4,或者,根号5 我也写出来了,但.大
在平面直角坐标系中,O是坐标原点.已知P(-2,1)关于Y轴的对称点p'.,点T（t,0）是x轴上的一个动点,当三角形p'TO是等腰三角形时,求t的值.老师说有不止有两个答案!4,或者,根号5 我也写出来了,但.大家在努力努力想想吧!泪奔~o(>_
P'坐标(2,1),则OP'=根号5,OT=|t|,P'T=根号[(2-t)²+1]△P'TO是等腰三角形,则P'T=OP'或P'T=OT或OP'=OT若P'T=OP',则根号[(2-t)²+1]=根号5两边平方可得,(2-t)²+1=5,解得,t=0或t=4当t=0时,T点与O点重合,不符合条件∴t=4若P'T=OT,则根号[(2-t)²+1]=|t|两边平方可得,(2-t)²+1=t²,解得,t=5/4若OP'=OT,则|t|=根号5,解得,t=±根号5综上可得,t=4,5/4,±根号5在平面直角坐标系中,已知A(-1,0)、B(5,4),在Y轴上求一点P,使得三角形PAB为直角三角形,求点P的坐标_作业帮
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在平面直角坐标系中,已知A(-1,0)、B(5,4),在Y轴上求一点P,使得三角形PAB为直角三角形,求点P的坐标
在平面直角坐标系中,已知A(-1,0)、B(5,4),在Y轴上求一点P,使得三角形PAB为直角三角形,求点P的坐标
设p（0,y）解法一：向量PA垂直于PBPA=(-1,-y),PB=(5,4-y) PA·PB==(-1,-y)·(5,4-y) =-5-4y+y^2=0解得 y=5或y=-1,所以p（0,5）或（0,-1）解法二边长 勾股定理AB^2=PA^2+PB^2AB^2=52PA^2=y^2+1PB^2=16+(y-4)^252=y^2+1+16+(y-4)^2解得 y=5或y=-1,所以p（0,5）或（0,-1）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（根号3，1），以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．现有动点P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动点Q从点C出发，沿线段CO向点O运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．（1）求∠AOC的度数；（2）若四边形BCQP的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式；（3）设PQ与OB交于点M，①当△OMQ为等腰三角形时，求t的值．②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．-乐乐题库
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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（√3，1），以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．现有动点P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动点Q从点C出发，沿线段CO向点O运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．（1）求∠AOC的度数；（2）若四边形BCQP的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式；（3）设PQ与OB交于点M，①当△OMQ为等腰三角形时，求t的值．②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（根号3，1），以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．现有动点P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动...”的分析与解答如下所示：
（1）判断出△OCB≌△OAB，故可得到∠COB=∠AOB=30°，根据折叠不变性即可得到∠AOC=60；（2）根据S=2S△OAB-S△OPQ-S△PAB，再结合三角形的面积公式，即可建立S和t的关系式．（3）若△OMQ为等腰三角形，则OM=MQ，OM=OQ或MQ=OQ，对每种情况进行解答，关键是将各边的表达式代入即可．
解：（1）∵在Rt△OAB中，AB=1，OA=√3，∴tan∠AOB=ABOA=1√3=√33，即∠AOB=30°，∵△OCB≌△OAB，∴∠COB=∠AOB=30°，∴∠AOC=60°；（2）∵OP=CQ=t，AB=1，OC=OA=√3，∴AP=OQ=√3-t，∴S=2S△OAB-S△OPQ-S△PAB，=OA×AB-12OP×OQ×sin∠AOC-12PA×AB，=√3×1-12×t×(√3-t)×√32-12×(√3-t)×1，=√34t2-14t+√32；（3）①若△OMQ为等腰三角形，则：（i）如图①所示，若OM=MQ，∠MQO=∠QOM=30°，∵∠AOC=60°，∴∠OPQ=90°，∴OPOQ=12，即t√3-t=12，解得：t=√33．（ii）如图②所示，若OM=OQ，∠OMQ=∠OQM=75°，∵∠AOC=60°，∴∠OPQ=45°，过点Q作QE⊥OA，垂足为E，则有：EQ=EP，即√32(√3-t)=t-12(√3-t)，解得：t=1．（iii）若MQ=OQ，∠OMQ=∠QOM=∠POM，则PQ∥OA，显然不满足题意．②线段OM长的最大值为34．
此题主要考查了二次函数的最值、翻折变换、解直角三角形、等腰三角形的性质等内容，综合性很强，同时要注意分类讨论思想的应用．
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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（根号3，1），以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．现有动点P从点O出发，沿线段OA向点...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（根号3，1），以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．现有动点P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（根号3，1），以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．现有动点P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动...”相似的题目：
已知抛物线的解析式是y=-3（x+1）2-2，则下列说法正确的是（　　）抛物线的对称轴是直线x=1抛物线的顶点坐标是（1，-2）该二次函数有最小值-2当x≤-1时，y随x的增大而增大
已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？&&&&
若抛物线y=-x2+4x+k的最大值为3，则k=&&&&．
“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）
2二次函数y=x2+2x-5有（　　）
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为（　　）
该知识点易错题
1（2012o湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为（　　）
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（根号3，1），以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．现有动点P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动点Q从点C出发，沿线段CO向点O运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．（1）求∠AOC的度数；（2）若四边形BCQP的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式；（3）设PQ与OB交于点M，①当△OMQ为等腰三角形时，求t的值．②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（根号3，1），以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．现有动点P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动点Q从点C出发，沿线段CO向点O运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．（1）求∠AOC的度数；（2）若四边形BCQP的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式；（3）设PQ与OB交于点M，①当△OMQ为等腰三角形时，求t的值．②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．”相似的习题。由顶点式,利用待定系数法求出抛物线的解析式;判断直线与圆的位置关系,关键是分析圆的半径和圆心到直线距离之间的大小关系.由题意可知,由相似三角形求得,因为,所以可判定抛物线的对称轴与相离;本问是存在性问题.点有两种情况,分别位于轴上方与下方,需要分类讨论,注意不要漏解;在求点坐标时,需要充分利用几何图形(等腰直角三角形)的性质,以及抛物线上点的坐标特征.
解:设抛物线解析式为:,将代入求得:,抛物线解析式为.抛物线的对称轴与相离.证明:令,即,得或,,.如答图所示,设切点为,连接,由题意易证,,即,求得的半径;而点到对称轴的距离为,,抛物线的对称轴与相离.存在.理由如下:有两种情况:如答图所示,点在轴上方.,,为等腰直角三角形,;,.过点作轴于点,则为等腰直角三角形.设点坐标为,则有,,又点在抛物线上,联立式,解得:或.当时,点与点重合,故舍去,,,点坐标为;如答图所示,点在轴下方.,,为等腰直角三角形,;过点作轴于点,,,即为等腰直角三角形.设点坐标为,则有,,又点在抛物线上,联立式,解得:或.当时,点与原点重合,故舍去,,,点坐标为.综上所述,存在点,使是以为直角边的直角三角形.点的坐标为或.
本题是代数几何综合题,以抛物线为载体,综合考查了二次函数的图象与性质,待定系数法,相似三角形,等腰直角三角形以及直线与圆的位置关系等重要知识点,考查了代数计算能力,几何空间想象能力,数形结合思想,分类讨论思想等综合运用.第问需要分类讨论,避免漏解,这是本题的难点.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与圆C有什么位置关系,并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P,使\Delta ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.（2014o达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）．
（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式．
（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标．
（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当△PQB为等腰三角形时，求m的值．
（1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，因此抛物线的解析式可设成交点式，然后把点B的坐标代入，即可求出抛物线的解析式．
（2）以O、A、B、M为顶点的四边形中，△OAB的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大；求出另一个三角形面积的表达式，利用二次函数的性质确定其最值；本问需分类讨论：
①当0＜x＜4时，点M在抛物线OB段上时，如答图1所示；
②当4＜x＜5时，点M在抛物线AB段上时，图略．
（3）△PQB为等腰三角形时，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解：
①若点B为顶点，即BP=BQ，如答图2-1所示；
②若点P为顶点，即PQ=PB，如答图2-2所示；
③若点P为顶点，即PQ=QB，如答图2-3所示．
解：（1）∵该抛物线经过点A（5，0），O（0，0），
∴该抛物线的解析式可设为y=a（x-0）（x-5）=ax（x-5）．
∵点B（4，4）在该抛物线上，
∴a×4×（4-5）=4．
∴该抛物线的解析式为y=-x（x-5）=-x2+5x．
（2）以O、A、B、M为顶点的四边形中，△OAB的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大．
①当0＜x＜4时，点M在抛物线OB段上时，如答图1所示．
∵B（4，4），∴易知直线OB的解析式为：y=x．
设M（x，-x2+5x），
过点M作ME∥y轴，交OB于点E，则E（x，x），
∴ME=（-x2+5x）-x=-x2+4x．
S△OBM=S△MEO+S△MEB=ME（xE-0）+ME（xB-xE）=MEoxB=ME×4=2ME，
∴S△OBM=-2x2+8x=-2（x-2）2+8
∴当x=2时，S△OBM最大值为8，即四边形的面积最大．
②当4＜x＜5时，点M在抛物线AB段上时，图略．
可求得直线AB解析式为：y=-4x+20．
设M（x，-x2+5x），
过点M作ME∥y轴，交AB于点E，则E（x，-4x+20），
∴ME=（-x2+5x）-（-4x+20）=-x2+9x-20．
S△ABM=S△MEB+S△MEA=ME（xE-xB）+ME（xA-xE）=MEo（xA-xB）=ME×1=ME，
∴S△ABM=-x2+x-10=-（x-）2+
∴当x=时，S△ABM最大值为，即四边形的面积最大．
比较①②可知，当x=2时，四边形面积最大．
当x=2时，y=-x2+5x=6，
∴M（2，6）．
（3）由题意可知，点P在线段OB上方的抛物线上．
设P（m，-m2+5m），则Q（m，m）
当△PQB为等腰三角形时，
①若点B为顶点，即BP=BQ，如答图2-1所示．
过点B作BE⊥PQ于点E，则点E为线段PQ中点，
∴E（m，2+6m
∵BE∥x轴，B（4，4），
解得：m=2或m=4（与点B重合，舍去）
②若点P为顶点，即PQ=PB，如答图2-2所示．
易知∠BOA=45°，∴∠PQB=45°，则△PQB为等腰直角三角形．
∴PB∥x轴，
∴-m2+5m=4，
解得：m=1或m=4（与点B重合，舍去）
③若点P为顶点，即PQ=QB，如答图2-3所示．
∵P（m，-m2+5m），Q（m，m），
∴PQ=-m2+4m．
又∵QB=（xB-xQ）=（4-m），
∴-m2+4m=（4-m），
解得：m=或m=4（与点B重合，舍去），
综上所述，当△PQB为等腰三角形时，m的值为1，2或．}