函数端点是什么间断点_百度知道
函数端点是什么间断点
再次感谢大家的回答，我还有些疑问，那就是如果函数在某点处无定义，并且只存在右（左）极限，那么这个点是函数在该点的间断点吗
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函数定义区间的端点不是间断点。间断点前提条件是f（x）在点x0的某去心邻域内有定义，也就是说在x0的两边附近要有定义。定义： 设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）在x＝x0没有定义；
（2）虽在x＝x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；
（3）虽在x＝x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
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这要看是什么函数。定义： 设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）在x＝x0没有定义；
（2）虽在x＝x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；
（3）虽在x＝x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。类型：几种常见类型。
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y＝（x^2-1)/(x-1)在点x＝1处。（图一）
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y＝|x|/x在点x＝0处。（图二）
无穷间断点：函数在该点无定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y＝tanx在点x＝π/2处。（图三）
振荡间断点：函数在该点无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y＝sin(1/x)在x＝0处。（图四）
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
函数端点的间断点类型有两大种且分为四小种，你没给出条件，不能有确定答案，不过我可将这四种间断点类型列出，供楼主参考：1.可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y＝（x^2-1)/(x-1)在点x＝1处。
2.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y＝|x|/x在点x＝0处。
3.无穷间断点：函数在该点无定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y＝tanx在点x＝π/2处。
4.振荡间断点：函数在该点无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y＝sin(1/x)在x＝0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。 对于楼主的问题补充，我可以很肯定地说“是”，具体原因我的以上回答有，望楼主采纳！谢谢！
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出门在外也不愁函数间断点的图解法--《中国电子教育》2008年03期
函数间断点的图解法
【摘要】：正在高等数学教学中,当讲到函数的连续性概念时,就要讲到第一类间断点和第二类间断点的概念,倘若用文字来说明它们的区别,学生是很难理解透彻,倘若将抽象问题具体化,用图像的方法来说明,其教学效果是显著的。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O174【正文快照】：
在高等数学教学中,当讲到函数的连续性概念时,就要讲到第一类间断点和第二类间断点的概念,倘若用文字来说明它们的区别,学生是很难理解透彻,倘若将抽象问题具体化,用图像的方法来说明,其教学效果是显著的。1、间断点的概念根据函数y=f(x)在点x0处的极限情况,函数的间断点可分
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京公网安备74号导函数的间断点为什么只可能是第二类
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导函数的间断点为什么只可能是第二类
假如导函数有间断点，为什么只能是第二类？求详细解释。很糊涂。
前题：点点可导，导函数存在。（1）如果导函数有间断点，只能是第二类间断点。（2）等价命题：导函数没有第一类间断点。（3）概念连想：设导函数在一点存在左右极限，它在这点会间断吗？（4）运用定义：不妨设导函数在这点存在右极限。写出右导数定义式，在假设前题下已可用洛必达法则求极限。啊！此时，右导数=导函数的右极限，右连续！（5）导数定义：函数在一点可导的充要条件是，左导数=右导数
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达布定理 和反证法
参加400题最后的15个重要定理证明
因为第一类间断点的导函数不存在原函数，而第二类间断点的导函数则要具体情况讨论，就是有可能存在。反推的话，就是导函数如果存在间断点，就必然是第二类的间断点。愚见，如果有不全或不妥之处，楼下补充[em:35]
这个貌似导函数极限存在肯定是连续点。还是反证法，证它的原函数是否存在比较容易点。
这一步是关键.翻开教材, 仔细看什么 是可导.照定义写出极限式, 分侧计算之
反证法，假设是不是第二类，是第一类，得出结论导函数是连续，用左导=右导证明
你看全书第53页最下面跟54也最上面，如果导函数在某点有极限，那它就一定等于该点的导函数值，也就是不存在第一类间断点的情况了
达布定理 和反证法
前题：点点可导，导函数存在。 （1）如果导函数有间断点，只能是第二类间断点。 （2）等价命题：导函数没有第一类间断点。 （3）概念连想：设导函数在一点存在左右极限，它在这点会间断吗？ （4）运用定义：不妨设导函数在这点存在右极限。写出右导数定义式，在假设前题下已可用洛必达法则求极限。啊！此时，右导数=导函数的右极限，右连续！ （5）导数定义：函数在一点可导的充要条件是，左导数=右导数
第（4）是什么意思？
达布定理 和反证法
这一步是关键. 翻开教材, 仔细看什么 是可导. 照定义写出极限式, 分侧计算之
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该问题来自：考研网是中国最大的考研交流平台，为考研人提供一站式考研资讯服务。理工学科领域专家什么是间断点？_百度知道
什么是间断点？
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间断点指：非连续函数y=f(x)某点处xo处断现象xo称函数连续点定义编辑设元实函数f（x）点x0某邻域内定义函数f(x)列情形：震荡间断点（1）x=x0没定义；（2）虽x=x0定义x→x0 limf(x)存；（3）虽x=x0定义且x→x0 limf(x)存x→x0 limf(x)≠f(x0),则函数f(x)点x0连续点x0称函数f(x)间断点类型编辑几种见类型间断点：函数该点左极限、右极限存且相等等于该点函数值或函数该点定义函数y=（x^2-1)/(x-1)点x=1处（图）跳跃间断点：函数该点左极限、右极限存相等函数y=|x|/x点x=0处（图二）穷间断点：函数该点定义且左极限、右极限至少∞函数y=tanx点x=π/2处（图三）振荡间断点：函数该点定义自变量趋于该点函数值两数间变限函数y=sin(1/x)x=0处（图四）间断点跳跃间断点称第类间断点叫限型间断点其间断点称第二类间断点由述各种间断点描述知函数f(x)第类间断点左右极限都存函数f(x)第二类间断点左右极限至少存第类间断点第二类间断点本质区别
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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