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有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）选修4-2：矩阵与变换已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．（2）选修4-4：坐标系与参数方程过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：x=cosθy=22sinθ（θ为参数）交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；（Ⅱ）求sinα的取值范围．（3）（选修4-5&不等式证明选讲）已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，（Ⅰ）求证：a+b+c≤3；（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）（Ⅰ）M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)&&cos(-45°)=2222-2222∵矩阵M表示变换“顺时针旋转45°”∴矩阵M-1表示变换“逆时针旋转45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°&&cos45°=22-2222&&22（Ⅱ）三角形ABC的面积S△ABC=12×（3-1）×2=2，由于△ABC在旋转变换下所得△A1B1C1与△ABC全等，故三角形的面积不变，即S△A1B1C1=2．（2）（Ⅰ）曲线E的普通方程为x2+2y2=1L的参数方程为x=2+tcosαy=tsinα（t为参数）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（Ⅱ）将L的参数方程代入由线E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0由△=（4cosα）2-4（1+sin2α）×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77（3）（Ⅰ）证明：由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3，∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3当且仅当a=b=c=1，取等号．（Ⅱ）由a+b≥2ab得2ab+c≤3，若c=ab，则2c+c≤3，(c+3)(c-1)≤0，所以c≤1，c≤1，当且仅当a=b=1时，c有最大值1．
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据魔方格专家权威分析，试题“有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分1..”主要考查你对&&椭圆的参数方程，逆变换与逆矩阵&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的参数方程逆变换与逆矩阵
椭圆的参数方程：
椭圆的参数方程是，θ∈[0，2π）。椭圆的参数方程的理解：
如图，以原点为圆心，分别以a，b（a&b&0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同．而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系．设，由已知得，即为点M的轨迹参数方程，消去参数得，即为点M的轨迹普通方程。 (1)参数方程，是椭圆的参数方程；(2)在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．a&b,称为离心角，规定参数的取值范围是[0，2π）;(3)焦点在y轴的参数方程为 逆变换的定义：
一般地，设ρ是一个线性变换，如果存在线性变换σ，使得σρ=ρσ=I，则称变换ρ可逆，并且称σ是ρ的逆变换。
逆矩阵的定义：
对于二阶矩阵A，B，若有AB=BA=E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵，通常记A的逆矩阵为。 逆矩阵的特点:
1、逆矩阵是唯一的。 2、若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且。
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2759062820776197105009542576512936422.3.3双曲线习题课 课件（人教B版选修2-1）1．知识与技能能解决与椭圆有关的基本问题．能处理与椭圆有关的综合问题．2．过程与方法通过双曲线定义和性质的学习，培养学生分析、类比、探索能力．3．情感态度与价值观通过本节学习，体会数形结合思想、培养规范解答．严谨思考的学习习惯．[例1]　已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，试讨论实数k的取值范围．(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点．[分析]　要研究直线与双曲线的交点个数，通常需联立直线与双曲线组成方程组，对方程解的个数进行讨论．[说明]　判断直线与双曲线的公共点问题，要将直线方程与双曲线方程联立组成方程组，消去一个未知数后，可能得到一个一元二次方程，也可能得到一个一元一次方程，还可能得到一个不含未知数的式子，要根据方程系数讨论这样几种情况．2°当k＝2时，方程③变为一次方程，且有唯一解，因而直线①和双曲线仅有一个公共点，故得到y＝2x＋1.当k＝－2时， 同理可得直线y＝－2x＋3.[答案]
C [例3]　在双曲线
＝1上求一点，使它到直线l：x－y－3＝0的距离最短，并求出最短距离．[分析]　作出直线l的平行线l′，使l′与双曲线相切，则切点到直线l的距离可用两平行线l，l′之间的距离来表示．[解析]　设与直线l：x－y－3＝0平行的双曲线的切线方程为x－y＋m＝0，根据直线与双曲线相切的充要条件，得m2＝k2a2－b2＝12×25－9＝16，∴m＝±4，根据题意本题取m＝－4.将y＝x－4代入双曲线方程并整理得16x2－200x＋625＝0，[例4]　已知双曲线x2－
＝1上存在关于直线l：y＝kx＋4的对称点，求实数k的取值范围．[分析]　由题意易知k＝0时不成立，故可设与直线l垂直的直线方程为y＝－
x＋b，与双曲线方程联立，构造关于k与b的方程，由根与系数的关系表示出中点坐标，由中点在直线l上，得出k与b的等量关系，反代回判别式求k的取值范围．[解析]　①当k＝0时，显然不成立．②当k≠0时，在双曲线上任意取两点A，B，设AB的中点M的坐标为M(x0，y0)，由l⊥AB，可设直线AB的方程为y＝－
x＋b，将其代入3x2－y2＝3中，得(3k2－1)x2＋2kbx－(b2＋3)k2＝0，显然3k2－1≠0，即k2b2＋3k2－1>0.①[说明]　因为双曲线关于x轴、y轴和原点对称，所以有时应用双曲线自身的对称性或应用对称轴来求参数的范围．有些对称问题，如垂直或平行弦的问题，往往采用化中点弦的思路，还要注意与直线的位置的综合应用．[例5]　斜率为3的直线与等轴双曲线x2－y2＝6相交于两点P1、P2，试求P1P2中点P的轨迹方程．[辨析]　有关中点轨迹问题，点差法是常用方法．[说明]　用点差法求解时，若忽略弦的存在性，忽略直线与双曲线仅有一个公共点的情形，则会导致求解范围的扩大，解题时一定要注意用Δ>0来确定变量的范围．[答案]　B 2．(2008?福建)双曲线
＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1,3)
B．(1,3]C．(3，＋∞)
D．[3，＋∞)[答案]　B[解析]　由双曲线几何定义，|PF1|－|PF2|＝2a.又|PF1|＝2|PF2|，∴|PF2|＝2a，|PF1|＝4a，在△PF1F2中，|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|，∴6a≥2c，∴
≤3，又e>1，∴1<e≤3.故选B.5．与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线的标准方程为________．
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专题：计算题。
分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．
解答：解：∵抛物线y=（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，
∴抛物线顶点坐标是（2，3）．
点评：本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）．
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第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）a=6,m=5；（2）见解析；（3）本试题主要考查了数列的运用。解：（1）因为数列：1,2,4(m&4)是“兑换系数”为a的“兑换数列”所以a-m,a-4,a-2,a-1也是该数列的项，且a-m&a-4&a-2&a-1-------------------1分故a-m=1,a-4=2-------------------3分即a=6,m=5&-------------------4分（2）设数列的公差为d，因为数列是项数为项的有穷等差数列若&即对数列中的任意一项-------------------6分同理可得：若，也成立，由“兑换数列”的定义可知，数列是 “兑换数列”；-------------------8分又因为数列所有项之和是B，所以，即------10分（3）假设存在这样的等比数列，设它的公比为q,(q&1)，因为数列为递增数列，所以又因为数列为“兑换数列”，则，所以是正整数故数列必为有穷数列，不妨设项数为n项，------------------12分则----------14分①&&&n=3则有，又，由此得q=1，与q&1矛盾；-------------------15分②若。由， 即()，故q=1，与q&1矛盾；-------------------17分综合①②得，不存在满足条件的数列。-------------------18分
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据魔方格专家权威分析，试题“第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.如果存..”主要考查你对&&数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列的概念及简单表示法
数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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