教师讲解错误
错误详细描述:
如图所示,在△ABC中,∠BAC=∠ABC,点P在AB上,如果AD⊥CP,BE⊥CP的延长线,垂足分别为D、E,且BE=CD.(1)试探求这个图形中还有哪些相等的线段?并说明理由;(2)试确定△ABC的形状.
【思路分析】
(1)BC=AC,CE=AD,由∠BAC=∠ABC,可得BC=AC,再根据HL证明Rt△BEC≌Rt△CDA;(2)△ABC是等腰直角三角形,只要再证明∠ACB=90°即可.
【解析过程】
解:(1)BC=AC,CE=AD,∵∠ABC=∠BAC,∴AC=BC, 在△BCE和△ACD中,∠BEC=∠ADC=90°,BE=CD,AC=BC,∴△BEC≌△ACD∴CE=AD.(2)△ABC是等腰直角三角形,∵△BEC≌△ACD∴∠BCE=∠CAD,又∵∠ACD+∠CAD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°∴△ABC是等腰直角三角形。
(1)BC=AC,CE=AD,∵∠ABC=∠BAC,∴AC=BC, 在△BCE和△ACD中,∠BEC=∠ADC=90°,BE=CD,AC=BC,∴△BEC≌△ACD∴CE=AD.(3)△ABC是等腰直角三角形,∵△BEC≌△ACD∴∠BCE=∠CAD,又∵∠ACD+∠CAD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°∴△ABC是等腰直角三角形
此题要求学生对全等三角形的性质和判定的灵活掌握,同时要求学生掌握同角的余角相等这一性质,值得学生注意的是三角形全等的证明是我们初中数学的重点.
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如果abc能被37整除,求证:(bca+ cab)能被37整除.
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依题意:abc能被37整除可表示为:100a+10b+c=37k(k为自然数)(bca+cab)可表示为:(100b+10c+a)+(100c+10a+b)=101b+110c+11a=(111b-10b)+(111c-c)+(111a-100a)=111(a+b+c)-(100a+10b+c)=37×3×(a+b+c)-37k=37×[3(a+b+c)-k]由上可知:(bca+ cab)能被37整除
这个三位数是.
,用表达式表示为:100a+10b+c,因为是37的倍数,则可表示为:100a+10b+c=37k(k为整数),这个数乘11得b+11c=11×37k,仍旧是37的倍数 三位数.
可表示为:100c+10a+b,