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y'=(x^2)'*1/(1+x^2)=2x/(1+x^2)
dy=2xdx/(1+x^2)
∫e^(-x)cosxdx
=-∫e^(-x)cos(-x)d(-x)
令-x=t,∫e^(-x)cosxdx=-∫e^tcostdt
∫e^tcostdt=sint*e^t-∫sinte^tdt
=sint*e^t-[-cost*e^t-∫-coste^tdt]
=sint*e^t+cost*e^t-∫e^tcostdt
2∫e^tcostdt=sint*e^t+cost*e^t,
∫e^tcostdt=(sint*e^t+cost*e^t)/2+C
-∫e^tcostdt=-(sint*e^t+cost*e^t)/2+C
∫e^(-x)cosxdx=-[sin(-x)*e^(-x)+cos(-x)e^(-x)]/2+C
=[(sinx-cosx)/2e^x]+C
∫(1+3x-4x^2)dx/x=∫dx/x+∫3dx-∫4xdx
=lnx+3x-2x^2+C,用牛顿莱布尼茨公式
定积分的值就是ln3+9-18-ln1-3+2=ln3+9-18-0-3+
y'=(x^2)'*1/(1+x^2)=2x/(1+x^2)
dy=2xdx/(1+x^2)
∫e^(-x)cosxdx
=-∫e^(-x)cos(-x)d(-x)
令-x=t,∫e^(-x)cosxdx=-∫e^tcostdt
∫e^tcostdt=sint*e^t-∫sinte^tdt
=sint*e^t-[-cost*e^t-∫-coste^tdt]
=sint*e^t+cost*e^t-∫e^tcostdt
2∫e^tcostdt=sint*e^t+cost*e^t,
∫e^tcostdt=(sint*e^t+cost*e^t)/2+C
-∫e^tcostdt=-(sint*e^t+cost*e^t)/2+C
∫e^(-x)cosxdx=-[sin(-x)*e^(-x)+cos(-x)e^(-x)]/2+C
=[(sinx-cosx)/2e^x]+C
∫(1+3x-4x^2)dx/x=∫dx/x+∫3dx-∫4xdx
=lnx+3x-2x^2+C,用牛顿莱布尼茨公式
定积分的值就是ln3+9-18-ln1-3+2=ln3+9-18-0-3+2=ln3-10
∫(sinx+cosx)dx=∫sinxdx+∫cosxdx=-cosx+sinx+C
用牛顿莱布尼茨公式定积分的值就是
-cosπ+sinπ+cos0-sin0=1+0+1-0=2
∫xdx/(1+x^2)=0.5∫d(x^2+1)/(1+x^2)=0.5ln(x^2+1)+C
定积分0.5ln(1+1)-0.5ln(0+1)=0.5ln2-0.5ln1=0.5ln2
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