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数学问题2个
1.怎样证明勾股定理（必须是高中以前学过的方法，越简单越好）
2.两枚相同的硬币，当一枚绕着另一枚的边缘转了一圈后，它自身转了多少圈？
1.证勾股定理方法很多，这里举一方法，如图大正方形面积为c平方，它可用四个直角三角形面积4*1/2ab与中间一个小正方形面积（a-b）的平方之和代替，即得c^2=a^2+b^2
回答数：3079
家兼天文学家婆什迦罗，也给出了与赵爽相同的几何图形。但是婆什迦罗在画出这个图形之后，并没有进一步解释和证明，只是说：&正好！&婆什迦罗还给出了这个定理的另外一个证明，即画出斜边上的高，由图中给出的两个相似三角形，我们有
　　　　　　　　c/b=b/m和c/a=a/n
　　　　　　　　即
　　　　　　　　cm=b2和cn=a2
　　　　　　　　相加便得：
　　　　　　　　a 2 +b2=c(m+n)=c2
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争
在这幅&勾股圆方图&中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：
4&（ab/2）+（b-a）2=c2
化简后便可得：
c=（a2+b2）(1/2)
印度的家兼天文学家婆什迦罗，也给出了与赵爽相同的几何图形。但是婆什迦罗在画出这个图形之后，并没有进一步解释和证明，只是说：&正好！&婆什迦罗还给出了这个定理的另外一个证明，即画出斜边上的高，由图中给出的两个相似三角形，我们有
　　　　　　　　c/b=b/m和c/a=a/n
　　　　　　　　即
　　　　　　　　cm=b2和cn=a2
　　　　　　　　相加便得：
　　　　　　　　a 2 +b2=c(m+n)=c2
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？
只见那个小男孩头也不抬地说：&请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？&伽菲尔德答到：&是5呀．&小男孩又问道：&如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？&伽菲尔德不加思索地回答到：&那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．&小男孩又说道：&先生，你能说出其中的道理吗？&伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？
只见那个小男孩头也不抬地说：&请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？&伽菲尔德答到：&是5呀．&小男孩又问道：&如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？&伽菲尔德不加思索地回答到：&那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．&小男孩又说道：&先生，你能说出其中的道理吗？&伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。
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＞＞＞已知数列的前n项和满足（1）写出数列的前3项、、；（2）求数列的通项..
已知数列的前n项和满足（1）写出数列的前3项、、；（2）求数列的通项公式；（3）证明对于任意的整数有
题型：解答题难度：偏难来源：不详
(1)、、；（2）；（3）见解析.试题分析：（1）是考查已知递推公式求前几项，属于基础题，需注意的是S1=a1，需要先求出a1才能求出a2，这是递推公式的特点;（2）解答需要利用公式进行代换，要注意n=1和n≥2的讨论，在得到，可以利用叠加法求解;（3）解答需要在代换后，适当的变形，利用不等式放缩法进行放缩．试题解析：（1）由，得,由，得,由，得;（2）当时，,,……,经验证：也满足上式，所以，;（3）证明：由通项知当，且n为奇数时当且m为偶数时,当且m为奇数时∴对任意有
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列的前n项和满足（1）写出数列的前3项、、；（2）求数列的通项..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列的前n项和满足（1）写出数列的前3项、、；（2）求数列的通项..”考查相似的试题有：
787666565754783938778372874512872856高中数学河北省2011届高考数学一轮复习知识点攻破习题：三角函数式的求值、化简与证明doc-可圈可点网
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高中数学三角函数的证明与求值练习题及答案
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3秒自动关闭窗口浅谈高中数学知识点之间的关联学习——由一道不等式证明题引发的思考--《新课程(中旬)》2013年08期
浅谈高中数学知识点之间的关联学习——由一道不等式证明题引发的思考
【摘要】：运用几种不同知识对一道不等式证明题予以证明,针对学生在做题中不能很好地联系知识点来解题,给予启发,希望能拓展学生的思维能力。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
在高中数学学习中,我们发现高中数学知识涉及很多方面,如:函数、方程、几何、三角函数、概率、不等式等。在学习中,除掌握这些知识点及运用以外,最重要的是把学到的知识运用到解决具体的试题中,并在此基础上获得一种思路与方法。学生在解题时,往往容易思路僵化,片面联系知识,
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