2015考研数学一真题解析：微分方程_百度文库
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2015考研数学一真题解析：微分方程|21考​研​数​学​一​真​题​解​析​：​微​分​方​程
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求各位数学好手解答一个微分方程，还有多重复根是怎么求
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& & Y''=1/y；好心人帮忙解答下给出详细的过程和结果，我知道方法就是怎么算也不对；
另外，请问多重复根是怎么算的，就是在求微分方程的时候用到的特征根，比如，r*4+3r=0;
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没有人能帮帮我吗，
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y''=1/y应该是无解的。降阶y'=P，y''=P*dP/dy，则PdP=dy/y，积分后(y')^2=ln(Cy)。对于dy/√lny这种积分，换元t=√lny后得e^(t^2)dt，无解。
多重复根的情形，书上有明确的解释，这个没多难，公式套用而已
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Mengxuer 发表于
y''=1/y应该是无解的。降阶y'=P，y''=P*dP/dy，则PdP=dy/y，积分后(y')^2=ln(Cy)。对于dy/√lny这种积分， ...
上面那题右边应是根号下y分之一，你说的第二个问题书上有，我用的第五版没有关于求复根的方法，能不能告诉我用什么公式，我指的是求复根，不是解微分方程。
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姚明，别走 发表于
上面那题右边应是根号下y分之一，你说的第二个问题书上有，我用的第五版没有关于求复根的方法，能不能告 ...
y''=1/√y还是可以解的，令y'=P，则y''=P*dP/dy，所以P*dP/dy=1/√y，PdP=dy/√y，积分后y'=P=±√(4√y+C1)。如果是求特解，且能得到C1=0，接下来的积分就简单了。现在，dy/√(4√y+C1)=±dx，把整个根式替换掉可解，稍麻烦些。
实数r是特征方程的根，则有特解e^(rx)。若是k重根，则对应k个特解，除了e^(rx)，其他的就是在e^(rx)前面乘以x的幂次，从x一直到x^(k-1)。这样，k重实根r对应k个特解：e^(rx)，xe^(rx)，x^2e^(rx)，……，x^(k-1)e^(rx)。
若共轭复数α±βi是k重根，类似的得到2k个特解：e^(αx)cosβx，xe^(αx)cosβx，x^2e^(αx)cosβx，……，x^(k-1)e^(αx)cosβx；e^(αx)sinβx，xe^(αx)sinβx，x^2e^(αx)sinβx，……，x^(k-1)e^(αx)sinβx。
一家之言，仅供参考
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Mengxuer 发表于
y''=1/√y还是可以解的，令y'=P，则y''=P*dP/dy，所以P*dP/dy=1/√y，PdP=dy/√y，积分后y'=P=±√(4√y&&...
学长你好，问个问题：函数有界，三阶导数有界，证明二阶导数有界。答案是分x&1有泰勒公式，0&x&1用拉氏定理，没搞明白求解释，谢谢~
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Mengxuer 发表于
y''=1/√y还是可以解的，令y'=P，则y''=P*dP/dy，所以P*dP/dy=1/√y，PdP=dy/√y，积分后y'=P=±√(4√y+ ...
解那个微分方程，前面的我都跟你的过程一样，出错就在最后的结果，我不是把左边的全部替换，我是用根号下Y做为变量。另外一个问题你没有明白我的意思，你说的那个书上是有的，我的问题不是微分方程解有几种情况，我是说一个多元方程求解，如果有复根该怎么求解，是多元方程比如，x*2=-1.像这种情况，如果有更高次的怎么办，感谢你的回答
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那就只能是一些简单的一元高次方程，且容易分解为一次因式与二次因式，可以先代入特殊值试验来寻找因式
站长通知 /2
2015年考研初试已经过去，★考研复试★即将来临，为了更好的帮助大家准备复试，考研帮为考生和研究生学创建了一对一复试互助。
15考研er即将进入复试，16考研er已踏上征程。为了更好更全面了解考研人备考需求，帮帮邀请15、16考研er来做这个调查。
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求解微分方程dy/dx=D*y*(1-y)+n*y
如何求解微分方程
dy/dx=D*y*(1-y)+n*y
其中D和n都是正的常数
边界条件：
x=0时，y=y0
我是这样求的：
先变为dx/dy=...
& && && && && && && && &
对y积分得到 x = ....包含y的... + 积分常数C
求积分常数
& &&&1& && && && & |y*( D*y0-A) |& &&&
x= ---- *&&ln&&|----------------|
& &&&A& && && && & |y0*(D*y-A)&&|& && &
& && && && && && &&&A*y0
y = ----------------------------------------
& && &&&(A-D*y0)*exp(-A*x)+D*y0
其中A= D+n
总觉得那里不对。
求高人指点
貌似分母位置要进行配方成完全平方式，再利用公式求出结果 分离变量就可以了吧~~~ 两边分离变量，然后同时积分，应该就可以了 需要讨论y0的取值
2. 0&&<&&y0&&< 1+n/D
3. y0&&> 1+n/D : Originally posted by 孙彧730 at
需要讨论y0的取值
2. 0&&&&&y0&&& 1+n/D
3. y0&&& 1+n/D Originally posted by guojunhang at
恭喜，奖励通知，您的帖子获得奖励啦
http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=5162490&pid=5&page=1#pid5
guojunhang:, ★有帮助, 这个y0<<1关键是对数函数的自变量要大于0
所以 只知道y0<<1还不行的
P1011369.JPG : Originally posted by 孙彧730 at
关键是对数函数的自变量要大于0
所以 只知道y0&&1还不行的
a4/fb/.jpg|1
P1011369.JPG
... Originally posted by guojunhang at
恭喜，奖励通知，您的帖子获得奖励啦
http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=5162490&pid=6&page=1#pid6
guojunhang: 很有帮助, 这是工程问题，y0不为负。还有，你积分也积 我不认为我做的积分有错误
既然你说 0<y0<1
那无非就是我做的第二种情况
求积分常数
& &&&1& && && && & |y*( D*y0-A) |& &&&
x= ---- *&&ln&&|----------------|
& &&&A& && && && & |y0*(D*y-A)&&|& && &
倒是很奇怪
加绝对值 再积分
这样做不是不可以
问题是 你做错了 : Originally posted by 孙彧730 at
我不认为我做的积分有错误
既然你说 0&y0&1
那无非就是我做的第二种情况
求积分常数
& &&&1& && && && & |y*( D*y0-A) |& &&&
x= ---- *&&ln&&|----------------|
& &&&A& && && && &... 这里可能有点笔误。
你看到的这个式子：
& &&&1& && && && & (y*( D*y0-A) )& &
x= ---- *&&ln&&----------------------
& &&&A& && && && & (y0*(D*y-A) )
就已经是我解出来的方程了，其中包含了积分常数的。
我只说你错在那里了，看你那么理直气壮，我不说不快。
你有一个式子，就是你的原函数求错了，一个符号写错了。
我已经解出来了，所以还帖在了上面。
我的问题是，(the point is)我对这个求解方程的过程感到奇怪。
问题出在为什么这个方程有解析解？为什么我要绕很大一个弯儿最终能获得方程的解析解？有没有人能从根本上直接告诉我他有一个显示的，解析的解？比如说，我获得了x=x(y)的表达式后，存不存在解不出来y=y(x)的显示的，解析的表达式的问题？
这个方程有什么难的？分量变量法，直觉告诉我就是分离变量。
但是我找到了一个方法，一个过程，能证明这个方程存在显示的，解析的y=y(x)的表达式的解。
先写到这里。我怕整丢了。:mad:
未命名.JPG : Originally posted by guojunhang at
这里可能有点笔误。
你看到的这个式子：
& &&&1& && && && & (y*( D*y0-A) )& &
x= ---- *&&ln&&----------------------
& &&&A& && && && & (y0*(D*y-A) )
就已经是我解出来的方程了，其中包含了积分常数的。 ... :cat12:
的确算错了 呜呜 : Originally posted by 孙彧730 at
的确算错了 呜呜... 高数100分是拿来唬人的么？十年了。 : Originally posted by guojunhang at
高数100分是拿来唬人的么？十年了。... 什么意思
var cpro_id = 'u1216994';
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