；（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V=；（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
9、如图，把一张正方形的纸对折，再把对折以后的长方形右下角折到左上角，那么将这张纸展开后，折痕形如（　　）A、B、C、D、
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科目：初中数学
如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD：AB的值是，AD，AB的长分别是，；（2）“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．
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科目：初中数学
题型：单选题
如图，把一张正方形的纸对折，再把对折以后的长方形右下角折到左上角，那么将这张纸展开后，折痕形如A.B.C.D.
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科目：初中数学
题型：解答题
如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD：AB的值是______，AD，AB的长分别是______，______；（2）“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．
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科目：初中数学
来源：同步题
题型：解答题
如图所示，将一张正方形纸，正六边形纸、正八边形纸分别沿着虚线折2次，3次，4次，得到一个多层的三角形纸，用剪刀在折叠好的纸上，随意剪出一条线，将纸打开后，根据所得的图形回答问题：（1）当所给的纸是正方形时，所得的图形最少有_____条对称轴；（2）当所给的纸是正六边形时，所得的图形最少有_____条对称轴；（3）当所给的纸是正八边形时，所得的图形最少有_____条对称轴；（4）请你说出其中的规律。
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＞＞＞把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把..
把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，这个长方体的体积是多少？
题型：解答题难度：中档来源：广州模拟
一个侧面面积=比原来圆柱的表面积增加的面积÷2=8÷2=4（平方分米）；底面周长的一半=πd÷2=3.14×2÷2=3.14（分米）；V=一个侧面面积×底面周长的一半=4×3.14=12.56（立方分米）；答：这个长方体的体积是12.56立方分米．
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据魔方格专家权威分析，试题“把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把..”主要考查你对&&长方体的体积，正方体的体积，圆柱的表面积，圆柱的体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
长方体的体积正方体的体积圆柱的表面积圆柱的体积
长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高；V=abh。长方体的体积=底面积×高；V=sh。正方体的体积公式:正方体的体积=棱长×棱长×棱长；V=。正方体的体积=底面积×高；V=sh。 圆柱的表面积公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。表面积=侧面积+2个底面积 侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh底面积=π×半径×半径=2π圆柱的体积公式：v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（即v=sh) (4)底面积=半径×半径×3.14圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr2h。
发现相似题
与“把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把..”考查相似的试题有：
1017107602275588048374959988392951179第七单元&&长方体和正方体
信息窗一：长方体、正方体的特征
主备人：李凤杰&
教学目标：
1、学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、在观察、操作、讨论、交流的小组式学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养合作意识和主动探求知识的能力；培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3、通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
课前教学预测：
教学过程：&&&&
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，我们以前学过那些几何图形？拿出准备好的方型物体，指出物体的形状是立体图形的，今天我们学习立体图形。看看有哪些收获。
二、自主探究、获取新知：
1、提出问题，明确目标：
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
哪些物体的形状是长方体？哪些物体的形状是正方体？
长方体有哪些特点？正方体有哪些特点？
2、解决问题；长方体有哪些特点？
让学生拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。
（1）认识长方体的面。（让学生分组讨论）
①用手摸一摸它有几个面？（注意培养学生有顺序地观察）
②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）
③哪些面完全相等？（学生演示）
再根据学生的发言用课件归纳出：
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。
（2）认识长方体的棱。
让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导学生有顺序地摸）。
这些地方我们给它起个什么名字呢？（学生按自己的想法来做，最后统一为“棱”）
再让学生分小组去数和量：
①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）
②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）
根据学生的发言归纳出：（课件显示）
长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。
（3）认识长方体的顶点。
让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：
①你们知道它叫什么吗？（顶点）
②长方体有几个顶点？（8 个）
（4）拿一个长方体放在讲台上让学生观察。
最多能看到几个面？（3个面）
（5）用填空的形式小结长方体的特征。（课件显示）
长方体是由&&&
个长方形（特殊情况有两个相对的面是&&&
形）围成的&&&
图形。在一个长方体中，相对的两个面&&&
，相对的棱的长度&&&&
2、教学长方体的长、宽、高。
（1）让学生分组讨论如下的两个问题：
①它的12条棱可以分成几组？怎样分？
②相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？
找几名代表将测量结果告诉大家。
（2）通过观察得出：
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱可以分成4组。
（3）学生选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。
3、解决问题；正方体有哪些特点？
让学生拿出准备好的正方体，小组合作学习。
（1）师：学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特征？你们准备从哪几个方面进行研究？想用哪些办法来研究？
（2）观察并交流：正方体有什么特征。
全班交流，每组选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。
4、讨论长方体和正方体的关系
（1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生的回答填完下表。
（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？
结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（课件显示）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
三、巩固练习，加深理解：
长方体和正方体都有（& ）个面，（&
）条棱，（& ）个顶点。长方体相对的面的面积（
&&），正方体所有的面都（
&&），长方体相对的棱长度（
&&），正方体所有的棱长度（
&&）。正方体是（&
&）的长方体。
学生独立完成，全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2、自主练习1、2题：（出示课件）
自主练习1：说一说
自主练习2：说出每个长方体的长、宽、高各是多少？
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
一、基本练习：
1、引入课题。
上节课，我们研究了长方体和正方体。谁能说一说长方体和正方体有哪些联系和区别？（学生回答）这节课，大家一起来进行练习。(板书课题：长方体和正方体练习)通过练习，我们要进一步掌握长方体和正方体的特征，并能运用所学的知识解决问题。
2、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？
学生自己独立进行测量后，小组内交流自己的测量结果。
3、判断。（课件出示）
（1）长方体的六个面一定是长方形。（&& ）
（2）正方体的六个面的面积一定相等。（&&&
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（&&&
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（&&
二、巩固练习：
1、自主练习第4题
2、自主练习第5题
三、综合练习：
1、自主练习7题：
2、自主练习6题：摆一摆。
四、拓展练习：
在下面6个展开图中，哪些能做成完整的正方体。（只能按虚线折叠，不剪拼）
五、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听一听。
特殊学生备课：
分层次布置作业：
教学反思：
信息窗二：长方体、正方体的表面积
教学目标：
1、借助具体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，理解长方体和正方体的表面积的含义。
2、结合具体情境，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体的表面积。
3、运用表面积的知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。
课前教学预测：
教学过程：
一、复习旧知、导入新课：
同学们，上一课我们一起研究归纳了长方体和正方体的体征，你能从面、棱、顶点这几个方面说说长方形、正方形的联系和区别吗？
咱们在学习长方形和正方形特征的时候大家一起通过动手操作、讨论交流等方法掌握了新知识，今天咱们继续用这样的方法来探索有关长方形、正方形的新知识。
&二、动手操作、获取新知
1、（出示长方体和正方体盒子各一）老师这里有2个包装盒，你能分别指指长方形盒子的上面、下面、前面、后面、左面、右面吗？
2、如果把长方体的六个面展开，你能想象一下展开图是什么样的吗？
3、演示将长方形盒子展开的过程，和你想的一样吗？学生将自己准备好的盒子沿棱剪开（纸盒粘接处多余部分剪掉）平铺在桌上，进行观察。
4、请在展开图上把面积相等的面用涂成同样的颜色，并标示出他们分别是哪个面。对照长方体和展开图，一一对应指出每个面。
5、展开后图形的各边与长方体的长、宽、高有什么关系？你能一一对应的指一指吗？
6、学生将正方体盒子剪开，独立探究六个面的相对关系。
7、下面的平面图哪些可以折成长方体或正方体？（90页自主练习1）
8、出示表面积概念：长方体或正方体6个面的总面积。
三、独立探索、掌握方法：
1、制作图上这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？引导学生理解题意，求需要多少纸板也就是要求这个长方形的表面积。
2、学生对照实物独立尝试解决问题，完成后小组互相说说自己的思路。
3、交流汇报：方法（1）分别求出相对面的面积，再相加。
&&&&&&&&&&&&
方法（2）先求前面、上面、右面三个面面积的和，再乘2。
方法（3）将六个面的面积计算以后再相加。
（在交流过程中，引导学生说清道理，并进行比较，选择自己喜欢的算法.）
四、巩固练习、深化提高：
1、91页自主练习2
2、91页自主练习3
一、复习导入、引入新课：
同学们，上节课我们一起认识了长方体和正方体的表面积，并研究了长方体表面积计算的方法，今天咱们先来研究一下正方体表面积的计算方法，再新课之前，先请大家回忆一下正方体的特点。
二、独立探索、掌握方法
1、要制作一个如图的化妆品包装盒至少需要多少平方厘米纸板？要解决这个问题也就是要求什么？
2、根据正方体面的特点，你能自己找到解决问题的方法吗？
3、学生独立尝试后全班交流，通过交流讨论明确算理，得出计算正方体表面积的便捷方法：棱长&棱长&6
4、尝试应用方法解决问题：求正方体的表面积
三、巩固应用、深化认识
1、求下面长方体和正方体的表面积&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、动脑筋：一个正方体的表面积是36平方米，你知道这个正方体的棱长是多少吗？
一、&&&&&&&&
基础性练习：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
制作100个这样的纸箱，至少需要多少平方分米
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
的硬纸板？（91页自主练习4）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、填一填：（92页自主练习6）
二、&&&&&&&&
提高性练习
1、91页自主练习5
2、92页自主练习7
3、92页自主练习8
三、拓展性练习
1、& 量量《新华字典》的长、宽、高，计算它的表面积。
2、& 如果用纸将2本《新华字典》包起来，有几种包法？哪种包法最省纸？
特殊学生备课：
分层次布置作业：
教学反思：
信息窗3& 体积和容积
教学目标：
1、通过观察、试验、思考，使学生初步建立“体积”和“容积”的概念，知道计量体积要用体积单位，计量容积要用容积单位；认识常用的体积和容积单位：立方米、立方分米、立方厘米、升和毫升；知道他们的实际大小以及它们之间的进率。
2、使学生知道计量物体的体积，就是要看它所含体积单位的多少，能选择恰当的体积单位估算一些常见物体的体积。
3、在动手操作、实际测量中，理解容积与体积的联系和区别，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。
课前教学预测：
教学过程：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一、情境引入：
1、&&& 谈话：
同学们，前面我们解决了包装盒中遇到的一些问题，其实，包装盒里的学问还有很多，想继续了解吗？
2、出示情境图：
仔细观察，有什么新的发现？你能提出什么问题？
二、探索新知：
& 1、建立“体积”概念。
师演示实验一，“把小石块放入盛有水的水槽中，你发现了什么？说明什么？” （板书：石块
占空间）。
生演示实验二，“两个同样大小的杯子，一个杯子里装满沙，在另一个空杯子里装一个木块，把沙子倒向装木块的杯子里，直到装木块的杯子装满沙子”
学生分组操作。&&&&&&&&&
师：通过这个实验，
你发现了什么？（板书：木块 占空间 ）
&师小结：石块、木块都会占有一定的空间。
其他物体占不占空间？生举例。
实物演示：橡皮、铅笔盒、书包。
师：观察这三个物体，哪个所占的空间比较大？哪个所占的空间比较小？
书包与讲桌相比，谁占的空间比较大？
引导学生得出：物体占空间有“大小”（板书）。
生概括体积的定义：“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”（板书）
师：桌上这三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？你知道体积比书包大的物体吗？你知道体积比火柴盒小的物体吗？
2、教学“体积单位”。
老师这里有两个大小一样的盒子，第一个盒子中正好放了8个小正方体木块，第二个盒子中正好放了27个小正方体木块。你想到了什么？（第一个盒子中的小方块肯定比第二个盒子中的小方块要大）
这个盒子中放了8块小方块，老师把8个小方块取出，放入这个盒子里，请你仔细观察，结果怎样？（还剩两块）你想到了什么？（长方体盒子的体积比正方体盒子的体积要小）
师：为什么呢？（因为正方体里的同样的小方块多）
师：出示一个长方体盒子和一个正方体盒子，提问：这两个盒子谁的体积大？请同学们猜猜看
师：谁有办法来证明自己的猜测（可以往里面装小方块，也可以&&&&&&）
如果往里面装方块，师故意往一个里面装小一点的方块，一个里面装大一点的方块。
&师：从刚才的操作中，你发现了什么？
学生汇报交流。课件出示：
&&&&&&&&&&&&
请生数一数，告诉老师谁的体积比较大？
师小结：像图中这样同样大小的正方体我们就叫做体积单位。
师：常用的长度单位有哪些？常用的面积积单位用哪些？（课件逐一出示）说出1平方厘米、1平方分米、1平方米表示的含义。
请同学们猜一猜：常用的体积单位会有哪些？1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？
请同学们利用老师给大家提供的素材用看一看（是什么形体）、量一量（它的棱长是多少）、摸一摸（它有多大）、说一说（它的定义）、找一找（在日常生活中哪些物体的体积可以用这个体积单位来计量）的方法，在小组开展讨论和交流。”
学生上台汇报研究成果。
师提出问题：怎样的正方体体积是1立方米？师出示体积1立方米的箱子让学生观察。
师小结:通过以上的学习，我们知道常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。并且知道1立方厘米、1立方分米、1立方米各有多大。
谈话：今后，我们在计量物体的体积时，就应根据实际情况来选用合适的体积单位
3．教学“计量体积单位”的方法。&
谈话：有了体积就可以来计量物体的体积了，怎样用这些体积单位来计量物体的体积？
师：已知每个正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？这个长方体是由几个小正方体构成的？它含有多少个立方厘米？它的体积是多少？
请生说一说。
师小结:计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。
1立方分米里有多少个1立方厘米?学生先估一估,再想一想.然后课件动态演示:
用同样的方法推理:1立方米里有1000个1立方分米.
& 三：巩固运用。
1、在括号里填上合适的单位名称。
（1）、一只电冰箱的体积大约是1.2（&& ）。
（2）、一台电视机的体积大约是120（&& ）。
（3）、一部手机的体积约是33（&& ）。
（4）、一只火柴盒的体积是12（&& ）。
2、自主练习2题
四：课堂总结：
这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
一、& 谈话导入，揭示课题：
同学们，课前老师布置同学们收集了像饮料瓶、药水瓶之类的物品，请同学们仔细看一下外面的商标纸，它们的净含量分别是多少？
学生交流。
师：这些净含量都是以什么做单位的？
ml&&毫升&&升这些都是容积单位，今天这节课我们就来学习容积和容积单位。（板课题：容积和容积单位）
二、自主探索，理解新知：
1、实验操作，揭示概念：
谈话：老师准备了两盒牛奶，哪个奶盒装的牛奶多一些？
师：请同学们小组讨论一下，然后设计一个实验来解决这个问题，看看哪个小组的方法巧妙。
学生讨论，汇报实验方法，接着教师选择一种实验。
师：像奶盒、杯子这样能盛东西的物体我们把它叫做容器。不同的容器盛东西是有多有少的，在生活中你们还见过哪些容器？哪些容器盛的东西多，哪些容器盛的东西少？(生例举生活中的容器。)
师：哪一个容器盛的东西多，我们就说哪个容器的容积大。下面谁能说一说什么叫容积？
学生汇报。
师：请同学们看一下，这时候这个杯子所装的牛奶的体积是不是杯子的容积？（大半杯牛奶）
师：应该装多少才是表示这个杯子的容积。生说，师把杯子倒满，强调“所能容纳” 。
2. 观察对比，深化认识。
（出示两个体积相同，容积不同的盒子，）
师：现在同学们知道了什么是容积，下面请同学们猜一猜，这两个盒子哪一个容积大？
师：说说你的理由？（教师揭晓谜底）
师：看来这两个盒子的容积是有大有小的，这是它们的不同，那有没有什么相同呢？（休积相同）
师：怎么又相同了，刚才不是说不同吗？（故意装做没听懂）
（一个是容积，一个是体积，不一样。体积是从外面量的，容积是从里面量的。引导学生发现：一般情况下，“容器的容积比体积小”。）
小结:一般说来,物体的容积比体积小。拿起一只薄纸盒,说:有的时候,容器的壁比较薄,像这只纸盒,我们在做题目时,题目通常有要求:壁的厚度忽略不计那么,这时候,就可以说,容器的容积就是这个容器的体积。
3. 认识容积单位。
（1） 谈话：计量体积要用体积单位，那么计量容积要用容积单位。
请同学们自学书96页下面的内容，说一说你知道了什么？还想进一步研究哪些问题？（学生可能提出1升、1毫升分别是多少）
（2） 谈话：1升和1毫升的水有多少呢？
师取出一个正方体容器（里面棱长是1分米），提问：这个正方体容器的容积是1立方分米，有办法用它量出1升水吗？
师量出1升的水，再把1升的水倒入纸杯里，看一看1升的水大约有多少杯？
教师接着拿出一个装有10毫升的药水的药瓶，谈话：这是一个10毫升的药瓶，你能用它想象一下1毫升的药水有多少吗？
谈话：我们已经知道1升和1毫升的水大约有多少。那么1升里面有多少毫升？你是怎样推算出来的？
（4）谈话：我们已经知道了容积单位之间的关系，现在来检查一下：
&&&&&&&&&&&&&&&
）&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
立方米&&&&&&&&&
立方分米&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
)&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
三、 分层练习，巩固深化
1、判断下列说法是否正确,对的在( )内打√，错的打"X"。
①容器的体积大于容积。( )
②冰箱的容积就是冰箱的体积。( )
③游泳池注满水,水的体积就是游泳池的容积。（ ）
）里填上适当的数。（自主练习4）
学生独立思考填写后进行集体交流。
四、 全课总结：
今天的学习中你有哪些收获？感受最深的是什么？还存在哪些疑惑？
特殊学生备课：
分层次布置作业：
教学反思：
信息窗四：长方体、正方体的体积
教学目标：
1．结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积（容积）计算方法，会计算长方体和正方体的体积（容积）。探索某些不规则物体体积的测量方法。
2．经历观察、猜想、试验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。
3．在公式推导过程中，学习解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
课前教学预测：
教学过程：
一．创设情境、激趣导入：
1．什么叫物体的体积？什么是1立方厘米？
2．有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。课件演示：
3.出示情境图，学生观察情境图并交流。谈话：通过观察，你了解到那些数学信息？
二．自主探究、获取新知：
1．提出问题，明确目标：
谈话：观察情境图，你能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书：怎样求饮料箱的体积？
谈话：谁能把它变为一个数学问题？板书：怎样求长方体的体积？
2．解决问题；
（1）理解问题。
谈话：求一个长方体的体积大小就是求什么？
（就是求这个长方体含有多少个体积单位）
（2）借助学具探究问题。
谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下。（切一切，数一数。摆一摆，数一数。）
（3）切一切，数一数。
谈话：怎样用切的方法求体积？
（可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）
演示：集体演示切的过程。
（学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米。）
（4）摆一摆，数一数。
谈话：怎样用摆的方法求体积？
（可以用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）
小组合作：用1立方厘米的小正方体，摆成这3种长方体，并把有关数据填入下表：
6&2&3=36（个）
思考：摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。如下表）
（立方厘米）
& （厘米）
& （厘米）
6&2&3=36（立方厘米）
3.归纳结论.
（1）猜想：
谈话：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。
汇报板书：长方体的体积=长&宽&高&
（2）验证结论：
谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？
（通过讨论，得出用测量——计算；拼摆——数一数的方法来验证。）
验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高）
请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。
2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。将数据填在表中（4）和（5）。
谈话：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？
（3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。
长方体的体积=长&宽&高
（4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？
正方体的体积=棱长&棱长&棱长
（5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示&&&&&
长方体体积计算公式用字母表示&&&&&
a·a·a可以写作
a3,读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的公式一般可以写成V=a3
4．应用公式解决实际问题。（回归导入）
用公式计算3个饮料箱的体积。
5．小结并质疑：今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？
&三、巩固练习，加深理解：
1．自主练习1、2
（1）一个长方体长3米、宽2米、高1.2米，体积是7.2立方米。（　　）
（2）棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米.&&&&&&&&&&&&
（3）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。&&&&&
3．解决实际问题：（出示课件）
（1）自主练习3
（2）自主练习7
4．估算一下这间教室的体积。你是根据什么估算的？
5．开放题：小组竞赛，用1立方厘米的小正方体，摆出体积是24立方厘米的长方体，比一比看哪组摆法多？
四、课堂小结，升华提高：
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
五、课后作业：
实践题：回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物体，先测量有关数据，再求出它的体积。
一、复习旧知、巩固体积公式。
出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。
学生独立完成，请两名学生板演。
交流： （1）20&16&10=3200（立方米）
（2）5&5&5=125（立方厘米）
提问：你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究香港长方体和正方体的体积公式。（板书课题）
二．探索体积公式“底面积&高”。
1．认识“底面”。
（1）引出“底面”概念。
出示：（如图）
提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？
同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面的面。
（2）巩固对底面的认识
出示：请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面。
2．认识底面积。
提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？
交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？
学生独立写在自备本上。
交流得出：长方体的底面积=长&宽，正方体的底面积=棱长&棱长。
3．演变原来的体积公式。
（1）师：已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？
学生同桌探讨，再全班交流得出。
（板书） 长方体体积=长&宽&高
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
→长方体体积=底面积&高
正方体体积=棱长&棱长&棱长
→正方体体积=底面积&高
讲解：长方体和正方体的体积计算公式可统一成：
长方体（或正方体）的体积=底面积&高
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh
（2）应用得出的公式，计算长方体可乐箱和正方体啤酒箱的体积。
学生独立完成，再交流。
三．联系实际，应用提高。
完成自主练习六第6、10题。
在学生充分思考的基础上再进行交流。
四．总结知识，升华提高。
提问：今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用？
一、铺垫孕伏，自然过渡：
　1． 这个长方体的体积是多少？是怎样计算的？
& 2、练一练：
3500mL=(&&&
谈话：从单位的转换中我们可以看出，体积与容积有密切的联系，今天我们进一步研究它们之间的联系。
二、自主迁移，探究新知
1．出示果汁盒图及问题，“果汁饮料盒大约可盛饮料多少升？（厚度不计）”
（1）学生尝试独立解决问题。
（2）集体订正，师生共同质疑：
求“果汁饮料盒大约可盛饮料多少升？”就是求什么？(饮料盒的容积)
你是怎样求它的容积？为什么？（学生讨论得出：在厚度不计的情况下，求饮料盒的容积与求体积的方法一样。）
为什么可以“厚度不计”？（因为纸盒子很薄，从盒子内部量和外部量的结果很接近。）
2． 分辨：如果容器的厚度很厚，求容积时应注意什么？为什么？
（应注意从容器的里面量长、宽、高，这样才能更准确地算出容器的容积）
3．总结：如何计算长方体、正方体的容积？
（长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高）
4、自主练习4、9
练习第9题时，先引导学生理解题意，理清思路再解答。第（1）问是求底面积，第（2）问是求蓄水池5个面的面积之和。第（3）问是求蓄水池的容积。
三、相关链接—测量不规测物体的体积
1．课件演示：“皇冠的秘密”这个故事。交流感受：
在这个故事中，阿基米德是用了什么样的数学思想解开皇冠的秘密的？（转化的思想）
2．看了这个故事，你知道怎样测量一个不规则物体的体积吗？比如：梨、土豆、石块等。
（可以将梨放入水中，这时水面会上升，梨的体积就是上升的那部分水的体积。）
3．教师通过演示帮助学生理解。学生根据提供的数据计算梨的体积。
4．学生讨论交流测量不规则物体体积的方法。
（要想测量不规则物体的体积，必须将不规则物体的体积转化为规则物体的体积来解决。）
四、拓展练习，应用提高：
1．一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米．这个油箱可以装汽油多少升？
　　8&5&4＝160（立方分米）
　　160立方分米＝160升
　　答：这个油箱可以装汽油160升．
2．一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个水箱可装水多少毫升？
　　12&6&5＝360（立方分米）
　　360立方分米＝360000毫升
　　答：这个水箱可以装水360000毫升．
　　（1）（　）叫做容积．
　　（2）容积的计算方法跟（　）的计算方法相同．但要从（　）量长、宽、高．
　　（3）6.09立方分米＝（　）升＝（　）毫升
　1750立方厘米＝（　）毫升＝（　）升
　435毫升＝（　&&&&&
）立方厘米＝（　）立方分米
　9.8升＝（　）立方分米＝（　）立方厘米
　　（1）冰箱的容积就是冰箱的体积．（&&&
（2）一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积．（&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&立方分米（&&&
　（1）计量墨水瓶的容积用（&&&
）作单位恰当．
　　①升&&&&
②毫升
　（2）3毫升等于（&&&
）立方分米．
五、全课总结，升华提升：
在今天的学习中，哪些是你最感兴趣的？
六、布置作业
　　1、手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深1.6分米．这个油箱可以装柴油多少升？每升柴油重按0.82千克计算，装的柴油重多少千克？（得数保留整数）
　　2、课外实践：任意选择一个不规则的物体，想办法测量出它的体积，把你的活动过程写成一篇数学日记。
特殊学生备课：
分层次布置作业：
教学反思：
回 顾 整 理
1、通过引导学生对本单元进行回顾整理，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；
2、在探讨长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法的过程中，理解它们的内在联系，并能正确地计算灵活运用。
3、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
教学过程：
一、谈话激趣，创设情境
谈话：同学们，看看手中的包装盒，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言）
学生1：我知道了正方体是特殊的长方体，我还知道长方体和正方体的特征。
学生2：我学会了求长方体和正方体的表面积。
学生3：我知道了求它们的体积都可以用底面积乘高。
二、自主探索&& 合作交流
1、独立思考，拓展延伸
谈话：刚才同学们回顾了我们学过的长方体和正方体的知识，那么长方体、正方体体积公式是怎样推导的呢？它们之间又有什么联系呢？用你喜欢的方式表达出来。
学生自主整理。师巡视指导。
2、组内交流，补充完善
3、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。学生分组进行交流。（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流。）
谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？
学生利用实物投影展示自己整理的推导过程。
4、学生汇报。
请各种不同方法的学生上台展示，展示的同时给大家介绍一下整理的内容。
你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？
5、归纳总结。&&&
老师也把这个单元的主要内容用表格整理出来，大家看看跟你的有什么不同？
电脑出示表格：
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
长方体：S =（ab+ah+bh）&2
正方体：S=6a²
长方体：V=abh&&
正方体：V=a³&
m²、dm²、cm²
1m²=100 dm²&&
1 dm²=100 cm²
m³、 dm³、cm³
1 m³=1000 dm³
1 dm³=1000 cm³
m³、 dm³、cm³、L、ml
1 L=1000 ml
谈话 ：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？
（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
三、基本练习，形成技能
谈话：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比看谁在练习中表现的最出色。
1．出示综合练习第1题
2．出示综合练习第2题
& 3、出示综合练习第4题
四、课堂小结
这节课你有什么收获和体会？与同伴相互交流一下。
一、串联情境，唤醒旧知
谈话：同学们，上节课我们回顾整理了本单元的所有知识，提出并解决了许多有价值的数学问题，这节课我们来做一些练习。
1、& 动脑填一填
3升＝（&&&&
）立方分米＝（&&&&
）立方厘米
2780毫升＝（&&&&&&
）升＝（&&&&
）立方分米
3.25立方米＝(&&&&&
)立方米（&&&&&&&
）立方分米
2、用心判一判
（1）一台冰箱的容积大约是320毫升。（&&&&
（2）一个棱长6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。（&&&
（3）一个长方体的体积是30立方厘米，它的长是6厘米，宽是5厘米，高是1厘米。（&&&
二、自主练习，加深理解
1、出示综合练习第5题
2、出示综合练习第6题
3、出示综合练习第7题
三、联系生活实际，解决实际问题
谈话：在我们的生活中也有许多有关长方体正方体的问题，用所学的数学知识解决以下问题，要仔细读题，动脑思考呀。
1、出示综合练习第8题
2、出示综合练习第9题
3、出示综合练习第10题
4、出示聪明小屋。
教学反思：
我学会了吗？
教学目标：
1、进一步理解和掌握长方体、正方体的表面积和体积计算方法，会计算长方体和正方体的表面积和体积。
2、学会根据数学知识之间的内在联系整理有关长方体、正方体知识，发展空间观念，提高想象、推理能力。
3、能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。
教学过程：
一、奥运知识，激发兴趣。
谈话：同学们你们知道这是什么建筑吗？
（多媒体课件出示奥运场馆“水立方”图片）
介绍：国家游泳中心奥运“水立方”，地址在北京奥林匹克公园内，是2008年北京奥运会标志性建筑物之一。奥运会期间，承担游泳、跳水、花样游泳、水球等比赛。
这个建筑外表颜色是蓝色，象许多的水泡泡，整体又是四方的，所以叫“水立方”。建筑物檐口高度31米，基底边长177米，你能估一估它的占地面积大约是多少吗？
二、联系生活，解决问题。
谈话：这是雅典奥林匹克水上运动中心的主游泳池。（多媒体课件出示图片）
你发现了哪些数学信息？
（学生回答：它的长是50米，宽25米，深2.2米。）
出示问题：
（1）建造这个游泳池需要挖土多少立方米？
（2）要在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？
（3）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米，需用几小时？
小组议论，弄懂题意后独立解决。教师巡视了解学生对本单元的知识技能的掌握情况和解决问题的水平。
在班内交流时，沟通各自的解法。
谈话：根据这些信息你还能提出什么数学问题？
独立思考后，学生提问题，教师注意选取代表性问题全班解决。
三、强化练习， 拓展提高。（课件出示）
（一）、填空：
1、一个正方体的棱长和是48厘米，它的底面积是(&&&&&&
平方厘米，它的体积是(&&&&&&
) 立方厘米，
2、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板(&&&&&&
平方分米，它的容积是(&&&&&&
) 立方分米。
3、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了(&&&&&
) 平方厘米。
4、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是(&&&&&&
立方厘米，表面积之和是(&&&&&&
) 平方厘米。
（二）、选择题
下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（&&&&&
2、 用棱长是1厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要(&
A．4&&&&&&&&&&&&&&
B．6&&&&&&&&&&&&&
C．8&&&&&&&&&&&&
3、 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图)
，它的表面积(&&&&&&
A．和原来同样大&&&&&&
B．比原来小
C．比原来大&&&&
&&&&&&D．无法判断
（三）、实际应用
1、给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米？
2、有一个装饼干的正方形铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？
3、一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克？
4、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
&平放&&&&&&&&&&
四、丰收园里谈收获
回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。
先进行小组交流，再进行集体交流。
师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！
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