求该函数的间断点，并判断其类型。f(x)=arctan(1/x^2-3x+2)_百度知道
求该函数的间断点，并判断其类型。f(x)=arctan(1/x^2-3x+2)
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x^2-3x+2 = (x-1)(x-2) = 0
x=2x-&1- ,
1/( x^2-3x+2) -& +∞,
arctan(1/x^2-3x+2) -& π/2x-&1+ ,
1/( x^2-3x+2) -& -∞,
arctan(1/x^2-3x+2) -& -π/2=》 x=1 为第一类跳跃间断点x-&郸尝策妒匕德察泉畅沪2- ,
1/( x^2-3x+2) -& -∞,
arctan(1/x^2-3x+2) -& - π/2x-&1+ ,
1/( x^2-3x+2) -& +∞,
arctan(1/x^2-3x+2) -& π/2=》 x=2 为第一类跳跃间断点
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谢谢，谢谢~~
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出门在外也不愁讨论函数f(x){ 1 x&=0; |1-x| 0&x&3 3/x x&=3 } 连续性和间断点_百度知道
讨论函数f(x){ 1 x&=0; |1-x| 0&x&3 3/x x&=3 } 连续性和间断点
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显x&0或x&3函数连续<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af&x&3函数连续（函数x=1处连续用定义判断）面讨论函数x=0x=3处连续性. f(0-)=lim(x--&0-)f(x) = lim(x--&0-) 1= 1=f(0+)=lim(x--&0+)f(x)= lim(x--&0+) |1-x|=1=f(0), 即函数f(x)x=0点处即左连续右连续所函数f(x)x=0处连续 f(3-)=lim(x--&3-)f(x) = lim(x--&3-) |1-x|= 2等于f(3)=1,
f(3+)=lim(x--&3+)f(x)= lim(x--&3+) x/3=1=f(3), 见函数f(x)x=3点处仅右连续左连续所函数f(x)x=3点处间断且函数跳跃间断点.所函数x=3点处间断其点处都连续.
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出门在外也不愁高等数学(同济大学版) 课程讲解 1.8函数的连续性与间断点_中华文本库
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文本预览：
在 x=0 处不 x →0 x x x
? sin x , x ≠ 0, ? 连续. 若补充定义函数值 f（0）=1，则函数 f ( x ) = ? x 在 x=0 处连续. ? 1, x=0 ?
例 7 讨论函数 y = ?
?2 x, x ≠ 0, 在点 x=0 处的连续性. ? 1, x = 0
= 1 ，由定义知函数 y 在点 x=0 处不连续. 若
解 由于 lim y = lim 2 x = 0 ，而 y
x →0 x →0
修改函数 y 在 x=0 的定义，令 f（0）=0，则函数 f ( x ) = ? 1-36）.
? 2 x, x ≠ 0, 在点 x=0 处连续（见图 ? 0, x = 0
2. 间断点的分类
若 lim f ( x) 存在，且 lim f ( x) = A ，而函数 y=f（x）在点 x0 处无定义，或者虽然有定
x → x0 x → x0
义，但 f（x0）≠A, 则点 x0 是函数 y=f（x）的一个间断点，称此类间断点为函数的可去间断 点. 此时，若补充或改变函数 y=f（x）在点 x0 处的值为 f（x0）=A，则可得到一个在点 x0 处 连续的函数，这也是为什么把这类间断点称为可去间断点的原因.
1 ? ?arctan , x ≠ 0, 在点 x=0 处的连续性. 例 8 讨论函数 y = f ( x ) = ? x ? 0, x=0 ? 1 π =- , x →0 x →0 x 2 函数 y=f(x)在点 x=0 处的左右极限存在但不相等,故 y=f(x)在 x=0 处不连续. 此时不论如何 改变函数在点 x=0 处的函数值, 均不能使函数在这点连续(见图 1-37).
解 由于 lim arctan +
1 π = , x 2
lim- arctan
若函数 y=f(x)在点 x0 处的左、右极限均存在，但不相等，则点 x0 为 f（x）的间断点，且 称这样的间断点为跳跃间断点. 函数的可去间断点与跳跃间断点统称为第一类间断点.在第一类间断点处，函数的左右 极限均存在. 凡不属于第一类间断点的间断点，我们统称为第二类间断点，在第二类间断点处，函数 的左、右极限中至少有一个不存在.
?1 ? , x ≠ 0, 在点 x=0 处的连续性. 例 9 讨论函数 y = ? x ? 0, x = 0 ?
解 由于 lim
1 = ∞ ，故函数在点 x=0 处间断（见图 1-38）. x →0 x
若函数 y=f（x）在点 x0 处的左、右极限中至少有一个为无穷大，则称点 x0 为 y=f（x） 的无穷间断点.
? 1 ?sin , x ≠ 0, 在 x=0 处的连续性. 例 10 讨论函数 y = ? x ? 0, x=0 ?
解 由于 lim sin
1 不存在，随着 x 趋近于零，函数值在-1 与 1 之间来回振荡，故函数 x
在点 x=0 处间断（见图 1-39）. 若函数 y=f（x）在 x→x0 时呈振荡无极限状态，则称点 x0 为函数 y=f（x）的振荡间断 点. 无穷间断点和振荡间断点都是第二类间断点.
1.连续的定义： lim f ( x) = f ( x0 ) ，三个条件缺一不可；
2.间断点的分类：第一类(可去型、跳跃型)，第二类（无穷型、振荡型）.
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寻找更多 ""高等数学极限问题。跳跃间断点的那个点肯定不会有极限，因为左右极限不相等，可为什么我还能算出来趋向于那点的极限？
高等数学极限问题。跳跃间断点的那个点肯定不会有极限，因为左右极限不相等，可为什么我还能算出来趋向于那点的极限？
你最好把具体题打出来。
题目是f(x)＝（1+e的x分之1）/（2＋3e的x分之一），则x＝0是f（x）的？答案跳跃间断点
当x从0的左侧趋于0时，1/x趋于负无穷，e^(1/x)趋于0,所以左极限=1/2
当x从0的右侧趋于0时，1/x趋于正无穷，e^(1/x)趋于正无穷,所以右极限=1/3
显然左右极限不相等，故f(x)在x=0点极限不存在
我也是这么考虑的，而且左右极限算的和你一样。可是如果不考虑左右的话不就直接是3分之1了
这题必须考虑左右的，因为x从不同方向趋于0时，函数的变化趋势是不同的，不考虑左右是没法求的
非常感谢，你不要对我说你是大一的，我会很没有面子的
左右极限这是难点，刚开始学掌握不好没关系。我是大一数学老师。
大一老师啊？哇，我的老师我真觉得他上课得慢点啊，好像都上的挺快啊，我都没时间理解就直接下一题了
这是大学和中学的不同之处，你要慢慢适应。要学会自主学习，有没理解的地方课后再想。
我宁愿多加几节课都不愿意那么快。那我以后不懂的就问你可不可以？我都找不到自己老师。我是安理工大一新生，我老师叫张晓亮
这是锻炼你们自主学习的能力。只要有时间就可以的。我的学生也找不到我，呵
回答我的两个人一个是大学老师一个是清华学长。我，自卑死了，选个班委还落选，真失败
不用自卑，展现自己的机会还会有的，年轻就有希望，保不齐你将来会来我们学校当校长哈
其他回答 (3)
你算出来的肯定是左极限或者右极限。你以为那就是极限，但实际上是你没有理解实质，只是做了形式运算。
题目是f(x)＝（1+e的x分之1）/（2＋3e的x分之一），则x＝0是f（x）的？答案跳跃间断点
...显然是跳跃间断点啊= =。。你肿么算出极限的如果用电脑的话可以看看这个
我算出极限是三分之一。就是同除e的x分之1。好难啊，教教我吧，高中老师坑我啊
当x→0-时，1/x&→-∞，e^(1/x)→0 &此时用四则运算法则。知道当x→0-时f(x)→1/2当x→0+时，1/x&→+∞，e^(1/x)→+∞ 这个时候，分子分母同除以e^(1/x)这时 &1/（e^(1/x)）→0，2/（e^(1/x)）→0此时用四则运算法则。知道当x→0+时f(x)→1/3只有当某个变量极限不存在的时候，我们才尝试在分子分母同除以它。而这个题在趋向于0-的时候极限存在，所以不能除。这时要注意的第一点。第二点是，求极限的时候，无论如何，首先考虑极限是否存在。特别的像这种某个分子趋向于0.但整个分数会趋向于正无穷或者负无穷。这时候就产生了跳跃间断点，要考虑左右极限。
你刚学的时候有没有觉得特别难啊？现在真的快崩溃了。挺感谢的
额。。刚开始的时候= =。各种纠结到爆。以后做多了就好了。
还有一个不太理解的地方明天问你行不行啊？
额。你就问吧，我一上来就会看的。
灰常好，明天上完课之后肯定又是一堆问号。本来打算靠我哥哥的，今天问他半天他说忘记光了
＝ ＝哗，我哪里是清华的。要有那么NB就好了…就是个一本而已…很普通的
你可能是不注意算成左极限,或右极限了,
题目是f(x)＝（1+e的x分之1）/（2＋3e的x分之一），则x＝0是f（x）的？答案跳跃间断点
左极限是1/2
右极限是1/3
想必你也知道,至于在求时你不可直接就谈论它趋向0,应从其左右分别考试,以后也应当这样,不然很容易出错,
左＜＞右极限
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