已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为（根号2）/2,且过点(1，（根号2）/2）&br/&(1）求椭圆C的方程&br/&（2）已知点Q（m，0）是线段OF2上异于O(O为坐标原点）F2的一个定点，问是否存在过点F2且与x轴不垂直的直线L与椭圆
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为（根号2）/2,且过点(1，（根号2）/2）(1）求椭圆C的方程（2）已知点Q（m，0）是线段OF2上异于O(O为坐标原点）F2的一个定点，问是否存在过点F2且与x轴不垂直的直线L与椭圆
补充：求速度回答可追加悬赏
补充：（2）已知点Q（m，0）是线段OF2上异于O(O为坐标原点）F2的一个定点，问是否存在过点F2且与x轴不垂直的直线L与椭圆C交于A，B两点，使得点Q在线段AB的垂直平分线上？并说明理由。已追加悬赏
题目不完整，请补充第二问1.&1/a?+1/2b?=1，e?=c?/a?，a?=2b?，所以b=1，a=根号2，c=1椭圆C方程是x?/2+y?/1=1
（2）已知点Q（m，0）是线段OF2上异于O(O为坐标原点）F2的一个定点，问是否存在过点F2且与x轴不垂直的直线L与椭圆C交于A，B两点，使得点Q在线段AB的垂直平分线上？并说明理由。已追加悬赏
先谢谢你了
2.我提供一种思路，设直线y=kx-k，联立椭圆方程，（k?+1/2）x?-2k?x+（k?-1）=0，x1+x2=2k?/（2k?+1），线段AB的垂直平分线过横坐标x=（x1+x2）/2=k?/（2k?+1）这一点斜率是-1/k那么y+（k?+k）/（2k?+1）=-1/k*（x-（k?/（2k?+1）））y=-1/k*x-k?/（2k?+1），当y=0时，x=-k4/（2k?+1）假如x在（0，1）之间，就说明存在题述直线但是这里都是k的平方项，x轴截距不会大于0，所以不存在这样的直线
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不妨设F1为左焦点，F1(-f，0)，P(x，y)，则F2(f，0)则向量PF1=(-f-x，0-y)=(-f-x，-y)，向量PF2=(f-x，0-y)=(f-x，-y)则向量OQ=向量PF1+向量PF2=(-f-x+f-x，-y+(-y))=(-2x，-2y)由于O(0，0)，所以Q(2x，2y)由于P(x，y)在椭圆上，即x，y满足：x^2/a^2+y^2/b^2=1则有2x，2y满足：(2x)^2/(2a)^2+(2y)^2/(2b)^2=1，注意到(2x，2y)正是Q的坐标所以Q的轨迹方程为：x^2/(4a^2)+y^2/(4弗姬崔鞠诏角措携胆毛b^2)=1
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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