线性代数题 很急 希望大家帮忙解答_百度知道
线性代数题 很急 希望大家帮忙解答
设t1,t2,t3为3阶矩阵A的三个互不相同的特征值，相应的特征向量依次为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3,证明b,Ab,A^2b线性无关
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反证法。如果它们线性相关，即存在不全为零的实数 p,q,r 使得 pb+qAb+rA^2b=0, 将b=a1+a2+a3 代入并且由a1,a2,a3 是对应于 t1,t2,t3 的特征值可得：p(a1+a2+a3)+qA(a1+a2+a3)+rA^2(a1+a2+a3)=p(a1+a2+a3)+q(t1a1+t2a2+t3a3)+r(t1^2a1+t2^2a2+t3^2a3)=(p+qt1+rt1^2)a1+(p+qt2+rt2^2)a2+(p+qt3+rt3^2)a3=0因为矩阵不同的特征值所对应的特征向量线性无关，即a1,a2,a3 线性无关，所以上式等于0当且仅当三个系数p+qt1+rt1^2，p+qt2+rt2^2，p+qt3+rt3^2均为0. 将其写成矩阵形式就是1
t2^2 * q =01
r上面等式左边是一个3×3 的Vandermonde矩阵，其行列式在t1,t2,t3互不相等时不为0，所以该矩阵可逆，因此上面关于p,q,r的方程组只有零解，即p=q=r=0,这与开始的假设p,q,r不全为0矛盾，所以b,Ab,A^2b线性无关。
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谢谢你的帮助
（a)显然，1, x, x^2, x^3是线性无关的，P3(x)的元素可用它们线性表示， ∴{1, x, x^2, x^3}
是 P3(x)的基底。 （b)计算系数行列式 0
-9，把第四列的1,2倍加到第二、三列，再按第一行展开，得-1* -3
-15，第一、二行对应元素成比例， ∴行列式=0， ∴{-x^2- 2x + 1; -3...
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出门在外也不愁线性代数问题 第11题与线性相关的定义有何区别?希望详细解释_百度知道
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注意“全不为零”和“不全为零”的区别
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁线性代数希望是图片解释 谢谢_百度知道
李永乐的线代？
嗯呢 我之前写答案了 写的太草了 然后就没看懂
明天给你看吧 现在要睡了哈
嗯嗯嗯 谢啦
15考研嘛？
哪儿不明白
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这里没有大学的数学大神，你还是换个地方问吧。，别被忽悠了。
主要是我觉得我问的挺基础的
有人回答也都是扯的。。
这里专注回答高一以下的。
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出门在外也不愁线性代数.望解答.希望有详细步骤_百度知道
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(A+E)^2=0所以A的特征值是-1
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关于线性代数的问题，希望能帮解答一下！
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1.是A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0
（A）当n&m时仅有零解
（B）当n&m时必有非零解
（C）当m&n时仅有零解
（D）当m&n时必有非零解
2.设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若a1、a2、a3、a4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
（A）不存在
（B）仅含有一个非零解向量
（C）含有两个线性无关的解向量
（D）含有三个线性无关的解向量
3.非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
（A）r =m时，方程组Ax=b有解
（B）r =n时，方程组Ax=b有唯一解
（C）m=n时，方程组Ax=b有唯一解
（D）r &n时，方程组Ax=b有无穷多解
希望能赋详细的解题过程！多谢了！
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想当初咱会
现在……呵呵
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因为线性方程组（AB）x=0的系数矩阵的是m阶的，而AB的秩小于其中任何一个。而每一个矩阵的秩都不大于它的行或列。所以，当m&n时，A的秩&=n,则，AB的秩&=n&m.这样系数矩阵的秩小于未知量的个数。故有非零解。
由于A的伴随矩阵非零，则A的秩不小于n-1所以齐线性方程组的解空间的维数最大是一，而a1,a2,a3,a4不同，我们很容易从中找到齐线性方程组的一个非零解，如：a1-a2，所以，只能是选B
事实上，只是一个定理：判断一个非齐线性方程组有无解，就看系数矩阵的秩与增广矩阵的秩是否相同，如果相同，有解，不同，无解。如果有解，再看系数矩阵的秩与未知量个数，如果相等，有唯一解，如果小于，有无穷多解。
如果ｒ=n则，增广矩阵的秩一定与系数矩阵的秩相等。
如果我解的有错误，请多多包含。
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如果错误，请联系我。
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多谢各位了！！！
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