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设数列{an}和{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列,数列{bn-2}(n∈N*)是等比数列.?(1)求列数{an}和{bn}的通项公式.??????????(2)是否存在k∈N*,使ak-bk∈(0,)?若存在,求出k;若不存在,请说明理由.??????
解:(1)由已知a2-a1=-2,a3-a2=-1,d=-1-(-2)=1,?∴an+1-an=(a2-a1)+(n-1)×1=n-3.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ?∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)?=6+(-2)+(-1)+0+1+2+…+(n-4)?=.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ?由已知b1-2=4,b2-2=2,即q==,?∴bn-2=(b1-2)·()n-1=4·()n-1=8·()n.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ?∴bn=2+8·()n.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ?(2)设f(k)=ak-bk=k2-k-8·()k+7.?当k≥4时, k2-k是k的增函数；-8·()k也是k的增函数.?∵f(4)= ,∴k≥4时,f(k)≥.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ?∵f(1)=f(2)=f(3)=0,∴不存在k，使f(k)∈(0,).
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＞＞＞已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=23an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+2..
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=23an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．（1）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；（2）证明：当λ≠18时，数列&{bn} 是等比数列；（3）设Sn为数列&{bn} 的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有Sn＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：上海模拟
（1）证明：假设存在一个实数λ，使{an}是等比数列，则有a22=a1a3，（2分）即（23λ-3）2=λ(49λ-4)49λ2-4λ+9=49λ2-4λ9=0，矛盾．所以{an}不是等比数列．（4分）（2）因为bn+1=（-1）n+1[an+1-3（n+1）+21]=（-1）n+1（23an-2n+14）=-23（-1）no（an-3n+21）=-23bn（7分）当λ≠-18时，b1=-（λ+18）≠0，由上可知bn≠0，∴ba+1bn=-23（n∈N+）．（8分）故当λ≠-18时，数列{bn}是以-（λ+18）为首项，-23为公比的等比数列（9分）（3）当λ=-18时，bn=0，从而Sn=0．成立．（10分）当λ≠-18时，由（Ⅱ）得bn=-(λ+18)o(-23)n-1，于是Sn=-35(λ+18)o[1-(-23)n]，（12分）要使对任意正整数n，都有Sn＞-12．即-35(λ+18)o[1-(-23)n]＞12λ201-(-23)n-18．令f(n)=1-(-23)n，则当n为正奇数时，1＜f(n)≤53：当n为正偶数时，59≤f(n)＜1，∴f(n)的最大值为f(1)=53．（16分）于是可得λ＜20×35-18=-6．综上所述，存在实数λ，使得对任意正整数n，都有Sn＞-12；λ的取值范围为（-∞，-6）．（18分）
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=23an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+2..”考查相似的试题有：
845197876863278656751189256170868335已知数列{a底n}中,a1=a2=1,且an=an-1+an-2(n≥3,n∈n*),设bn=an/(an+1).(1)求证:b_百度知道
已知数列{a底n}中,a1=a2=1,且an=an-1+an-2(n≥3,n∈n*),设bn=an/(an+1).(1)求证:b
已知数列｛a底n｝中，a1=a2=1,且a底n=a底n-1+a底n-2(n≥3,n∈N*),设b底n=a底n/(a底n+1).(1)求证：b底n+1=1/(1+b底n,n∈N*;(2)求出数列｛b底n｝的前5项
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提问者采纳
1+bn=1+[an/a(n+1)]=[an+a(n+1)]/a(n+1)=a(n+2)/a(n+1)b(n+1)=a(n+1)/a(n+2)所以b(n+1)=1/(1+bn)b1=a2/a1=1所以b2=1/(1+b1)=1/2b3=1/(1+b2)=2/3b4=1/(1+b3)=3/5b5=5/8
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＞＞＞已知数列{an}、{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1．（Ⅰ）求数..
已知数列{an}、{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（ II）求数列{2nbn}的前n项和Dn；（ III）若数列{bn}的前n项和为Sn，设&Tn=S2n-Sn，求证：Tn+1＞Tn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由bn=an-1得&an=bn+1代入&an-1=an（an+1-1），得&bn=（bn+1）bn+1，整理得&bn-bn+1=bnbn+1．（2分）∵bn≠0，否则&an=1，与&a1=2矛盾．从而得&1bn+1-1bn=1，∵b1=a1-1=1∴数列&{1bn}是首项为1，公差为1的等差数列．（4分）∴1bn=n，即bn=1n．（6分）（II）2nbn=no2n∴Dn=2+2o22+3o23+…+no2n（1）∴2Dn=1o22+2o23+3o24+…+no2n+1（2）（6分）-Dn=2+22+23+…+2n-no2n+1=2(1-2n)1-2-no2n+1，∴Dn=(n-1)2n+1+2．（8分）（III）∵Sn=1+12+13+…+1n，∴Tn=S2n-Sn=（1+12+13+…+1n+1n+1+…+12n）-（1+12+13+…+1n）=1n+1+1n+2+…+12n．（12分）证法1：∵Tn+1-Tn=1n+2+1n+3+…+12n+2-（1n+1+1n+2+…+12n）=12n+1+12n+2-1n+1=12n+1-12n+2=1(2n+1)(2n+2)＞0∴Tn+1＞Tn．（14分）证法2：∵2n+1＜2n+2，∴12n+1＞12n+2，∴Tn+1-Tn＞12n+2+12n+2-1n+1=0．∴Tn+1＞Tn．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}、{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1．（Ⅰ）求数..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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864172468926845120337116841320402026{an},{bn}中a1=2,b1=4,an,bn,an+1成等差数列bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）
{an},{bn}中a1=2,b1=4,an,bn,an+1成等差数列bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*） 20
补充：1/(an+bn)=1/[(n+1)(2n+1)&1/(2n(n+1))=(1/n-1/(n+1))/2.这步怎么来的看不懂，怎么就变成不等式了
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(n+1)(2n+1)&2n(n+1)
所以1/[(n+1)*(2n+1)]&1/[2n(n+1)]&
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