如何求函数的渐近线？_百度知道
如何求函数的渐近线？
这是数学问题吧，一、图像法二、基本函数法看函数是经过基本函数怎样变换得来的，结合原函数可以求得此外，渐近线分铅垂、水平、斜三类，当初我自学时还掌握得不错，可是……岁月催人老-----------------------------------------这是我引用的，可以看出，他一出门就放了一个屁求渐近线方法渐近线分为两种//信我的，三种没错一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a，也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态先求k，k=limf(x)/x再求b，b=limf(x)-kx极限过程都是x趋向于无穷大
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函数的渐近线有垂直渐近线、水平渐进性和斜渐近线。一般都可以通过极限来求得。垂直渐近线就是平行于y轴的渐进线，表达式为x=a，比如函数y=tanx，它其中的一条渐近线就是：y=pai/2;另外x=0，就是y轴，也是一条垂直渐近线。水平渐进线就是平行于x轴的渐近线，表达式为y=b，比如函数y=sinx，它其中的一条渐近线就是：y=1；另外，y=0，就是x轴，也是一条水平渐近线。斜渐进性的表达式就是y=kx，一般在高中阶段不多见。
若给定你一个函数，f(X)，当自变量x趋近于无穷大时，f（x）等于一个常数b，则y=b为函数的水平渐近线。当自变量趋近于某一个常数c时。f（x）趋近于无穷大时。则x=c为函数的铅直渐近线。当自变量x趋近于无穷大时，f(x）/x等于一个常数d，并且当自变量x趋近于无穷大时。f(x)-dx等于一个常数e，则直线y=dx+e为函数的斜渐近线。
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出门在外也不愁364.4渐近线和函数图形的描绘
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364.4渐近线和函数图形的描绘
水平与垂直渐近线；f(x)=b,则曲线y=f(x)有水平渐近线y=；(或x→?∞)；若lim+f(x)=∞,则曲线y=f(x)有垂直；x→x0；(或x→x)；?0；
水平与垂直渐近线f(x)=b,则曲线y=f(x)有水平渐近线y=b.若xlim→+∞(或x→?∞)若lim+f(x)=∞,则曲线y=f(x)有垂直渐近线x=x0.x→x0(或x→x)?03包含各类专业文献、外语学习资料、行业资料、高等教育、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、中学教育、专业论文、文学作品欣赏、364.4渐近线和函数图形的描绘等内容。　
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关于函数曲线的渐近线概念的探讨
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3秒自动关闭窗口双曲线_百度百科
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在中，双曲线（“?περβολ?”字面意思是“超过”或“超出”）是定义为交截直角面的两半的一类。外文名hyperbolic学科应用数学（）标准方程1x^2/a^2-y^2/b^2 = 1焦点在x轴标准方程2y^2/a^2-x^2/b^2 = 1焦点在y轴a，b大小a&&0,b&&0
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的等于一个常数(常数为2a，小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线[1]）
即：│PF1-PF2│=2a 2a&2c
定义1：平面内，到两个定点的距离之差的为（小于这两个定点间的距离[1]）的点的称为双曲线。定点叫双曲线的。
定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e=c/a（e&1），即为双曲线的离心率）的点的称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的。双曲线准线的方程为x=±a?/c（焦点在x轴上）或y=±a?/c（焦点在y轴上）。
定义3：一平面截一，当截面与面的不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
定义4：在中，F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线[1]。
1.a、b、c不都是零.
2.b2 - 4ac & 0.
注：第2条可以推出第1条。
在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：x2/a2 - y2/b2 = 1.
上述的四个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴。
标准方程为：
1、在X轴上时为：
x2/a2 - y2/b2 = 1 （a&0，b&0）
2、焦点在Y 轴上时为：
y2/a2 - x2/b2 = 1 （a&0，b&0）以下从纯几何的角度给出一些双曲线的相关概念和性质。可以从图像中看出，双曲线有两个分支。在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的，定义2中提到的一给定点也是双曲线的。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c?=a?+b?。在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的。在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的。
离心率e=c/a
双曲线有两个焦点，两条。（注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线。但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。）双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。两顶点之间的距离称为双曲线的实轴。实轴长的一半称为实半轴。双曲线有两条。
渐近线的方程求法是：将右边的常数设为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解，例如：X2/2-Y2/4=1，令1=0，则X2/2=Y2/4，则双曲线的渐近线为Y=±(√2)X
一般地我们把直线Y=±(bX/a）叫做双曲线的渐进线（asymptote to the hyperbola ）（焦点在X轴上）
焦点在y轴上 直线为Y=±(aX/b)双曲线x2/a2 - y2/b2 = 1上一点与两顶点连线的之积为b2/a2。通风塔，，，“小蛮腰”等。　若 ∠F1PF2=θ，
则 S△F1PF2=b2×cot（θ/2）或S△F1PF2=b2/tan（θ/2）
·例：已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为多
解：由双曲线三角形面积公式
得S△F1PF2=b2×cot（θ/2）=√3
设P到x轴的距离为h，则 S△F1PF2 =1/2×h×2√2; h =√6/2双曲线的参数方程：
①x=a·sec θ () y=b·tan θ ( a为实半轴长， b为虚半轴长，θ为参数。焦点在X轴上）
②x=a(t+1/t)/2, y=b(t-1/t)/2 (t为参数）（a为半实轴长，b为半短轴长，焦点在X轴上）[1]│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（在y轴上）。关于坐标轴和原点对称。A(-a,0) ， A'(a,0）。同时 AA'叫做双曲线的且│AA'│=2a。
B(0,-b） ， B'(0,b）。同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。
F1（-c,0)或（0，-c） , F2（c,0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c
对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2焦点在x轴：y=±（b/a)x。
焦点在y轴：y=±（a/b)x. 圆锥曲线ρ=ε/1-ecosθ当e&1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与x轴夹角。
令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角，即θ=arccos（1/e)
令θ=0，得出ρ=ε/（1-e）,x=ρcosθ=ε/（1-e）
令θ=π，得出ρ=ε/（1+e）,x=ρcosθ=-ε/（1+e）
这两个x是双曲线定点的横坐标。
求出它们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标）
x=[(ε/1-e)+(-ε/1+e)]/2
（注意一下）
直线ρcosθ=[(ε/1-e)+(-ε/1+e)]/2
是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。
将这条直线顺时针旋转π/2-arccos（1/e）角度后就得到方程，设旋转后的角度是θ’
则θ’=θ-[π/2-arccos（1/e)]
则θ=θ’+[π/2-arccos（1/e)]
代入上式：
ρcos{θ’+[π/2-arccos（1/e)]}=[(ε/1-e)+(-ε/1+e)]/2
即：ρsin[arccos（1/e)-θ’]=[(ε/1-e)+(-ε/1+e)]/2
然后可以用θ取代式中的θ’了
得到方程：ρsin[arccos（1/e)-θ]=[(ε/1-e)+(-ε/1+e)]/2
现证明双曲线x2/a2-y2/b2=1 上的点在中
设M(x,y）是双曲线在第一象限的点，则
y=(b/a）√（x2-a2） (x&a)
因为x2-a2&x2，所以y=(b/a）√（x2-a2）&b/a√x2=bx/a
所以，双曲线在第一象限内的点都在直线y=bx/a下方。
根据对称性第二、三、四象限亦如此。第一定义：e=c/a 且e∈（1，+∞）.
第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线（相应）的距离d 的比等于双曲线的离心率e。
d点│PF│/d线（点P到定直线（相应）的距离）=e（圆锥曲线上任意一点P(x,y）到焦点距离）
左焦半径：r=│ex+a│
右焦半径：r=│ex-a│一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2
这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）双曲线S'的是双曲线S的虚轴 且 双曲线S'的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S'与双曲线S为共轭双曲线。
几何表达：S：（x2/a2）-(y2/b2）=1 S'：（y2/b2）-(x2/a2）=1
特点：（1）共；与渐近线平行得线和双曲线有且只有一个交点
（2）焦距相等
（3）两双曲线的平方后的倒数相加等于1焦点在x轴上：x=±a2/c
焦点在y轴上：y=±a2/c
（中，过焦点并垂直于轴的）
d = √（1+k2）|x1-x2|
= √[（1+k2）(x1-x2）2]
= √（1+1/k2）|y1-y2|
= √[（1+1/k2）(y1-y2）2 ]
推导如下：
由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2） / (x1 - x2）
得 y1 - y2 = k(x1 - x2） 或 x1 - x2 = (y1 - y2）/k
分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[（x1 - x2）2; + （y1 - y2）2; ]
稍加整理即得：
|AB| = |x1 - x2|√（1 + k2;) 或 |AB| = |y1 - y2|√（1 + 1/k2;)
·双曲线的标准公式与
X2/a2 - Y2/b2 = 1(a&0,b&0)
而的标准型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函数图象确实是双曲线经过旋转得到的
因为 xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X2/a2 - Y2/b2 = 1的对称轴是x轴，y轴
所以应该旋转45°
设旋转的角度为 a（a≠0，）
（a为双曲线渐进线的）
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
取 a = π/4
X2 - Y2 = (xcos（π/4） + ysin（π/4）)2 -(xsin（π/4） - ycos（π/4）)2
= （√2/2 x + √2/2 y)2 -（√2/2 x - √2/2 y)2
= 4 （√2/2 x) （√2/2 y)
X2/（2c) - Y2/（2c) = 1 (c&0)
Y2/(-2c) - X2/(-2c) = 1 (c&0)
由此证得，其实就是双曲线的一种形式，.只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式.
双曲线内、上、外
在双曲线的两侧的区域称为双曲线内，则有x2/a2-y2/b2&1；
在双曲线的线上称为双曲线上，则有x2/a2-y2/b2=1；
在双曲线所夹的区域称为双曲线外，则有x2/a2-y2/b2&1。从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。双曲线这种反向虚聚焦性质，在的设计等方面，也能找到实际应用。[2]
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看数学判断题:若函数f(x)无间断点,则曲线y=f(x)一定没有垂直渐近线.［这个书上答案绐的是正确,但我想了一个反例y=Inx］
数学判断题:若函数f(x)无间断点,则曲线y=f(x)一定没有垂直渐近线.［这个书上答案绐的是正确,但我想了一个反例y=Inx］ 5
你的看法是正确的，应该是题目的问题
的感言：这个我已经问过老师了，他也解释不清楚，应该是概念问题，谢了
其他回答 (1)
当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
能不能把问题解释一下
y=Inx的渐进线应该是水平渐近线，即y=0
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