已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程_作业帮
已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程
设椭圆方程：aX^2+by^2=1 (a、b>0)两交点为p(x1,x1+1),Q(x2,x2+1)联立直线方程消去y：(a+b)X^2+2bx+b-1=0.利用交点弦公式:|PQ|=根(1+k^2)*根((x1+x2)^2-4x1x2)=根10/2；利用韦达定理=>(a+b-ab)/(a+b)^2=5/16再由垂直=>(x1,x1+1)·(x2,x2+1)=0=>利用韦达定理的a+b=2带入(a+b-ab)/(a+b)^2=5/16=>ab=3/4=>a=3/2;b=1/2或a=1/2,b=3/2;=>椭圆方程为：
3(x^2)/2+(y^2)/2=1
或(x^2)/2+3(y^2)/2=1
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1两交点为p(x1,x1+1),Q(x2,x2+1)直线与方程联立（a^2+ b^2）x^2+2 a^2x+ a^2- a^2 b^2=0联系题意得,利用韦达定理：(x1+x2)^2-4x1x2=5/42x1x2+x1+x2+1=0可以解出a,b.
还有一种方法：设P(a,a+1),so Q（a+跟5/2，a+跟5/2
+1)再由垂直算出a，继而求方程此题可能不太好（我没算）有时比较好提问者应该前几位高人的指点算一算，毕竟这阶段需要培养计算能力彼此加油已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为根号3/2的椭圆过点（根号2，根号2/2），设不过原点o的直线l:y=kx+m(k≠0),与该椭圆交于p、q两点，直线op、oq的斜率依次为k1,k2,且满足4K=K1+K2，求m?的值
已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为根号3/2的椭圆过点（根号2，根号2/2），设不过原点o的直线l:y=kx+m(k≠0),与该椭圆交于p、q两点，直线op、oq的斜率依次为k1,k2,且满足4K=K1+K2，求m?的值
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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)与x+y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点
a^2+1/3≤e≤√2/b^2的值 (2)若椭圆的离心率e满足√3&#47(1) 求1/2
提问者采纳
圆是没有偏心率的，我认为第二问缺条件，实际上就是半径为1的圆;a=1-b^2&#47，因为第一种情况实际上那个椭圆已经是半径为1的圆，不能用第一问得出的1&#47，0）;b^2=2 (2)椭圆离心率e=c&#47，即P（0，就是直线与坐标轴的交点,离心率给出的是c与a的比值范围,a=b=1因此 （1）的答案：1&#47，椭圆经过这两点;a^2，在直线X+Y=1上;b^2=2结论。画一下图就很容易知道，解错了前面的第二问，X^2+Y^2=1、Q两点，由此不能决定a的取值范围，满足OP垂直于OQ的P;a^2+1&#47，不是椭圆，1）和Q（1，无解;a^2+1&#47，因此此题无解
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(x1*x2)=（b^2-a^2b^2）&#471 设P(x1.5此函数为增函数;b＾2=2 （1） 2 b^2=a^2-c^2=a^2(1-e^2)代入（*）中得 a=((2-e^2)/(1-e^2))^0;（a^2-a^2b^2）=-1 即a^2+b^2=2a^2b^2 （*） 得1/a＾2+1&#47,y2) 有y1*y2/x^2=1 x+y=1 得（a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0 （a^2+b^2)y^2-2b^2y+b^2-a^2b^2=0 应用韦达定理得y1*y2/(1-e^2))^0;(x1*x2)=-1 联立x^2&#47,Q(x2,y1);a^2+y^2&#47.5 a=(1+2&#47，将e的取值范围带入则
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出门在外也不愁已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点且向量OQ点乘向量OP=0(O为坐标原点）求该圆的圆心坐标及半径 这道题打得好辛苦啊- -_作业帮
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点且向量OQ点乘向量OP=0(O为坐标原点）求该圆的圆心坐标及半径 这道题打得好辛苦啊- -
oh,my god,回答看来也会很辛苦,呵呵.（1）圆心坐标,把圆方程化一下：(x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4+m所以圆心坐标（-1/2,3）这第一问打酱油的吧?.（2）解：作线段PQ中点M,连结MC,PC,易知MC⊥PQ（C为圆心）由于PQ所在直线为x+2y-3=0,由几何关系,PC=PQ,M为PQ中点,等腰三角形中M为PQ中点,所以CM是PQ边上的垂线（三线合一）两直线垂直,斜率之积为-1故设直线MC方程为2x-y+D=0将点C坐标代入直线MC方程,可得：2*(-1/2)-3+D=0,解得D=4所以直线MC方程为2x-y+4=0联立方程2x-y+4=0,x+2y-3=0求直线PQ与直线MC的交点即PQ中点M可解得x=-1,y=2所以中点M坐标为(-1,2)则|OM|=√5,|CM|=√(1/4 +1)=√5/2因为OP⊥OQ,所以在Rt△OPQ中,由点M是斜边PQ上的中点可得：|PQ|=2|OM|=2√5即|MP|=√5则在Rt△CMP中,|CM|=√5/2,斜边|CP|=r=√(37/4 -m)由勾股定理|CP|²=|MP|²+|CM|²可得：37/4 -m=5+5/4=25/4解得m=3所以半径为：√（9+1/4+3）=7/2如有疑问欢迎追问椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点（1）求1/a^2+1/b^2的值（2）诺椭圆的离心率e满足根号3/3≤e≤根号2/2,求椭圆的长轴的取值范围诺椭圆的离心率e满足（根号3）/3≤e≤（_作业帮
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点（1）求1/a^2+1/b^2的值（2）诺椭圆的离心率e满足根号3/3≤e≤根号2/2,求椭圆的长轴的取值范围诺椭圆的离心率e满足（根号3）/3≤e≤（根号2）/2，求椭圆的长轴的取值范围
离心率e=√[(a^2-b^2)/a^2]=根号[(a^2-b^2)/a^2]（根号3）/3≤e≤（根号2）/23/9≤ e^2 ≤2/4(1/3) ≤ [(a^2-b^2)/a^2] ≤ 1/2(1/3)a^2 ≤ (a^2-b^2) ≤ 1/2 a^2(3/2)b^2 ≤ a^2 ≤ 2b^2椭圆的长轴的取值范围根号(3/2)b ≤ a ≤ 根号(2)b}