如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=120,点E是BC的中点,点P为BD上一点,且△PCE的周长最小.（1）求∠ADE的度数（2）在BD上画出点P的位置,并写出作法（3）求△PCE周长的最小值这是图片_百度作业帮
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如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=120,点E是BC的中点,点P为BD上一点,且△PCE的周长最小.（1）求∠ADE的度数（2）在BD上画出点P的位置,并写出作法（3）求△PCE周长的最小值这是图片
如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=120,点E是BC的中点,点P为BD上一点,且△PCE的周长最小.（1）求∠ADE的度数（2）在BD上画出点P的位置,并写出作法（3）求△PCE周长的最小值这是图片
1、∵ABCD是菱形,∠ABC=120°∴∠A=∠C=60° AB=BC=CD=AD∠ABC=∠ADC=120°∴△ABD和△BCD是等边三角形∴∠C=∠BDC=60°∵E是BC的中点,即DE是△BCD的中线∴DE也∠BDC的角平分线∴∠EDC=∠BDE=30°∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=120°-30°=90°2、以BD为对称轴,做E的对称点E′,连接E′C,交BD于P,连接PE,PC,△PCE的周长最小.3、由于E点和E′对称（EE′交BD于O)∴EE′⊥BD 即∠BOE′=∠BOE=90°∵EO=E′O OB=OB ∴△BOE≌△BOE′∴∠OBE′=∠OBE BE=BE′ ∵∠OBE=∠ABO∴E′在AB直线上 BE=BE′=EC=1/2AB=1由余弦定理得E′C²=BC²+BE′²-2BC×BE′×cos∠ABC=4+1-2×2×1×(-1/2)=5+2=7∴E′C=√7∴△PCE的周长=EC+PE+PC=EC+E′C=1+√7如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=3，P是BC上的一点，PE//AB交AC于点E，PF//CD交BD于点F。设点PE、PF的长分别为m、n，x=m+n._好搜问答
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如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=3，P是BC上的一点，PE//AB交AC于点E，PF//CD交BD于点F。设点PE、PF的长分别为m、n，x=m+n.
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那么当点P在边BC上移动时，x的值是否变化？若变化，求出x的取值范围；若不变，求出x的值，并说明理由。
采纳率：52%
∵PF//DC∴BP/BC=n/3∵PE//AB∴PC/BC=m/3∴BP/BC+PC/BC=m+n/3=1∴m+n=3∴x=3不变化&同学…咱…有没有可能是一个学校的= = 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
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第9天生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。知道了教师讲解错误
错误详细描述：
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PF⊥BD于F，PE⊥AC于E，则PE＋PF的值为（　　）A．B．C．D．2
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上的动点，PE上AC于E，PF上BD于F，则PE＋PF的值为（　　）A．B．2C．D．
【思路分析】
连接OP，首先求得△AOD的面积，根据△AOD的面积=△ODP的面积+△AOP的面积=AO•PE+OD•PF，即可求解．
【解析过程】
解：连接OP．∵矩形ABCD，∴∠BAD=90°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=3，AD=4，∴．∴AO=OD=2.5．∵，PF⊥BD于F，PE⊥AC于E，∴．即．解得．故选A．
本题主要考查了矩形的性质，可运用其性质将矩形的线段的计算转化为三角形有关的计算．
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京ICP备号 京公网安备分析：（1）根据菱形性质得出∠ABD=∠ADB，根据相似三角形的判定推出即可；（2）连接AC交BD于O，延长FP交BC于M，求出FM长，得出CP取最小值时PE+PF+CP的值最小，得出P和O重合，求出即可；（3））①过P作PG⊥BC于G，设PB=x，当P在线段BO上时，PO=8-x，PG=35x，当OP=PB时，⊙P经过P点，8-x=x，求出x的值，即可得出答案；②根据①的结果即可得出答案．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ADB，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴∠BEP=∠DFP=90°，∴△PBE∽△PDF；（2）如图1，连接AC交BD于O，延长FP交BC于M，则FM⊥BC，∵菱形ABCD，∴∠ABD=∠CBD，∵PM⊥BC，PE⊥AB，∴PE=PM，∴PE+PF=PM+PF=FM，在直角三角形AOB中，BO=12BD=8，∴AO=AB2-BO2=102-82=6，∴AC=2AO=12，∵S菱形ABCD=12AC?BD=BC?FM，∴FM=485，因此，要使PE+PF+PC取最小值，只要PC取最小值，所以当CP⊥BD时，即P和O重合时，PC最小，此时BP=BO=12BD=8．（3）①过P作PG⊥BC于G，设PB=x，当P在线段BO上时，PO=8-x，PG=35x，如图2、当PO=PG时，⊙P与直线BC相切，8-x=35x，x=5；如图3、当OP=PB时，⊙P经过B点，8-x=x，x=4，即当0＜x≤4或x=5时，⊙P与线段BC有一个公共点，∴⊙P与线段BC有一个公共点，线段BP长度的取值范围是0＜BP≤4或BP=5时；②由①知：当4＜x＜5时，⊙P与线段BC有两个公共点，当P在线段OD上时，PO=x-8，PG=35x，当PO=PG时，⊙P与直线BC相切，x-8=35x，x=20＞BD，即此时⊙P不可能与直线BC相切，更不可能相交，综合所述，4＜BP＜5时，⊙P与直线BC有两个公共点，即⊙P与线段BC有两个公共点时，线段BP长度的取值范围是4＜BP＜5．点评：本题考查了切线的判定，直线与圆的位置关系，解一元一次方程等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，注意：要进行分类讨论啊．
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科目：初中数学
已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD=16，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图1，求证：△PBE∽△PDF；（2）连接PC，当PE+PF+PC取最小值时，求PB的长；（3）如图2，对角线BD、AC交于点O，以PO为半径（PO＞0）的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求PB的长．
科目：初中数学
（2012?鼓楼区二模）如图，已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD、AC交于点O，AC=12，点P在射线BD上运动，过点P分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．（1）对角线BD长为16；（2）设PB=x，以PO为半径的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求x的值．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD、AC交于点O，AC=12，点P在射线BD上运动，过点P分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．（1）对角线BD长为________；（2）设PB=x，以PO为半径的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求x的值．
科目：初中数学
来源：2011年福建省福州市初中学业质量检查数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD=16，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图1，求证：△PBE∽△PDF；（2）连接PC，当PE+PF+PC取最小值时，求PB的长；（3）如图2，对角线BD、AC交于点O，以PO为半径（PO＞0）的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求PB的长．已知,如图点p是菱形ABCD的对角线AC边上一动点E是AB的中点若AC=12 BD=8则PB+PE的最小值为正确答案是3根号5 需要做辅助线_百度作业帮
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已知,如图点p是菱形ABCD的对角线AC边上一动点E是AB的中点若AC=12 BD=8则PB+PE的最小值为正确答案是3根号5 需要做辅助线
已知,如图点p是菱形ABCD的对角线AC边上一动点E是AB的中点若AC=12 BD=8则PB+PE的最小值为正确答案是3根号5 需要做辅助线
连接PDPB=PDPB+PE=PD+PE最小值只有当D,P,E共线时PD+PE＝DE时最小值作EF垂直于OB于FOF是中位线OF=1/2OA=3BF=1/2OB=2DF=DB-BF=8-2=6DE^2=DF^2+OF^2=6^2+3^2=45DE=3√5}