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站长：朱建新已知，直线y=-根号3x+根号3与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）则三角形ABC的面积S△ABC=____；点C的坐标为____3，1）；（2）证明不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “已知，直线y=-根号3x+根号3与x轴，...”习题详情
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已知，直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）则三角形ABC的面积S△ABC=2；点C的坐标为（1+3，1）；（2）证明不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知，直线y=-根号3x+根号3与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）则三角形ABC的面积S△ABC=__...”的分析与解答如下所示：
（1）先求出A、B两点的坐标，利用勾股定理得到AB的长，等腰Rt△ABC的面积为AB平方的一半；（2）三角形BOP的底边BO=√3，BO边上的高为P点的横坐标1，所以它的面积是一个常数√32；（3）实际上给定△ABP的面积，求P点坐标．利用面积和差求△ABP的面积，注意要分类讨论．
解：（1）令y=-√3x+√3中x=0，得点B坐标为（0，√3）；令y=0，得点A坐标为（1，0）．由勾股定理可得AB=12√32=2，所以S△ABC=12AB2=12×4=2；作CD⊥x轴于点D，∴△BAO≌△ACD，∴DA=BO=√3，CD=AO=1，∴点C的坐标为（1+√3，1）；（2）不论a取任何实数，△BOP都可以以BO=√3为底，点P到y轴的距离1为高，∴S△BOP=√32为常数；（3）当点P在第四象限时，∵S△ABO=√32，S△APO=-12a∴S△ABP=S△ABO+S△APO-S△BOP=S△ABC=2，即√32-√32=2解得a=-4，（或S△ABP=-a2-a2=2解得a=-4）当点P在第一象限时，同理可得a=4综上，a=±4
本题考查了一次函数的综合知识，掌握一次函数的性质，会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；会用坐标表示线段；掌握用面积的和差表示不规则图形的面积．
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已知，直线y=-根号3x+根号3与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）则三角形ABC的面积S△A...
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经过分析，习题“已知，直线y=-根号3x+根号3与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）则三角形ABC的面积S△ABC=__...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
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一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“已知，直线y=-根号3x+根号3与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）则三角形ABC的面积S△ABC=__...”相似的题目：
已知：直线y=12x-6与x轴、y轴分别交于A、B两点：（1）求A、B两点的坐标；（2）将该直线沿y轴向上平移6个单位后的图象经过C（-6，a）、D（6，b）两点，分别求a和b的值；（3）直线y=kx将四边形ABCD的面积分成1：2两部分，求k的值．&&&&
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的下底边OA在x轴的负半轴上，CB∥OA，点B的坐标为（-103，4），OA=32CB．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接PA，设点P的运动时间为t秒．设△PAB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以PA为底△PAB是等腰三角形？&&&&
如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．则S1=&&&&，Sn=&&&&．
“已知，直线y=-根号3x+根号3与x轴，...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为&&&&
2如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是&&&&
3如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为&&&&
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有&&&&个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在&&&&个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有&&&&
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＞＞＞已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图象相交于点A（8，6），一..
已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图象相交于点A（8，6），一次函数与x轴相交于B点，且OB=OA，求这两个函数的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：山东省期末题
解：∵正比例函数y=k1x经过点A（8，6） ∴6=8k1，k1=， ∴正比例函数为y=x． 又∵OA==10，OB=OA，∴OB=6， 又∵B点在x轴上， ∴B点的坐标是（6，0）或（﹣6，0）， ①当B是（6，0）时，则有得∴一次函数是y=3x﹣18；②当B为（﹣6，0）时，则有得∴一次函数是y=x+．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图象相交于点A（8，6），一..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求一次函数的解析式及一次函数的应用
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
发现相似题
与“已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图象相交于点A（8，6），一..”考查相似的试题有：
13003920682098999131621361637927766当前位置：
＞＞＞如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=..
如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．求证：FD2=FG·FE。
题型：证明题难度：偏难来源：江苏期中题
解：∵BE∥AC∴∠1=∠E又∵∠1=∠2∴∠2=∠E又∵∠FGB=∠FGB∴△BFG∽△EFB∴BF/EF=FG/BF∴BF2=FG·EF又∵∠DFA=∠BFE，∠1=∠E，AD=EB∴△ADF≌EBF∴FD=FB∴FD2=FG·EF
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=..”主要考查你对&&相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=..”考查相似的试题有：
150493186153195238140143156932140060在三角形abc中，ab=ac，∠bac=a（0°＜a＜60°），将线段bc绕点b逆时针旋转60°，得到线段bd。（1）如图一，直接写出∠abd的大小（含a的式子表示）；（2）如图二，∠bce=150°，∠abe=60°，判断三角形abe的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连
在三角形abc中，ab=ac，∠bac=a（0°＜a＜60°），将线段bc绕点b逆时针旋转60°，得到线段bd。（1）如图一，直接写出∠abd的大小（含a的式子表示）；（2）如图二，∠bce=150°，∠abe=60°，判断三角形abe的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连 40
补充：要使用初二知识。急。。。。。。
补充：是这个
&&&解：(1)∵AB=AC，∠A=α， ∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣∠A)=90°﹣α， ∵∠ABD=∠ABC﹣∠DBC，∠DBC=60°， 即∠ABD=30°﹣α； (2)△ABE是等边三角形， 证明：连接AD，CD，ED， ∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD， 则BC=BD，∠DBC=60°， ∵∠ABE=60°， ∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣α，且△BCD为等边三角形， 在△ABD与△ACD中 ∴△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α， ∵∠BCE=150°， ∴∠BEC=180°﹣(30°﹣α)﹣150°=α=∠BAD， 在△ABD和△EBC中 ∴△ABD≌△EBC， ∴AB=BE， ∴△ABE是等边三角形； (3)∵∠BCD=60°，∠BCE=150°， ∴∠DCE=150°﹣60°=90°， ∵∠DEC=45°， ∴△DEC为等腰直角三角形， ∴DC=CE=BC， ∵∠BCE=150°， ∴∠EBC=(180°﹣150°)=15°， ∵∠EBC=30°﹣α=15°， ∴α=30°．
的感言：谢谢，虽然已经讲完了
其他回答 (10)
行不呢？？？？
a是角a么？
是相当于x，y之类的假设数字
(1)因为ab=ac所以△ABC是等腰三角形所以∠B=∠C所以2∠B+∠A=180°因为∠bac=a(0°《a&60°）所以2∠B=180°-a所以∠B=90°- 1/2 a因为线段bc绕点b逆时针旋转60°所以∠B=90°- 1/2 a-60°=30°- 1/2 a&&&&&&&&& 这个好像不是初二上半年的知识吧？我只能解第一问了，抱歉。我刚上初二。。。。
是等边三角形
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用全等啊。。连AD，CD，先证明三角形abd全等于三角形acp,用sss证。
之后得到角ADB=角ADC=（360°-60°）/2=150°=角BCE。。
再证明三角形ABD全等于三角形BCE,用asa证。
得到AB=BE,又因为角ABE为60°，所以等边三角形。。
&
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表示初三了月考也考这道题不过还有一问，是关于面积的，求学霸解答。。。。
在2问基础上说四边形CBDE面积为1，求三角形ABC面积。。。
感觉这个难度的初二真心惨啊。。。- -我们都初三了还有人不会做呢- -
我也不会，我正在网上找这道题，哪位好心人把第三问给写了，我很急！
/stzx/UploadFiles_/_clip_image002_0017.jpg
解：（1）∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=12（180°-∠A）=90°-12α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-12α；（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-12α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中AB＝ACAD＝ADBD＝CD∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-12α）-150°=12α=∠BAD，在△ABD和△EBC中∠BEC＝∠BAD∠EBC＝∠ABDBC＝BD∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°-60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BC，∵∠BCE=150°，∴∠EBC=12（180°-150°）=15°，∵∠EBC=30°-12α=15°，∴α=30°．
&分析： (1)求出∠ABC的度数，即可求出答案；(2)连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°﹣α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；(3)求出∠DCE=90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°﹣α=15°，求出即可．
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