如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号3x-根号3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2根号3-乐乐题库
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-√3x-√3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2√3
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号3x-根号3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2根号3”的分析与解答如下所示：
（1）抛物线解析式中有两个待定系数a，c，根据直线AC解析式求点A、C坐标，代入抛物线解析式即可；（2）由抛物线的解析式可求出B点的坐标，根据勾股定理计算AC，BC，再由勾股定理的逆定理证AC2+BC2=AB2，即可说明△ABC为直角三角形；分析不难发现，△ABP的直角顶点只可能是P，根据抛物线的对称性，点C关于抛物线对称轴的对称点也符合题意；（3）由于B，F是定点，BF的长一定，实际上就是求BM+FM最小，找出点B关于直线AC的对称点B'，连接B'F，交AC于点M，点M即为所求，由（2）可知，BC⊥AC，延长BC到B'，使BC=B'C，利用中位线的性质可得B'的坐标，从而可求直线B'F的解析式，再与直线AC的解析式联立，可求M点坐标．
解：（1）∵直线y=-√3x-√3x轴交于点A，与y轴交于点C∴点A（-1，0），C（0，-√3）∵点A，C都在抛物线上，√33+c-√3=c，∴抛物线的解析式为y=√33x2-√33x-√3，∵y=√33x2-√33x-√3=√33（x-1）2-√33，∴顶点F（1，-√33）；（2）证明：由（1）可知点A（-1，0），C（0，-√3），∴AO=1，OC=-√3，∴AC=2，设y=0，则y=√33x2-√33x-√3=0，解得：x=-1或3，∴B的坐标是（3，0），∴OB=3，∴BC=BO2+OC2=32√3)2=2√3，∵AC2+BC2=16，AB2=16，∴AC2+BC2AB2=16，∴△ABC为直角三角形；在抛物线上存在异于点C的点P，使△ABP为直角三角形，理由如下：根据抛物线的对称性，点C关于抛物线对称轴的对称点也符合题意，∴P点的坐标是（2，-√3）；（3）延长BC到点B′，使B′C=BC，连接B′F交直线AC于点M，则点M就是所求的点，∵过点B′作B′H⊥AB于点H，∵B点在抛物线y=√33x2-√33x-√3，∴B（3，0），在Rt△BOC中，tan∠OBC=√33，∴∠OBC=30°，BC=2√3，在Rt△B′BH中，B′H=12BB′=2√3，BH=√3B′H=6，∴OH=3，∴B′（-3，-2√3），设直线B′F的解析式为y=kx+b，√3=-3k+b-√33=k+b，解得：√36b=-√32，∴y=√36x-√32，联立√3x-√3y=√36x-√32，解得：{x=377，∴在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M（37，-√37）．
本题考查了用待定系数法求二次函数以及一次函数的解析式、勾股定理以及逆定理的运用、二次函数和一次函数的交点问题、二次函数的图象和坐标轴的交点问题，同时考查了代数几何的综合运用能力，体现数学知识的内在联系和不可分割的特点．
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号3x-根号3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2根号3...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号3x-根号3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2根号3”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号3x-根号3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2根号3”相似的题目：
已知，如图1，在直角坐标系中，有等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，抛物线y=√36(x-2)(x-6)交x轴于点E、C（点C在点E的右侧），交y轴于点A，它的对称轴过点D，顶点为点F；（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）点P是抛物线在第一象限内的点，它到边AB、BC所在直线的距离相等，求出点P的坐标；（3）如图2，若点Q是线段AD上的一个动点，AQ=t，以BQ为一边作∠BQR=120°，交CD于点R，连接ER、FC，试探究：是否存在t的值，使ER∥FC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，-1）．有两条抛物线l1、l2都经过A、B两点，且关于AB所在直线对称，其中抛物线l1经过原点，抛物线l2交y轴于点E．设P、Q两点分别在抛物线l1、l2上运动．（1）求抛物线l1的解析式．（2）直接写出抛物线l2的解析式．（3）当四边形ADPQ为平行四边形时，求点P的横坐标．（4）当点P运动到抛物线l1的顶点时，设直线PQ的解析式y=kx+b．①若直线PQ经过点D，交线段AB于F，求△ADF的面积．②若直线PQ分得矩形ABCD较小部分的面积大于0且不超过矩形ABCD面积的15，直接写出b的取值范围．【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（-b2a，4ac-b24a）】&&&&
如图，已知直线y=-12x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L1．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）求抛物线L1的解析式；（3）若正方形以每秒√5个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；（4）在（3）的条件下，抛物线L1与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L2．两抛物线的顶点分别为M、N，点&P是x轴上一动点，点Q是抛物线L1上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是&&&&&&&&&&&&&&&．
解析试题分析：不等式k1x＜+b变形为k1x- b＜;设直线y=k1x- b, 双曲线y＝,在平面直角坐标系中做出它们的图象，k1x- b＜说明双曲线y＝的图象在直线y=k1x- b的图象之上所对应的x的范围就是不等式k1x- b＜的解集；∵直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5；∴直线y＝k1x-b与双曲线y＝交于两点，位于第三象限，它们的横坐标分别为-1和-5；由图象观察得考点：解不等式点评：本题考查由函数图象求不等式的解集，此类题的关键是作出图象，观察图象写出不等式的解来，此类题难度较大当前位置：
＞＞＞如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，(Ⅰ)求实数b的值；(..
如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A， (Ⅰ)求实数b的值；(Ⅱ)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
题型：解答题难度：中档来源：福建省高考真题
解：(Ⅰ)由得x2-4x-4b=0，(*) 因为直线l与抛物线C相切，所以△=(-4)2-4×(-4b)=0，解得b=-1．(Ⅱ)由(Ⅰ)可知b=-1，故方程(*)即为x2-4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1，故点A(2，1)。因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即r=|1-(1)|=2，所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，(Ⅰ)求实数b的值；(..”主要考查你对&&直线与抛物线的应用，圆的标准方程与一般方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与抛物线的应用圆的标准方程与一般方程
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x） 得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，如：
&圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
发现相似题
与“如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，(Ⅰ)求实数b的值；(..”考查相似的试题有：
282699430587280078268278480105270781初中数学 COOCO.因你而专业 ！
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如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜的解集．
解：（1）将A（1，2）代入双曲线解析式得：k2=2，即双曲线解析式为。
将B（m，﹣1）代入双曲线解析式得：，即m=﹣2，∴B（﹣2，﹣1）。
将A与B坐标代入直线解析式得：，解得：。
∴直线解析式为y=x+1。
（2）y2＞y3＞y1。
（3）由A（1，2），B（﹣2，﹣1），
利用函数图象得：不等式k1x+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞1。
【解析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出k2的值，确定出双曲线解析式，将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k1与b的值，即可确定出直线解析式。
（2）根据三点横坐标的正负，得到A2与A3位于第一象限，对应函数值大于0，A1位于第三象限，函数值小于0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式：
∵x1＜0＜x2＜x3，且反比例函数在第一象限为减函数，
∴A2与A3位于第一象限，即y2＞y3＞0，A1位于第三象限，即y1＜0，
则y2＞y3＞y1。
（3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集。
考点：反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。
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