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四川大学随机信号分析第四章2010
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在表2－1中第1、2、3行的相关函数
为分别是指 数衰减，三角形，指数振荡衰减的函数；而第 5、6、7行 出现
为此先简单地介绍
函数。 这不是通常意义下的函数，可以看成下面矩形波的极限。
函数的基本性质： 其中
,它的图象如图2－8。 此时有
记 1.对于任意一个在 x0 点连续的函数 f
x ，均有 2.
函数的傅里叶变换对为 从上面式子可看出：当相关函数
，其谱密度
。 功率谱密度为常数的平稳过程称为白 色 噪声。这个名称 来自白色光可分解成各种频率的光谱，而功率谱大致均匀。
事实上，由
函数的积分，有 结果表明谱密度等于常数， 见图 2－9。 例4
设平稳过程的相关函数是
计算它的谱密度。
表2-1中第 4 行，谱密度由对
直线对称的矩形给出， 这种平稳过程称为低通白噪声。
事实上，由（4．18）式可得 结果表明相关函数是常数。这是表2－1中第5行。
若平稳过程的谱密度
，求相关函数。 需要指出这里是连续的白噪声，而§1 例1中是对平稳序 列而言的离散白噪声。本例是表2－1中的第6行。
在§1 例3，例4中相关函数形式是
也是表 2－1中第 7行余弦函数的形式，试求谱密度。 由 4.18 式 解 把
由傅里叶变换中原函数与象函数的一一对应性，必有 需要指出上面三个例子的相关函数不符合前面的要求。 在例4中
，表示平均功率是无穷大，而例5和例6 中
。所以这三个例子中的傅里
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clear　all；　　　　　　　　close　all；　　　　　　　warning　off　all；　　　Fs　＝　1000；nfft＝1024；idx　＝　0：round（nfft＆＃47；2－1）；k　＝　idx＊Fs＆＃47；nfft；t　＝　0：1＆＃47；Fs：1；x1　＝　rand（1，1001）；［cor1　lag1］　＝　xcorr（x1，＆＃39；unbiased＆＃39；）；figure（1）；subplot（211），plot（lag1＆＃47；Fs，cor1），title（＆＃39；（0，1）均匀分布自相关函数＆＃39；）；Xk1　＝　fft（cor1，nfft）；Px1　＝　abs（Xk1）；subplot（212），plot（k，10＊log10（Px1（idx＋1））），title（＆＃39；（0，1）均匀分布功率谱密度＆＃39；）；x2　＝　normrnd（2，5，1，1001）；［cor2　lag2］　＝　xcorr（x2，＆＃39；unbiased＆＃39；）；figure（2）；sub...
数模加油啊！！！
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随机信号习题及答案24
第一章；1.二进制无记忆不对称信道，如图所示，传输0，1；35；B0和B1代表接收0和1码，两个正确的转移概率分；64；11；两个错误的转移概率分别为P(B1/A0)=，P(；64；P(A0)=P(A1)=，求：①B端接收到0码及；0和1码后，判断原来发送的是什么码的概率？即求：；2.随机变量X的分布律为；XP；00.2；10.1；20.7；1&X≤1
第一章1. 二进制无记忆不对称信道，如图所示，传输0，1，分别以A0和A1代表发送0和1，以35B0和B1代表接收0和1码，两个正确的转移概率分别为P(B0/A0)=，P(B1/A1)=，6411两个错误的转移概率分别为P(B1/A0)=，P(B0/A1)=，且先验概率相等，即：641P(A0)=P(A1)=，求：①B端接收到0码及1码的概率P(B0)及P(B1)；②当分别收到20和1码后，判断原来发送的是什么码的概率？ 即求：P(A1/B0)、P(A1/B1)、P(A0/B0)和P(A0/B1)。2. 随机变量X的分布律为XP00.210.12 0.71&X≤1.5}，P{1≤X≤1.5}；③随机变量求：① X的分布函数F(x)；② P{X≤0.5}，P{Y=3X+1的分布函数。?0?3. 已知随机变量X的分布函数为：FX(x)=?kx2?1?x&00≤x&1，求：①系数k；②X落在区间x&1（0.3，0.7）内的概率；③随机变量X的概率密度函数。?e?(x+y)4. 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为：f(x,y)=??00&x&+∞,0&y&+∞其它求：①分布函数FXY(x,y)；②（X，Y）落在如图所示的三角形区域内的概率。 5. （续上题）求③边缘分布函数FX(x)和FY(y)；④求边缘概率fX(x)和fY(y)。 6. （续上题）⑤求条件分布函数FX(xy)和FY(yx)；⑥求条件概率密度fX(xfY(yx)。y)和1017. 已知随机变量X服从标准高斯分布，求随机变量Y=X2的概率密度。 8. 已知二维随机变量(X1,X2)具有联合概率密度：?e?(x1+x2)fX1X2(x1,x2)=??0x1&0,x2&0其它 新的二维随机变量(Y1,Y2)是(X1,X2)的函数，满足关系：Y1=X1+X2X?X2，Y2=122求：①二维随机变量(Y1,Y2)的联合概率密度fY1Y2(y1,y2)；②边缘密度fY1(y1)和fY2(y2)，说明Y1与Y2是否相互独立。9. 已知随机变量X服从（0，1）的均匀分布，随机变量Y服从（X，1）的均匀分布。求①条件数学期望E[YX=x]；②条件数学期望E[YX]。10. 已知随机变量X=cos?和Y=sin?，式中?是在(0,2π)上均匀分布的随机变量。讨论X和Y的相关性及独立性。11. 已知随机变量X的均值mX=3，方差σ2且另一随机变量Y=?6X+22。讨论X和X=2，Y的相关性和正交性。12. 设随机变量Y和X之间为线性关系Y=aX+b，a、b为常数，且a≠0。已知随机变量X为正态分布，即：fX(x)=(x?mX)21exp[?] 22σX2πσX求：随机变量的概率密度。 第二章
随机过程一、填空题1. 一个严平稳过程只要均方值有界，则它必定是，反之则 ；一个广义平稳的正态过程必定是
。 2. 广义遍历的信号不是、不一定是）广义平稳随机信号；反之，广义平稳的随机信号（是、不是、不一定是）广义遍历的随机信号。3. 任意维的概率密度函数为高斯分布的噪声称为常数，则称它为_
___。4. 若对应任意两个时刻t1,t2，均有E[X(t1)Y(t2)]=mX(t1)mY(t2)，则随机过程X(t)与Y(t)
（不相关、独立、正交）；若联合平稳过程X(t)和Y(t)的互相关函数RXY(t1,t2)=0，则X(t)与Y(t) （不相关、独立、正交）；若fXY(x,y;t1,t2)=fX(x,t1)fY(y,t2)，则X(t)与 102Y(t)。5. 已知平稳过程X(t)的自相关函数为RX(τ)=16+11+5τ，则其均值为，方差为
。6. 若一高斯过程是宽平稳的，则必定是 ；若一个高斯过程不同时刻状态间是互不相关的，则必定是
的（独立、不独立、不一定）。7. 若线性系统输入为高斯过程，则该系统输出仍为。 二、简答题1. 请给出随机过程为宽平稳随机过程满足的条件。2. 若平稳随机过程是信号电压，试说明其数字期望、均方值、方差的物理意义。 3. 给出平稳过程的自相关函数的性质。 4. 写出随机过程的两个定义。5. 随机过程有那两个变化特性，如何理解其随机性？6. 叙述“狭义平稳”的定义；如何理解这个定义在实际应用中的困难？7. (a)随机过程的遍历性与平稳性的关系是什么？(b) 简述“狭义遍历”与“宽遍历”的关系。 三、计算题1 设随机振幅信号为X(t)=Vsinω0t，其中ω0为常数；V是标准正态随机变量。求该随机信号的均值、方差、相关函数和协方差函数。2. 设随机过程X(t)=Acos(t)+Bsin(t)+t，其中A、B为两个互不相关的随机变量，且E{A}=1、E{B}=2、E{A2}=3、D{B2}=4。求过程X(t)的均值、相关函数。3 设随机过程Y(t)和常数a，试以Y(t)的自相关函数表示出另一随机过程，X(t)=Y(t+a)?Y(t)的自相关函数。4设随机过程X(t)=Acosω0t，Y(t)=Bsinω0t。而其中A、B为相互独立的随机过程，且它们均值为零、方差皆为σ。证明Z(t)=X(t)+Y(t)是宽平稳的随机过程。其中a，ω0为常数，随机相位Θ均匀分布于(0,2π)上。求过程Y(t)5 设随机过程Y(t)=acos(ω0t+Θ)，的均值，方差，自相关函数及协方差。6 设随机过程X(t)=acos(ω0t+Θ)，其中a，ω0为常数，随机相位Θ均匀分布于(0,2π)上。判断X(t)是否为平稳随机过程，给出理由。7 设随机过程Z(t)=X(t)+Y，其中X(t)是一平稳过程，Y是与X(t)无关的随机变量。试讨论过程Z(t)的遍历性。8 如果随机过程X(t)=Vcos4t
?∞&t&+∞，式中V是随机变量,其均值为1、方差为3。求：随机过程X(t)的均值、方差、相关函数和协方差函数。 10329 若两个随机过程X(t)=A(t)cost和Y(t)=B(t)sint都是非平稳过程，其中A(t)和B(t)为相互独立，且各自平稳的随机过程，它们的均值为0，自相关函数RA(τ)=RB(τ)=R(τ)。试证这两个过程之和Z(t)=X(t)+Y(t)是宽平稳的。10 设随机信号X(t)=Acos(w0t+Φ)，式中A和Φ为统计独立的随机变量，且Φ在布，试问该信号是否具有平稳性？证明之。第三章
平稳随机过程的谱分析一．简答题1给出平稳过程的功率谱密度的性质。2 简述功率谱密度与自相关函数的关系，写出相互转换的数学关系表达式。 3简述互功率谱密度与互相关函数的关系，写出相互转换的数学关系表达式。 4 简述功率谱密度的采样定理。 5什么是理想白噪声。 6 什么是带限白噪声。 7 色噪声的定义。 二．计算题1.平稳过程X(t)的双边功率谱密度为SX(ω)=32/(ω+16)。求：（1）该过程的平均功率（在1欧负载上）；（2） ω取值范围为（-4，4）的平均功率。2[0,2π]上均匀分?1?ω,?8π2.设平稳过程X(t)的功率谱密度为SX(ω)=???0,ω8π，求该过程的均方值。其他3.在下列函数中，试确定哪些函数是功率谱密度，哪些不是，并说明原因。 ωcos3ωω2(1)6(2)(3)222ω+3ω+31+ω1+2ω+ω4.设A和B为随机变量，我们构成随机过程X(t)=Acosω0t+Bsinω0t，式中ω0为一常数。（1）证明：若A和B具有零均值及相同的方差σ，且不相关，则X（t）为（宽）平稳过程；（2）求X（t）的自相关函数；（3）求该过程的功率谱密度。5.已知平稳过程X（t）的自相关函数如下： (1)RX(τ)=e（t）的功率谱密度。6.已知平稳过程X（t）的自相关函数如下： (1)RX(τ)=4e?2?αcosω0τ；(2)RX(τ)=be?τ22α3分别求过程Xcosπτ+cos3πτ；(2)RX(τ)=16e?2?8e?4，分别求过程X（t）的功率谱密度。?37 已知平稳过程的自相关函数Rx(τ)=5+4ecos22τ，求其功率谱密度1048.若系统的输入X（t）为平稳随机过程，系统的输出为Y(t)=X(t)+ X(t-T)。试着证过程Y(t)的功率谱密度为SY(ω)=2SX(ω)(1+cosωT) 第7题的图9.设随机过程Y(t)=aX(t)sinω0t，其中a,ω0皆为常数，X(t)为具有功率谱密度SX(ω)的平稳过程，求过程Y(t)的功率谱密度10. 平稳随机过程X(t)和Y(t)的互功率谱密度函数为SXY(ω)=求对应的互功率谱密度函数SYX(ω)。第四章 4-1 设确定性随机信号为X(t)=M+Bcos(20t+Θ)其中M、B、Θ是随机变量。将X(t)输入到单位冲10，4+j5ωU(t)的系统的输入端，求系统输出随机信号的表达式。?3t4-2 已知系统的单位冲激响应h(t)=5eU(t)，设其输入随机信号为X(t)=M+4cos(2t+Θ),(?∞&t&∞)，其中M是随机变量，Θ是(0,2π)上均匀分布的随机变量，且M和Θ相互独立，求输出信号的表达式。?10t激响应为h(t)=10e4-3 在4-1中，设M是一个均值为5，方差为64的高斯随机变量，B是均值为32且服从瑞利分布的随机变量，Θ是在[0,2π]上服从均匀分布的随机变量。M、B和Θ相互统计独立，求系统输出的均值。 4-4输入随机信号X(t)的自相关函数RX(τ)=a+be2?τ，式中a、b为正常数，试求单位冲激响应h(t)=e?atU(t)的系统的输出均值(a&0)。4-5 设输入随机信号X(t)=M+Bcos(20t+Θ)，式中M是均值为5、方差为64的高斯随机变量，B是均方值为32的瑞利随机变量，Θ是(0,2π)上均匀分布的随机变量，这三个随机变量相互独立。若系统的单位冲激响应h(t)=δ(t)?10e?10tU(t)，试求其输出的均值和均方值。?3t4-6 设线性系统的单位冲激响应h(t)=3eU(t)，其输入是自相关函数RX(τ)=2e?4τ的随机信号，试求输出自相关函数RY(τ)、互相关函数RXY(τ)和RYX(τ)分别在τ=0、τ=0.5、τ=1时的值。105包含各类专业文献、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、专业论文、高等教育、各类资格考试、随机信号习题及答案24等内容。　
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