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在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”。你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52。
（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）这个等式是正确的。因为直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，因此32+42=52。（2） 直角三角形的面积为4×7÷2 =14，正方形周围的四个直角三角形全等，4×14=56，大正方形的面积为（4+7)2 = 121，则小正方形的面积是121-56=65，42+72=16+49=65，则这个直角三角形的斜边AB的长的平方等于42+72。
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据魔方格专家权威分析，试题“在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”。你知道它的意思..”主要考查你对&&勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
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已知三角形的三个角度和一条边的长度(坐标)，如何算出其它边的长度(坐标)？比如三个角分别为120,
liu7824 & at
已知三角形的三个角度和一条边的长度(坐标)，如何算出其它边的长度(坐标)？比如三个角分别为120,30,30
底边为100cm（0,0,0,100）
那么,如何得出另两边的坐标？
数学问题，我不记得正弦余弦了，罪过罪过。。。。。
希望给个答案，谢了。
用正弦定理: a/sinA = b/sinB = c/sinC
liu8016 & &
& & （0）（0）.....数学都忘记了~!看来得找个学数学的老婆一起研究程序~!
liu8017 & &
& & （0）（0）只要2个角度就可以了.
liu8016 & &
& & （0）（0）顶一个~
liu812600 & &
& & （0）（0）用正弦定理: a/sinA = b/sinB = c/sinC
liu8256659 & &
& & （0）（0）当己知三边时,求角度用:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)
cosB = (c^2 + a^2 - b^2)/(2ca)
cosC = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)
liu813yuan & &
& & （0）（0）正弦、余弦函数总还记得吧？
有一条边（边长a），取这两边的两端点的角度A、B，做一垂线（高h），
后两个方程消去h
解二次方程
& & （0）（0）记住公式会忘记；所以记住概念和推导方法吧liu & &
& & （0）（0）
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一、填空题。
1.等腰三角形的两条边(&&& )，它是(&&& )图形，有(&&& )条对称轴；等边三角形的(&&& )相等，每个角都是(&&& )度，它是(&&& )图形，有(&&& )条对称轴。
2.两条边相等的三角形叫(&&& )三角形，已知它的底角为75°，那么顶角是(&&& )度。
3.一个等腰三角形的一个底角是45°，顶角是(&&& )度，它又叫(&&& )三角形。
4.任何一个三角形三个内角的和是(&&& )度。
5.三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是(&&& )度，这个三角形叫(&&& )三角形。
二、判断。(对的在括号里打“√”，错的打“×”)
(1)∠1=75°，∠2=20°，∠3=85°，能组成三角形。(&&& )
(2)∠1=65°，∠2=76°，∠3=40°，不能组成三角形。(&&& )
(3)三条边分别为15厘米、7厘米、8厘米。能组成三角形。(&&& )
(4)三条边分别为2.5厘米、4.5厘米、8厘米。不能组成三角形。(&&& )
(5)一个三角形三条边的长度分别是6厘米、5厘米、6厘米，这个三角形是等腰三角形。(&&& )
(6)等腰三角形不可能是钝角三角形。(&&& )
(7)有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。(&&& )
(8)等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形。(&&& )
三、选择题。
1.做房屋的屋架是运用了三角形的(&&& )
①有三条边的特性& ②易变形的特性& ③稳定不变形的特性
2.有一个三角形，从它的一个顶点起，用一条直线把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是(&&& )。
①90°&&&&&&&&&&& ②180°&&&&&&&&
3.所有的等边三角形都是(&&& )三角形
①锐角&&&&&&&&&&& ②直角&&&&&&&&& ③钝角
4.等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角是(&&& )。
①必定是40°和100°。&&& ②必定都是70°。
③必定是40°和100°或都是70°。
5.有(&&& )个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
①1个&&& ②2个&&& ③3个
6.一个三角形最少有(&&& )个锐角。
①3个&&& ②2个&&& ③1个
四、画出下面三角形底边上的高。
丈，OB=丈，其中任意二边之和大于第三边，所以，桥就如图所示搭好了。
【渗透拓展创新】
1.略& 2.顶角=36°& 度角=72°
【智能趣题欣赏】
将左边的二根下移构成“?”形或将右边的二根上移构成“△”形。其中，有四个小正三角形加上一个大正三角形，因此合计为五个正三角形。第二章 力和力的平衡(上海教材 学案导学)_甜梦文库|文库百度|百度文库下载|百度文档|新浪文库|豆丁文库|冰点文库|文库宝|免费下载百度文库
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>> 第二章 力和力的平衡(上海教材 学案导学)
第二章 力和力的平衡【准备知识】1、本章涉及到的数学知识有直角三角函数知识： 正弦函数 sinA=a (对边) b(邻边) ；余弦函数 cosA= ； c(斜边) c (斜边)正切函数 tanA=a (对边) ； b(斜边)2、几个特殊角的函数值： 特殊角 A 0° 30° 37° 53° 60° 90° 3、相似三角形条件：3 条边分别平行。 4、相似三角形性质：对应边成比例。 a b c 5、 *正弦定理： ? ? sin A sin B sin C 6、 *余弦定理： c ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC sinA cosA tanAA 生活中常见的力（一）——重力【学习目标】1．理解力的基本概念、力的作用效果、力的三要素；知道力是矢量。 2．会正确使用力的图示法和力的示意图。 3．知道重力产生的原因，理解重力的三要素。【课前预习】1． 力的概念： （1）力是物体对物体的作用。我们把其中一个物体称为__________，则另一个物体就称为 _____________。 （2）判断物体是否受力的方法是________________或___________________。 （3）力的三要素是_________、__________和___________，所以力是__________（填“矢量”或 “标量”。 ） （4）力的单位是____________。 （5）任何力都有四个基本属性，即 ? 物质性——力不能离开施力物体和受力物体而独立存在，一个力总是对应两个物体。 ? 相互性——力是物体与物体之间的相互作用，施力物体同时也是受力物体。 ? 瞬时性——物体之间的相互作用力可随作用的效果而同步变化。 ? 方向性——力是有大小和方向的物理量，力是矢量。 2．力的图示与力的示意图：1（1）我们用带箭头的线段来表示力，这种方法称为力的图示。 在力的图示中，力的大小严格按照标度画，线段的长短表示___________，线段的指向表示 ___________，箭尾表示___________。 必须注意：画同一个物体所受的不同的力必须按同一个标度。 （2） 力的示意图只表示物体受哪些力作用及力的方向任何， 线段的长度不能定性地显示出力的大小。 3．重力和重心： （1）重力的产生：重力是由于____________________而产生的。 （2）重力的大小：重力的大小跟物体的质量成正比，即 G = mg。其中，g 值是地球对物体作用的 强弱反映，在地球表面附近 g 取 9.8N/kg，表示质量为 1kg 的物体受到的重力为 9.8N，g 值与物体 的质量无关。 （3）重力的方向_______________。 （4）重力的作用点：物体各部分所受重力可看做集中于某一点，这一点叫做_________。 ? 形状规则、质量分布均匀的物体的重心就在______________________。 ? 质量分布不均匀的物体，其重心与质量的分布有关。对于形状不规则、质量分布不均匀的 薄板状物体可用_________法确定重心的位置。 ? 思考：重心是否一定在物体上呢？__________________________________。【典型例题】1．放在桌上的书本，受到支持力的作用，其受力物体是_______，施力物体是_______；同时，书对 桌面的压力，其受力物体是_______，施力物体是_______。由此可见，一个物体既是_______体，又 是_______体，力的作用是___________。 2．下列各种力：(1)重力(2)拉力(3)支持力(4)弹力(5)浮力(6)摩擦力(7)动力(8)推力。属于按力的 性质分类的是__________，属于按作用效果分类的是_________________(填写各力的序号)。 3．关于某铁块受的重力，下列说法中正确的是 A．这个重力方向总是垂直于接触面 C．这个重力没有反作用力 （ ）B．这个重力因发生弹性形变而产生 D．这个重力的大小永远不变4．在图甲中木箱的 P 点，用与水平方向成 30°角斜 向上的 150N 的力拉木箱； 在图乙中木块的 Q 点， 用 与竖直方向成 60°角斜向上的 20N 的力把木块抵在 墙壁上。试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作 出丙图中电灯所受重力和拉力的示意图。【思维拓展】5、一个质量为 60 千克的人，在地球上的重力约为 600N，当他登上月球时（月球的表面重力加速度 约为地球表面的 1/6） ，他的质量和重力分别为（ A、60kg C、10kg 600N 600N B、60kg D、 10kg ） 100N 100N2【课堂练习】1．下列关于力的说法中，正确的是 ②力可以离开物体而独立存在 ③受力物体同时也是施力物体，施力物体同时也是受力物体 ④马拉车前进，马对车有拉力，但车对马没有拉力 A．①③ B．①④ C．②③ （ ） B．不受力的物体是不存在的 D．物体发生形变时，一定受到力的作用 ） （ D．②④ （ ） ①力是不能离开施力物体和受力物体而独立存在的2．下列关于力的说法正确的是 A．一个力可能有两个施力物体C．物体受到力的作用，其运动状态未必改变 3．下面关于力的说法中，不正确的是 A．力的作用可以使物体发生形变 B．力的作用可以改变物体的运动状态C．作用在同一物体上的力的三要素相同，则作用效果相同 D．没有物体力也能够客观存在 4．下列说法中正确的是 （ ）A．一个挂在绳上静止的物体，它受到的重力和它拉紧悬绳的力，就是同一个力 B．地球上只有静止的物体才受到重力的作用 C．同一个物体，向上运动时比向下运动时受的重力小 D．同一个物体，无论静止还是运动，受到的重力是相同的【巩固练习】1．关于重力的大小，以下说法正确的是 （ ） A．悬挂在竖直绳子上的物体，绳子对它的拉力一定等于其重力 B．静止在水平面上的物体对水平面的压力一定等于其重力 C．物体所受的重力与它的运动状态无关 D．向上运动的物体所受重力可能小于向下运动的物体所受重力 2．关于物体的重心，下列说法正确的是 A．物体的重心一定在物体上 B．任何物体的重心都在它的几何中心上 C．物体的形状发生改变其重心位置一定改变 D．物体放置的位置发生改变．重心对物体的位置不会改变 3．下列说法正确的是 （ ） （ ）A．自然界中力的总数是偶数 B．对于一个受力物体可以找到多个施力物体 C．对于一个施力物体可以找到多个受力力物体 D．直接接触的物体之间一定有力的作用 4．在下列各组力中，属于效果力的是 （3）A．重力、弹力、摩擦力、动力、拉力 C．重力、拉力、电磁力、动力、阻力 5．下列说法正确的是 （ ）B．拉力、压力、支持力、推力、提力 D．重力、摩擦力、分子力、电磁力、拉力A．物体发生形变，必定是受到外力作用的结果 B．物体的速度没有发生变化，则物体没有受到外力作用 C．力的作用效果一定会使物体运动 D．力对物体的作用效果，完全有力的大小决定 6．关于物体的重心，下列说法正确的是 A．重心就是物体内最重的点 B．重心是重力的作用点，所以重心一定在物体上 C．任何有规则形状的物体，它的几何中心必然与重心重合 D．物体的重心在物体中的位置不因物体升高、降低、倾斜而发生改变。 7．一个运动员用力 F 把一个质量为 m 的铅球向斜上方推出，若不计空气阻力，试画出铅球离开运动 员之后斜向上运动时的受力示意图。 （ ）8．作出下列力的图示，并说明该力的施力物体和受力物体。 （1）物体受 250N 的重力； （2）用 400N 的力竖直向上提物体； （3）用与水平方向成 30?角的力踢足球，用力大小为 1000N。A 生活中常见的力（二）——弹力【学习目标】1．知道形变（弹性和范性形变） ；知道弹力与弹性形变的关系；知道弹力的方向、作用点。 2．在用观察和实验的方法了解弹力的过程中，通过微小形变观察，感受物理实验中的微小量放大的 方法。【课前预习】1． 形变：物体形状的变化叫做形变。物体受力会发生形变。 （1） 弹性形变和范性形变 （2） 微小形变的判断：通过光的多次反射，将微小形变“放大”了。 2． 弹力： （1） 概念：发生__________的物体，由于要____________，对____________的物体会产生力的作 用，这种力叫做弹力。通常人们所说的拉力、压力、推力、支持力都属于弹力。 （2） 弹力的作用点：在物体与物体接触的点或表面上。 （3） 弹力的方向：总是指向使形变物体恢复原状的方向。 （4） 弹力产生的条件是___________和______________。43．细线下端拴一小钢球，细线对小钢球的拉力是由于__________发生弹性形变而产生的，方向 __________；小钢球对细线的拉力是由于__________发生弹性形变而产生的，方向__________。 4．弹簧的弹力大小——胡克定律 在弹性限度内，弹力 F 的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度 x 成正比，即 F＝kx，式中比例系 数 k 叫弹簧的劲度系数，其单位为 N/m，它决定于弹簧的粗细、长短、圈数和材料。 例如：一根弹簧原长 15cm，当弹簧产生的弹力大小为 20N 时，弹簧的长度为 20cm，求弹簧产 生的弹力大小。【典型例题】 1．如图所示，分别画出小球 A、B 受到的弹力。 说明绳子拉力方向的特点 2．如图所示，小球与各光滑面都是相接触的，则当小球处于静止状态时，分别画出小球受到的弹力第 1 题图 判断有无弹力的方法第 2 题图第 3 题图说明球与面接触时的弹力方向特点3．如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在 O 点，重心在 P 点，静止在竖直墙和桌边之间。 试画出小球所受弹力。 点与面接触时弹力的方向特点 4．如图所示，A、B 两物体均处于静止状态，试分别画出物体 A、B 所受力的示意图。球与球相接触时弹力的方向特点 弹力的方向小结：一般绳子拉力沿绳子 的方向；面与面接触时弹力的方向，垂直于而指向受力物体；点与面接触时弹力的方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线）而指向受 力物体；球与面接触时的弹力方向，在接触点与球心的连线上而指向受力物体；球与球相接触时弹 力的方向，垂直于过接触点的公切线而指向受力物体。5【思维拓展】5．三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相同的光滑圆球 a、b、c，支点 P、Q 在同一水平 面上，a 的重心位于球心，b、c 的重心 O'位于球心 O 的正上方和正下方，如图所示，三球皆静止， 试分析三种情况下支点 P、Q 对球的弹力方向是怎样的？【课堂练习】1、将书放在水平桌面上，桌面会受到弹力作用，产生这个弹力的直接原因是（ A、书的形变 C、书和桌面的形变 B、桌面的形变 D、书受到重力 ）2．下列各图中直棒 A 均静止，试分别画出各图中直棒 A 受到的弹力。第 2 题图第 3 题图3．如图所示，分析光滑小球受到的弹力情况，并画出小球受到的重力和弹力的示意图。【疑难解析】弹力的分析主要抓住以下三点 1、 判断有无弹力：产生弹力的条件是接触且发生形变，所以判断方法是拿掉支持面看对物体 状态有无影响；也可用反证法，假设其有弹力，则物体在这些力的作用下与其所处的运动状态是否 相符，如果不符就没有这个弹力． 2、 判断弹力的作用点：支点或支持面． 3、 判断弹力的方向；总是指向使形变物体恢复原状的方向，一般绳子拉力沿绳子方向，支持 力、压力垂直于支持面． 另外，在不考虑物体的形变的情况下，力还可以沿着力的作用线方向平移【巩固练习】1．关于弹力，下列叙述正确的是 （ ） A．两物体相互接触，就一定会产生相互作用的弹力? B．两物体不接触，就一定没有相互作用的弹力? C．两物体有弹力作用，物体不一定发生了弹性形变?6D．只有弹簧才能产生弹力? 2．下列说法正确的是 （ ）A．木块放在桌面上受向上的弹力是由于木块发生微小形变而产生的 B．木块放在桌面上对桌面的压力是由于木块发生微小形变而产生的 C．用竹竿拨动浮在水面的木头，木头受到的竹竿的弹力是由于木头发 生形变而产生的? D．挂在电线下面的电灯对电线的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的? 3．关于弹力的方向，以下说法正确的是 （ ）A．压力的方向总是垂直于接触面，并指向被压物 B．支持力的方向总是垂直于支持面，并指向被支持物 C．绳对物体拉力的方向总是沿着绳，并指向绳收缩的方向 D．杆对物体的弹力总是沿着杆，并指向杆收缩的方向 4．如图所示，A、B 静止在地面受到的弹力的大小等于 A．A 和 B 产生的压力之和 C．A 的重力加上 B 对地面的压力 （ ） B．B 对地面的压力 D．A 和 B 的重力和5．如图所示，A、B、C 三个物体叠放在桌面上，在 A 的上面再加一个作用力 F，则 C 物体受到竖 直向下的作用力总共有 A. 1 个力 （ B. 2 个力 ） C. 3 个力 D. 4 个力第 5 题图 面四对力中属于平衡力的是第 6 题图 （ ）第 7 题图6．如图所示，两个小球 A 和 B，中间用细绳 b 连接，并用细绳 a 悬挂于天花板上，如图所示，则下 A．绳 a 对球 A 的拉力和绳 b 对球 A 的拉力 C．绳 b 对球 B 的拉力和球 B 对绳 b 的拉力 B．绳 b 对球 A 的拉力和绳 b 对球 B 的拉力 D．B 的重力和绳 b 对球 B 的拉力 （ ）7．如图所示，两个物体 A 和 B，质量分别为 M 和 m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止于水平地面 上，不计摩擦，A 对绳的作用力的大小与地面对 A 的作用力的大小分别为 A．mg，(M－m)g C．(M－m)g，Mg B．mg，Mg D．(M＋m)g，(M－m)g （ ）8．如图所示 A、B 之间一定有弹力作用的图是第 8 题图7第 9 题图9．如图所示，悬线竖直，A 球与斜面接触并处于静止状态，画出图中 A 球的受力示意图。 10．如图所示，GA＝100N，GB＝40N，不计绳重和摩擦，求：物体 A 对支持面的压力和弹簧的拉力。A 生活中常见的力（三）——摩擦力【学习目标】1．理解滑动摩擦力的概念及方向。 2．知道静摩擦力、最大静摩擦力的概念。【课前预习】1．滑动摩擦力： （1）一个物体在另一个物体表面做相对滑动时要受到阻碍它运动的力，称为滑动摩擦力。 所以，滑动摩擦力的产生条件是： ___________________；____________________；_____________________。 （2）方向：跟接触面相切；跟物体与接触面间的____________相反。 （3）大小： f＝μN N 是正压力，而不是重力；μ 是动摩擦因数，它决定于两物体的材料及接触面的粗糙程度，而与 接触面的面积、相对滑动的速度及压力大小等均无关；通常 μ ＜1，且无单位。 2．静摩擦力： （1）一个物体在另一个物体表面具有相对滑动趋势时受到阻碍它滑动趋势的力，称为静摩擦力。 关于相对滑动趋势：如右图中，若用力 F 拉长木板而长木板没动，则长 木板相对地面静止，但相对于地面有向右运动的趋势。 所以，静摩擦力的产生条件是： 接触面粗糙；两物体之间有弹力作用（接触 且形变） ； （2） 方向： 跟接触面相切； 跟物体与接触面间的 （3）大小： ? 静摩擦力大小与正压力无关，其大小由平衡知识求出； ? 静摩擦力的取值范围是：0 ≤ f ≤ f max ? fmax方向相反。为最大静摩擦力，它决定与物体间的正压力和接触面的粗糙程度；在正压力一定时，静摩擦力的最大值一般大于滑动摩擦力，但有时为简单起见，也认为它们是相等的； 3．摩擦力是接触力。摩擦力不一定是阻力，有时摩擦力也可以作为物体运动的动力。 4．关于摩擦力，下列说法中正确的是 （ A．摩擦力的方向总与物体运动方向相反 C．静止的物体也可能正受到滑动摩擦力 ） B．运动的物体也可能正受到静摩擦力 D．若两物体间虚接触则不可能受摩擦力作用【典型例题】81．关于摩擦力的方向，下列叙述中不正确的是（）A．静摩擦力的方向，可能与物体运动的方向相同? B．静摩擦力的方向总是跟物体相对运动趋势的方向相反? C．滑动摩擦力的方向，可能与物体的运动方向相同? D．滑动摩擦力的方向，总是与物体的相对运动方向相同? 2.用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向静止，如果握力加倍，则手对瓶子的摩擦力（ A．握力越大，摩擦力越大。 B．只要瓶子不动，摩擦力大小与前面的因素无关。 C．方向由向下变成向上。 力，下列说法正确的是 D．手越干越粗糙，摩擦力越大。 3．如图所示，物体 A、B 在力 F 作用下一起以相同速度沿 F 方向匀速运动，关于物体 A 所受的摩擦 ( ) A．A 受摩擦力，且方向均与 F 相同 B．A 受摩擦力，且方向均与 F 相反 C．A 不受摩擦力，B 受摩擦力，方向和 F 相反 D．A 不受摩擦力，B 受摩擦力，方向和 F 相同 4、重 500N 的物体放在水平地面上，物体与地面间动摩擦因数为 0.3，当用 100N 的水平推力推物体 时，物体所受的摩擦力大小为________N；当用 180N 的水平力推物体时，物体所受摩擦力大小为 _________N。 ）【思维拓展】5．如图所示，用力将右图中长木板 B 从地面和木块 A 之间抽出时，分析长 木板 B 和木块 A 受到的摩擦力。【课堂练习】1．关于相互接触的两个物体之间的弹力和摩擦力，以下说法中（ A．有弹力必有摩擦力 C．摩擦力的大小一定与弹力大小成正比 2．关于滑动摩擦力，下列说法正确的是 A．滑动摩擦力的方向总是跟接触面相切 C．滑动摩擦力是根据效果命名的 3．关于摩擦力，下列说法正确的是 （ （ B．有摩擦力必有弹力 D．以上说法都不正确 ） B．滑动摩擦力的方向不一定跟运动方向相反 ） ）D．两物体接触面不光滑且有相对运动时也不一定有摩擦力A．摩擦力大小一定可以用公式 f＝μ N 计算 B．增大正压力就一定能增大摩擦力 C．物体运动时也可能受到静摩擦力作用 D．静止物体不可能受到滑动摩擦力的作用 4．如图所示，用水平力 F 推放在水平桌面上的长木条向右匀速运动，在木条从桌边翻倒之前，关 于木条受摩擦力大小的说法正确的是（ A．因接触面减小而减小 B．因木条对桌面的压强增大而增大 C．摩擦力大小不变 D．始终与推力大小相等9）【疑难解析】1．静摩擦力和滑动摩擦力的区别 两个物体互相接触，当两接触面间有相对滑动趋势但并没有出现相对滑动时，接触面产生的这 种阻碍相对运动趋势的力，称为静摩擦力．所谓“相对运动趋势”就是有可舶发生相对运动，但没 有实际的相对运动．静摩擦力的最小值为 0，最大值等于刚开始滑动时的摩擦力 f max (称为最大静摩 擦力)．在 0～f max 范围内，静摩擦力的大小由二力平衡条件可知，它总是与引起滑动趋势的外力大 小相等．两物体间的最大静摩擦力与物体间正压力的大小成正比，即 fmax＝μ0 N，μ0 为最大静摩擦因 数。 在两个发生相对运动物体之间的摩擦力称为滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向总是与引起滑动趋 势的外力方向相反．滑动摩擦力的大小为 f＝μ N。 (1)不要把“物体的相对运动方向”与“物体的运动方向”等同起来，摩擦力可以作为动力，驱 使物体运动．但必然阻碍物体间的相对运动。 (2)公式 f＝μ N 中的 N 是两个物体表面间的压力，称为正压力(垂直于接触面的力)，性质上属于 弹力．它不是物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件等物理规律加以确定。 (3) μ 的大小由相互接触的两个物体的材料特性与表面状况等因素决定，与两物体间的压力及是 否发生相对滑动无关。 (4)当物体沿平面滑动时，滑动摩擦力的大小一般与物体间相对运动的速度大小无关，只要出现相 对滑动，滑动摩擦力恒为 f＝μ N。且总是小于最大静摩擦力。 2、摩擦力的作用 摩擦力并非总是起着阻力的作用，当物体之间发生相对运动或有相对运动趋势时，接触面上所 产生的摩擦力的方向总是沿着接触面的切线方向且与相对运动或相对运动趋势的方向相反．但相对 运动的方向并不一定是物体的运动方向，这里的相对运动方向指的是受摩擦力的物体相对于施力物 体的运动方向，因此在判断—个摩擦力的方向时．应先确定所分析的摩擦力谁是施力物，谁是受力 物，然后找出受力物相对施力物的运动方向。反方向就是滑动摩擦力的方向．而且这个方向只与施 力和受力两物体间的相对运动方向有关．与受力物相对其他物体(如地面等)的运动方向无关，所以上 不能说物体受到的滑动摩擦力一定与物体的运动方向相反，或摩擦力一定阻碍物体运动．实际上它 是阻碍物体间的相对运动的，所以摩擦力不一定阻碍物体的运动，有时还可以充当动力．例如：传 送带加速传动物体时，物体相对传送带有向后的运动趋势，传送带给物体的静摩擦力就向前，所以 在这里静摩擦力就起着动力的作用．即使物体在传送带上打滑，只要物体相对地面是加速运动，滑 动摩擦力就充当着动力．再有“拔河”运动是最有说服力的，双方就是靠手与绳索间的静摩擦力大 小相互较量的。经验表明，无沦拔河的哪一方．只要队员的手与绳索滑动，这一方就输定了． 3．摩擦力的方向与物体的运动方向的关系 摩擦力的方向与物体的运动方向可能相同，也可能相反，还可能不在同一直线上摩擦力的方向 虽然总是沿着接触面的切线方向，但它与物体的运动方向可能在同一直线上，也可能成某一个夹 角．例如，手握玻璃杯在水平方向上匀速移动时，由于玻璃杯自身有重力，所以它有竖直向下的运 动趋势，而玻璃杯在竖直方向受平衡力作用，说明手给玻璃杯的静摩擦力方向就是竖直向上的，而 物体的运动方向是水平的，二者相互垂直．若玻璃杯向其他任何方向匀速运动，而玻璃杯所受手对 它的静摩擦方向始终是竖直向上的，则静摩擦力方向与物体的运动方向可以成任意角度了。10【巩固练习】1．物体与支持面间有滑动摩擦力时，下列说法正确的是 A．物体与支持面间的压力越大，滑动摩擦力越大? B．物体与支持面间的压力不变，动摩擦因数一定，接触面积越大，滑动摩擦力越大? C．物体与支持面间的压力不变，动摩擦因数一定，速度越大，滑动摩擦力越大? D．动摩擦因数一定，物体与支持面间的压力越大，滑动摩擦力越大 2．用手握瓶子，瓶子竖直静止在手中，下列说法正确的是 A．手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力? B．手对瓶子的摩擦力恰好等于瓶子所受的重力? C．手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大? D．手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力 3．A、B、C 三物块质量分别为 m1、m2 和 m0，作如图所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的 质量、滑轮的摩擦均可不计。若 B 随 A 一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定 A．物块 A 与桌面之间有摩擦力，大小为 m0g B．物块 A 与 B 之间有摩擦力，大小为 m0g C．桌面对 A、B 都有摩擦力，两者方向相同，合力为 m0g D．桌面对 A、B 都有摩擦力，两者方向相反，合力为 m0g 4．如图所示，用水平力 F 把铁块紧压在竖直墙面上，铁块所受的重力为 8N，当水平力 F 为 20N 时，铁块恰能匀速下滑，求铁块所受摩擦力和铁块与墙的动摩擦因数。 ( ) （ ） （ ）5．重为 20N 的物体静止在水平桌面上，它与桌面的最大静摩擦力为 8N，动摩擦因数为 0.03，所加 水平推力至少为多少时，才能使物体开始运动；当对静止物体所加的水平推力为 9N 时，物体与桌 面的摩擦力大小为多少？6．木箱重为 100N，装上重 300N 的书籍后放在水平面上，现用 60N 的水平力推木箱，木箱恰好匀 速运动。现将书籍全部取走，则要使木箱仍做匀速运动，需要的水平推力为多大？木箱与地面间的 动摩擦因数μ 为多大？11A 生活中常见的力（四）——受力分析【学习目标】1．了解重力、弹力、摩擦力等常见力在生活中的重要意义。 2．学会对物体进行正确的受力分析。【课前预习】1、物体受力分析 对物体正确进行受力分析是物理学中最重要的基本功之一，是解决力学问题的基础和关键。 2、物体受力分析的一般步骤： （1）确定研究对象，力是物体间的相互作用，有力必有施力、受力两个物体存在，所以应首先把 研究对象隔离出来，只分析周围物体对它作用的力，多个物体时还要确定用隔离法和整体法分析。 （2）按重力、弹力、摩擦力的顺序分析受力（弹力、摩擦力都是接触力，所以弹力、摩擦力总是 从接触物上去寻找） ，并画出受力示意图。 （3）有时还要根据物体的运动状态（是否平衡）来判断某些力是否存在。 3、足球运动员已将足球踢向空中，如图所示，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图 中，正确的是（G 为重力，F 为脚对球的作用力，F 阻为阻力） （ ）【典型例题】1．出图中物体 A，B 所受的力，其中球面和竖直墙是光滑的，其他接触面粗糙。2．如图所示，一直杆搁在光滑半球面形的碗边缘，直杆保持静止，则杆受到的作用力有_________ 个，画出图中杆受力的示意图。第 2 题图 物体受力情况正确的是( A、P 可能只受一个力第 3 题图第 4 题图3．如图所示容器内盛有水，器壁 AB 成倾斜状。有一个小物块 P 处于图示状态，并保持静止，则该 ) B、P 可能只受三个力12C、P 不可能只受二个力D、P 不是受到二个力就是受到四个力4．甲、乙两物体叠放在水平面上，分别受方向向右、向左，大小均为 F 的力作用处于静止状态，如 图所示，则甲、乙之间，乙和地面之间的摩擦力分别为 A． 0，F B．F，0 C．F，2F ( ) D．F，F【思维拓展】5．如图所示，A、B 两物体并排靠着用水平力 F 压在竖直墙上，两物体都静止，试分别画出两物体 的受力示意图。【课堂练习】1、画出图中物体 A，B 所受的力，其中球面和竖直墙是光滑的，其他接触面粗糙。2、放在光滑斜面上的物体实际受到的力有（ A．重力、支持力 C．重力、支持力、下滑力）B．重力、支持力、下滑力和垂直斜面向下的力 D．支持力、下滑力和垂直斜面向下的力3、 质量 20kg 的物体在粗糙水平面上向左运动，物体和水平面之间的动摩擦因数为 0.1，同时受一 个大小为 10N 方向向右的水平力 F 作用，如图所示，则水平面对物体的摩擦 力大小和方向是 ( ) B．10N，水平向右 D．20N，水平向右A．10N，水平向左 C．20N，水平向左【巩固练习】1、如图，接触面光滑，画出物体 A 的受力示意图132．试判断图中球所受弹力的方向，已知小球静止，甲中的细线竖直，乙中的细线倾斜。第 2 题图第 3 题图第 4 题图3．如图所示，均匀直杆下端搁在水平地面上，上端用一根细线悬挂起来，图(a)中细线恰竖直，图 (b) 中细线倾斜，试画出直杆受力的示意图。 4．如图所示，画出木块沿斜面向上滑行的过程中所受到作用力的示意图。 （图 a 中斜面光滑，图 b 中斜面粗糙） 5．小球静置于水平面上，右侧紧挨着竖直墙壁，一切摩擦不计，则小球受到的力有（ A．重力、支持力、竖直墙壁的弹力 C．重力、竖直墙壁的弹力 B．重力、地面的支持力 D．地面的支持力、竖直墙壁的侧压力 ）第 6 题图第 7 题图第 8 题图 ( )6．如图所示，物块 A 静止在半圆柱形曲面上，下列说法正确的是 A．A 所受支持力是半圆柱曲面发生形变产生的 C．A 除受支持力外，还有一个是重力 力情况，下列说法中正确的有 A、m 受三个力作用 B、m 受四个力作用 C、M 受四个力作用B．支持力方向竖直向上D．A 受重力、支持力、静摩擦力三个力作用 ( )7、如图所示，在竖直双线悬吊着的斜木梁 M 上放着物体 m，两物体均保持静止，关于两物体的受D、M 受五个力作用 )8、如图所示，物体 B 的上表面水平,当 B 载着 A 一起沿斜面匀速下滑时，A 物体受力( A.只有重力 C.只有重力、支持力、摩擦力 B.只有重力、支持力 D.只有重力、支持力、摩擦力、斜面对它的弹力B 力的合成（一）【学习目标】1．知道共点力；理解力的合成概念。 2．理解力的合成的平行四边形定则，能学会用平行四边形定则作图法求合力和用直角三角形的方法 计算合力，知道矢量求和与标量求和有不同的运算方法。 3．会用橡皮筋、弹簧测力计等实验器材研究合力与分力的关系。 4．感悟力的合成是一种等效替代方法，认识什么是“等效”与“替代” 。14【课前预习】1． 力的合成： （1）求几个力的合力的方法，叫做力的合成。 （2）力的合成运用了__________的物理方法，即用一个假设的力去替代几个共同作用的力，替代后 产生的_________与原来相同。 （3）共点力：作用于物体上的同一点，或者____________________________的力叫做共点力。 2．共点力的合成： （1）同一直线上的共点力合成： 沿矢量所在的直线上选定一正方向，规定凡是方向跟正方向相同的矢量都取正值，凡是方向跟 正方向相反的矢量都取负值，同一直线上的矢量运算可简化为代数运算。 如物体受到两个共点力作用，其中 F1＝10N，方向向西，F2＝15N，方向向东，则物体受到的 合力 F＝ 方向 ； 方向 。 若两个力的方向都向西，则合力 F＝ 3．规律：两个大小一定的共点力 F1 和 F2 的合力： ? ? ? ? 当两力同向时，合力最大。 Fmax＝ 当两力反方向时，合力最小。Fmin＝ 两个共点力的合力的范围是：______________________________ 两力的夹角越大（在 180° 以内）时，合力 。（2）互成角度的两个共点力的合成方法：运用_____________定则。4．根据平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以有两种方法： （1）作图法：选定标度，根据互成角度的共点的两个力的大小和方向作出两 个力的图示。由平行四边形定则将两个力的合力作出来，根据所用的标度量出 它的大小，并用量角器测出合力与已知力之间的夹角，从而确定合力的方向。 （2）计算法：当 F1 和 F2 的夹角 θ 为 90° 时，可以利用勾股定理计算两个力合力的大小并确定合力 的方向。 例如：合力大小： F ?F1 ? F2 。合力的方向可用回答合力 F 与 F1 的夹角 θ 来表示：tgθ＝F2/F1。 （3）三个或三个以上共点力的合力时，可先求出任意两个力的合力，再求出此合力。 4．求在同一直线上两个力（F1=4N，F2=3N）的合力。当两力同方向时，F 合＝________ N；当两力 反方向时，F 合＝________N，方向与力_______同向。 【典型例题】 1． 求在同一水平面上两个共点力 1=4N， 2=3N） （F F 的合力。 已知 F1 向东、 2 向南， F 合＝________ F 则 N，合力的方向为_________________。 2．在力的合成中，合力与分力的大小关系是 A．合力一定大于每一个分力 C．合力一定至少小于其中一个分力 【学生实验】15（）B．合力一定至少大于其中一个分力D．合力可能比两个分力都小，也可能比两个分力都大实验名称：互成角度的两个共点力的合成 实验目的： 研究两个合力与分力的关系。 实验器材： 方木板、 白纸、 ____________ 、 橡皮条、 细绳套 ( 两个 ) 、 三角板、 刻度尺、 图钉 ( 几 个 )等。 猜想假设： 两个分力与它的合力之间的关系可能是______________________。 实验原理：一个力 F ′的作用效果与两个共点力 F 1 和 F 2 有共同的作用效果：都是把橡皮条拉伸到某 点，所以可将 F ′视为 F 1 和 F 2 的合力，作出 F ′的图示，再根据力的平行四边形定则作出 F 1 和 F 2 的合力 F 的图示，比较 F ′与 F 是否大小相等，方向相同。 实验步骤： （1）用图钉把白纸钉在方木板上。 （2）把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在 A 点 ( 如图所示 ) 橡皮条的另一端拴上两个绳套。 （3）用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条 伸长到某一位置 O ，用铅笔描下 O 点的位置和两条细绳套的方向， 并记录弹簧秤的读数， 注意在使用弹簧秤的时候， 要使它的弹簧与木板平面 平行。 （4）用铅笔和刻度尺从力的作用点 ( 位置 O ) 沿着两条绳套的方向画直 线，按选定的标度作这两只弹簧秤的拉力 F 1 和 F 2 图示，以 F 线，即为合力 F 的图示。 （5）只用一个弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样位置 O，读出弹 簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力 F ′的图示 , 如图 所示。 （6） 比较力 F ′与用平行四边形定则求得的合力 F 的大小和方向，看它们是否相等 。 （7） 改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验，将三次实验结束填入实验数据表格中。 （8）实验数据记录（表格自行设计） 注意事项： （1）使用弹簧秤前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使 之指在零刻度处。再将两个弹簧秤的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用。 （2）实验中的两只细绳套不要太短。 （3）在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同 。 （4）在使用弹簧秤拉力时，拉力应沿弹簧秤的轴线方向。弹簧秤中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该 位于与纸面平行的同一平面内。要防止弹簧秤卡壳，防止弹簧秤或橡皮条与纸面有摩擦。 （5）在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。1和 F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过 O 点画平行四边形的对角思考题：16（1）如何正确地记录两个拉力的大小及方向？（2）怎样才能使橡皮筋产生同样的形变？这样做的目的是什么？【课堂练习】1．互成角度的两个共点力的合成方法：求两个互成角度的力的合力可以用表示这两个力的线段为 _______作平行四边形，那么过共点的_______线就表示这两个力的合力的大小和方向。这条法则叫 做平行四边形定则。 2． 在同一直线上有大小分别为 4N、 和 11N 牛的三个共点力， 9N 则它们的合力的最大值是_______N； 合力的最小值是_________N。【巩固练习】1．两个共点力，其中一个力大小为 12N，当它们同向时合力大小为 21N，则它们反向时合力大小为 _______N，当它们互相垂直时，合力的大小为________N。 2．已知 F1＝12N，F2＝16N，这两个力作用于一点，其夹角 θ＝90° ，试用作图法（画在下面的方框 内）和计算法求出它们的合力 F。1.0N第 2 题图第 3 题图第 4 题图3．如图所示，O 点受到 F1 和 F2 两个力的作用，其中力 F1 沿 OC 方向，力 F2 沿 OD 方向。已知这 两个力的合力 F=5.0N，试用作图法求出 F1 和 F2，并把 F1 和 F2 的大小填在方括号内。 （要求按给定 的标度作图，F1 和 F2 的大小要求两位有效数字）F1 的大小是_________；F2 的大小是_________。 4．如图所示，三个力 F1、F2 和 F3 作用于同一点 O，它们的大小分别为 F1＝7N，F2＝F3＝4N，其 中力 F1 向正北、F2 向正南、F3 向正西。则这三个力的合力 F＝_____N，方向为________________。 5．一个物体受到四个共点力作用，向正北的力大小为 4N，向正东的力大小为 9N，向正南的力大 小为 7N，向正西的力大小为 5N，则它们的合力大小为_______N，方向为_______。6．两个共点力大小都是 50N，若要使它们的合力大小为 100N，则夹角应为______，若要使它们的 合力大小为零，夹角应为______，若要使它们的合力大小仍为 50N，则夹角应为______。177．在做《互成角度的两个力的合力》实验时，橡皮筋的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮筋 的另一端拉到某一确定的 O 点，以下操作中错误的是 A．同一次实验过程中，O 点位置允许变动； B．实验中，弹簧秤应保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度； C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧秤拉力的 大小和方向，把橡皮条另一端拉到 O 点； D．在实验中，把橡皮条的另一端拉到 O 点时，两个弹簧秤之间夹角应取 90°以便于算出合力 大小。 8．将橡皮筋的一端固定在 A 点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为 5 牛、最小 刻度为 0.1 牛的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹 簧测力计， 当橡皮筋的活动端拉到 O 点时， 两根细绳相 互垂直，如图所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读 出。 （1）由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为 ______牛和______牛。(只须读到 0.1 牛) （2）在本题的虚线方格纸上按作图法的要求画出这两 个力及它们的合力。 （3）本实验采用的科学方法是 A．理想实验法 C．控制变量法 B．等效替代法 D．建立物理模型法 O A （ ）B 力的合成（二）【学习目标】1．理解在两个分力大小一定时，合力大小随两个分力间夹角变化而变化的规律 2．在理解平行四边形定则的基础上，学会用矢量三角形定则解决问题。 3．了解矢量多边形定则。【课前预习】1．合力是假想的，一般情况下不提合力的施力物体，也 不讲力的性质。 2．共点力的合成必须遵循同物性和同时性。 “同物性” 是指合成的诸力作用在同一物体上的力。 “同时性”指待 合成的诸力是同时出现的力。 3．力的矢量三角形定则： 力的平行四边形定则也可以用力的矢量三角形表示， 图(a)可用图(b)的力的三角形法表示，即将待合成的力， 按原来力的方向“首”“尾”相接，合力即起于一个力的 、18图（a）平行四边形定则 图（b）三角形定则“首” ，止于另一个力的“尾”的有向线段。 如果三个共点力的合力为零，则按照力的图示首尾相接，可以组成一个封闭的矢量三角形。 4． 力的多边形定则： 若物体同时受到几个共点力的作用， 则可按原来力的方向逐个依次 “首” 、 “尾” 相接，合力即起于第一个力的“首” ，止于最后一个力的“尾”的有向线段。 如果物体受到几个力的合力为零，那么这几个力按照力的图示首尾相接（相接的力的顺序是任 意的） ，可以组成一个封闭的矢量多边形。 【典型例题】 1． 在同一平面内的三个共点力，其大小分别为 6N、8N 和 11N，则合力范围是 ________________；若三个共点力的大小分别为 6N、8N 和 17N，则合力范围 是_________________。 2．六个共点力大小分别为 F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻力之间的夹角均为 60° ， 如图所示，则它们的合力大小是_________N，方向是 3．如图所示，质点受到两个共点力 F1 和 F2 的作用，要使作用在质点上的合 力沿虚线方向，需另施加一个作用力 F3，试用作图法求出 F3 的最小值。【思维拓展】 4．如图所示，轻杆上端有一个小滑轮 C，下端握在手中。一根细线绕过滑轮 C(不 计滑轮摩擦)，上端固定在 A 点，下端挂一重物。整个装置处于静止状态。现保持 C 的位置不变， 仅使轻杆转一个角度， 如图中虚线所示， C 对线的作用力将( 则 A 、变大 B 、不变 C 、变小 D 、无法判定 )【课堂练习】 1． 一个物体受三个互成 120° 大小均为 10N 的共点力作用，则它们的合力为_______N。 2．两个共点力 F1 和 F2 的大小一定，夹角为 θ。它们的合力为 F。则在 θ 角从 0° 逐渐增大到 180° 的过程中，合力 F 的大小变化情况为 A．从最小逐渐增加到最大 C．先增加后减少 【巩固练习】 1、大小为 3N 和 5N 的两个共点力的合力范围是_______________；在同一平面上的三个共点力， 大小分别是 3N、5N、7N，则合力范围是_____________。 2．两个共点力的合力为 F，若两分力的夹角 θ 固定不变，而其中一个力增大，下列说法正确的是19（ B．从最大逐渐减少到最小 D．.先减少后增加）（） A．F 大小一定增大 C．F 大小可能增大，也可能减小B．F 矢量可以不变D．当 0°＜θ＜ 90° 时，F 一定减小 （ ）3． 一条轻绳承受的拉力达到 1000N 时就会拉断， 若用此绳进行拔河比赛， 两边的拉力大小都是 600N 时，则绳子 A．一定会断 B．一定不会断C．可能断，也可能不断D．只要绳子两边的拉力相等，不管拉力多大，合力总为 0，绳子永远不会断 4．有两个大小不变的共点力，它们的合力 F 随二力夹角 θ 的变化情况如图所示， 则两力的大小为 A．4N 6N C．2N 4N B．2N D．1N 10N 5N （ ）5．在同一平面内有三个共点力，其中两个力大小分别为 20N 和 30N，另一个是 F，它们的合力大 小为 50N，则 F 的大小范围是_______________N。 6．两个共点力的大小分别为 F1＝6N，F2＝3N，设它们的合力为 F，则 F 和 F1 之间的夹角最大为 _________，此时合力 F 的大小为__________N。 7．如图，在竖直平面内一钢圈的顶部挂有两根完全相同的橡皮条 OA 和 OB， OA 和 OB 在圆心 O 点相连，在结点 O 上吊一重 10N 的物体。若将 A、B 分别 移到对称的两点 A1、B1 处，为了使结点仍在圆心 O 处，且∠A1OB1＝120°， 这时在结点上应改挂的一个物体重 A．1.25N B．2.5N C．5.0N （ ） D．10.0NC 力的分解（一）【学习目标】1．知道分力的概念。 2．理解力的分解概念，知道力的分解是力的合成的逆运算。 3．知道力分解的多解性，感悟力的分解是一种等效替代方法。 4．会根据实际效果分解力和求分力。 5．会根据平行四边形定则用作图法求分力,会用直角三角形的知识计算分力。 【课前预习】 1．力的分解概念：把一个力分解成几个分力的方法叫做力的分解。力的分解也运用了___________ 的物理方法。 2．力的分解方法：力的分解是力的合成的逆运算，同样可以用_____________定则计算。 3．力的分解原则：一个力可以分解成无数对分力，但对于物体所受到的一个确定的力进行分解时， 应考虑力的实际作用效果，进行有意义的分解。204．力的分解的解题思路： 力分解问题的关键是根据________________，确定两个分力的_________；再根据__________ 定则用作图法作出两个分力 F1 和 F2 的示意图；最后就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问 题。 【典型例题】 1．重为 10N 的物体静止在倾角为 37°的斜面上，重力沿斜面方向的分力大小为________N,垂直于 斜面方向的分力大小为_________ N。 2．如图所示，物体 A 静止在固定的斜面 B 上，下列说法正确的是 A．A 受重力、弹力、擦力和下滑力的作用 B．A 对 B 的压力就是 A 的重力垂直于斜面 B 的分力 C．A 对 B 的作用力有压力和静摩擦力 D．B 对 A 的作用力有两个 3．如图所示的两种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑。若球的质量为 m，试分别计 算各图中挡板所受的压力 F1 和斜面所受的压力 F2。 （已知斜面倾角为 θ）(在原图中画出力的分解示 意图) （ ）第 2 题图 第 3 题图 4、如图所示，重为 G、横截面为直角三角形的物块 ABC，∠ACB＝37°，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面 BC 的推力，现物块静止不动，则物块对墙面压力的大小为多少？5．如图所示，刀刃两个侧面间的夹角为θ ，在劈物体时，为了使每个侧面对物体 的侧向推力大小为 F，求作用在刀背上竖直向下的力的大小。【思维拓展】6．压榨机的原理如图所示，B 为固定铰链，A 为活动铰链，在 A 处作用一竖直向下的力 F，滑块 C 就以比 F 大得多的压力压物体 D，已知图中 l＝0.5 m，b＝0.05m，F＝200N，C 与左壁接触面光滑，21则 D 受到的压力大小为多少？【课堂练习】物体质量为 m，放在水平地面上，受到与水平面成θ 角斜向上的力 F 作用，如 图所示。则 F 力沿水平面方向的分力 F1＝__________，F 力沿水平面方向的分力 F2＝__________；物体对地面的压力 N＝_____________。【巩固练习】1． F＝40N，方向正东，其一个分力 F1＝20N，方向东偏南 60°，用 1cm 长的线段表示 10 牛，在 下面方框内用作图法求另一分力 F2 的大小为__________N，方向为_____________。2．如图所示，光滑圆柱体油桶的重为 1000N，放在两块与竖直方向都成相同角度的固定斜板间， 用作图法求它对斜板的压力大小。 3．如图所示的两种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑。若球的质量为 m，试分别计 算各图中挡板所受的压力 F1 和斜面所受的压力 F2。 （已知斜面 倾角为 θ）(在原图中画出力的分解示意图)4．把竖直向下的大小为 180N 的力分解为两个分力，一个分力沿水平方向，大小为 240N，那么另 一个分力的大小为______N，它与竖直方向的夹角为________。 5．已知某力大小为 10 N，则不可能将此力分解为下列哪一组力 （ A．3 N C．100 N 3N 100 N B．6 N D．400 N 6N? 400 N ） ）6．我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥——上海南浦大桥，桥面高 46m，主桥全长 846m，引桥 全长 7500m，设计建造这样长的引桥其主要目的是 （ A．增大汽车对桥面的正压力B．减小汽车对桥面的正压力22C．减小汽车对桥面的滑动摩擦力D．减小汽车重力平行于引桥斜面向下的分力7、如图所示，甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾角都是 α，球的质量都是 m，球都是用轻绳 系住处于平衡状态，则球对斜面压力 最大的是 图；球对斜面压力最小的是 图。α 甲丁 诺 你 8．举重运动中保持杠铃的平衡十分重要。若某运动员举起 1800 N 的杠铃后双臂保持 106° 夹角，杠 铃处于平衡状态，此时运动员两手臂受到的作用力各为多大？α 乙α 丙αC 力的分解（二）【学习目标】理解力的分解的几种基本情况。 2．会用力的正交分解法进行力的分解。 3．学会对实际问题进行建模和分析。 4．会正确使用矢量三角形定则分析分力随角度变化而改变的关系。 5．通过赵州桥和卢浦大桥等实例，了解中国悠久的科学历史文化和现代科学。 6．感悟力的分解在日常生活中的应用价值。【课前预习】1．将一个力分解成两个对称的分力（此时的四边形是个菱形），两分力 的大小随两分力间夹角的增大而增大。2．把一个力分解成两个互相垂直的分力的方法叫做正交分解法，正交分解是一 种常用的分解方法。方法是以力的作用点为原点作直角坐标系，设已知力大小 为 F，它与 x 轴的夹角为θ （如图） 。将力 F 分解为沿 x、y 轴方向的两个分力 Fx、Fy，则这两个分力的大小分别为： Fx＝F cos??????????Fy＝F sin?【典型例题】1．用作图法分析： 力的分解的四种基本情况 （1）已知两个分力的方向（有 解）23（2）已知一个分力的大小和方向（有 （4）已知两个分力的大小（有 垂直时，另一个分力有最小值。 解）解） 解）（3）已知一个分力的方向和另一个分力的大小（有注意：已知一个力和它的另一个分力的方向，则另一个分力有无数个解，当两分力方向互相2．已知一个力 F 以及它的一个分力 F1 的方向（如图所示），请用作图法画出 另一个分力 F2 的最小值。3．如下图，灯的重力为 50N，轻绳 AB 长 1.5m，轻杆 BC 长 2.0m，A、C 相距 1.0m，则轻杆 BC 的 B 端所受压力的大小为多少？绳 AB 的拉力大小为多少？【思维拓展】4．拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法。如图所示为赵州桥的结构示意图，特点是利用石 块的契形结构，将受到的重力和压力分解为向两边的压力，最后由拱券两端的基础来承受。现有 6 块大小、形状、质量都相等的契块组成一个半圆形实验拱券，如图所示。如果每个契块质量为 3 千 克，则： （g=10m/s2） (1) 6 块契块组成的拱券对两边支撑物的压力为多少？ (2) 如果在中间两个契块上加一个向下的 50N 的压力， 那么两边契块给予的支撑 弹力是多少？【课堂练习】将一个 F=10N 的力分解为两个分力， 已知一个分力的方向与 F 成 30°角， 另一个分力的大小为 6N，则在分解中 （ ）24A．有无数组解B．有两解C．有唯一解D．无解【巩固练习】 1．下列说法中错误的是 （ ）A．一个力只能分解成惟一确定的一对分力? B．同一个力可以分解为无数对分力? C．已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值? D．已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值 2．将一个大小为 8N 的力分力为两个分力，已知其中一个分力大小为 3N，那么另一个分力的大小 可能范围是__________N。 3．把一个力 F 分解成相等的两个分力，则两个分力的大小可在______到______的范围内变化，分 力的夹角越小时，两个分力越_____。 4．把一个力分解为两个力 F1 和 F2。已知合力 F＝40N，分力 F1 与合力 F 的夹角为 30° 。若 F2 取某 一数值，可使 F1 有两个大小不同的数值，则 F2 的取值范围是_____________。 5．分别计算下列各图所示的支架中轻杆和轻绳上受的力的大小（要求画出力的分解示意图）6．如下图所示，木工常用木楔来固定木榫。直角三角形楔子底边长为 a，高为 h，今用水平力 F 打 入楔子时，求木楔侧面能产生的挤压力(摩擦不计)25D【学习目标】知道什么是物体的平衡状态。 知道共点力平衡的概念。 理解共点力平衡的条件。共点力的平衡（一）初步学会对物体的受力分析，解决简单的共点力平衡问题。【课前预习】1． 共点力作用下物体的平衡： 物体保持________或做________________，物体就处于平衡状态。 2．共点力平衡的条件是：ΣF＝0； （1）物体处于平衡状态的特征是：a＝0。 （2）物体所受的合力为零，在正交分解时常采用：①ΣFx= 0；②ΣFy=0 两个方程联立求解。 3．共点力平衡问题的解题步骤： （1）正确分析物体的受力情况 明确分析目的，分析的受力物体是哪一个。正确地画出全部的力，不多加也不遗漏，每一个力 都应有存在的原因，都应有相应的施力物体。如果找不到产生力的原因和施力物体，那么这个力就 是虚构的，实际上并不存在。 （2）合理运用力的合成或力的分解的方法，将已知力进行处理，或是处理在同一直线上，或是处理 在一个三角形内。 （3）运用共点力平衡的条件，列方程求解。【典型例题】1、如图所示，物体 A 在竖直向上的拉力 F 的作用下能静止在斜面上，则关于物体 A 受力的个数， 下列说法中正确的是（ ） A． 物体 A 一定是受两个力作用 B． 物体 A 一定是受四个力作用 C． 物体 A 不是受两个力作用就是受四个力作用 D． 物理 A 可能受三个力作用 2．如图所示，放置在水平面上的物体受到斜向右下方的推力 F 的作用后，仍静止 在水平面上。则该物体所受的推力 F 和地面给它的静摩擦力的合力的方向是 （ ） B．竖直向下 C．斜向左下方 D．以上三种情况都有可能A．斜向右下方3．一质量为 m 的物体放在水平面上，在与水平面成?角的力 F 的作用下由静止开始运动，物体与水 平面间的动摩擦因数为μ ，如图所示，则物体所受摩擦力 f 的大小为多少？264．如图，物体 M 重为 30N，用 OC 绳悬起，OC 绳能承受的最大拉力为 50N。现有一水平力作用于 C 点，使 OC 偏离竖直方向??角，为使 OC 不致被拉断，??最大为多少？若??????，则 F 力大小为多 少？【思维拓展】5．如图所示，物重 30N，用 OC 绳悬挂在 O 点．OC 绳能承受最大拉力为 20 3 N，再用一绳系 OC 绳的 A 点，BA 绳能承受的最大拉力为 30N。现用水平力拉 BA，可以把 OA 绳拉到与竖直方向成多 大角度？【课堂练习】1．如图所示，一半径为 r 的球重为 G，它被长为 r 的细绳挂在光滑的竖直墙壁上，求 球对细绳拉力的大小和墙壁受的压力的大小。2．如图所示,物体重力为 100 牛，与竖直墙面间的动摩擦因数为 0.25，要使物体沿墙面向上匀速运 动,应加多大的与竖直方向成 37° 的推力?【巩固练习】1．如图所示，A 物体重 2N，B 物体重 4N，中间用弹簧连接，弹力大小为 2N，此时吊 A 物体的绳 的拉力为 T，B 对地的压力为 F，则 T、F 的数值可能是 A．7N、0 B．4N、2N C．1N、6N （ ）D．0、6N ）2．如图所示，三段不可伸长的细绳 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物， 其中 OA 是水平的，A 端、C 端固定。若逐渐增加 B 端所挂物体的质量，则最先断的绳 （ A．必定是 OA B．必定是 OB C．必定是 OC D．不能确定第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图3．如上图，一个实心铁球重为 10N，放在光滑的斜面上，斜面的倾角为 30° ，小球被一光滑的竖27直挡板挡住，试求： （1）斜面对球的作用力。 （2）挡板对小球的弹力大小及方向。4．如图，物体重为 200N，它与竖直墙壁间的动摩擦因数为 0.3，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力， 要保证物体一直静止，施加给物体水平向左的正压力 F 不能小于多少？5．一个与水平方向夹角为?的斜向上的力 F1 作用在质量为 M 的物体上，使物体在水平地面上做匀 速直线运动，如图（a）所示，物体地面的动摩擦因数为 μ，求力 F1 的大小；若力 F2 与水平方向的 夹角仍为?，但斜向下作用在物体上仍使物体匀速前进，如图（b）所示，这时力 F2 又为多大？6．如图所示，物体 A、B 受的重力分别为 GA＝10Ｎ、GB＝2Ｎ、?＝ 60? ，A、B 处于静止状态。那 么物体 A 受到的摩擦力多大？地面给物体 A 的支持力多大？7．如图所示，一根轻绳左端固定在水平天花板上，依次穿过不计质量和摩擦的动 滑轮和定滑轮后，悬挂重 G1 的物体 A，在动滑轮下悬挂重 G2 的物体 B，系统恰好处于静止状态。 求：⑴若 G1=G2=10N，则静止时细绳与天花板间的夹角?=？ ⑵若测得 G1=10N，?=37?，那么 G2=？D【学习目标】共点力的平衡（二）能用共点力的平衡条件解决有关单个物体的平衡问题。培养灵活分析和解决问题的能力【解题提示】1． 在正确受力分析的基础上利用共点力平衡的条件，并注意每种力的特点进行分析。 2． 注意静摩擦力与滑动摩擦力的区别，尤其是各自在产生原因、大小、方向的判断上的特点。 3． 明确研究对象，灵活运用整体法和隔离体法分析平衡问题28【典型例题】1．如图所示，放在水平面上的物体在两个方向相反的水平拉力 F1、F2 作用下静止在水平面上，已 知 F1＝50N，F2＝20N。则下列说法中正确的是 A．物体与水平面间的摩擦力为 30N B．若撤去力 F1，物体仍能够静止在水平面上 C．若撤去力 F2，物体可能仍然相对水平面静止 D．若撤去力 F2，物体一定处于静止状态 2．小船用绳牵引，设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中则（ A 绳子的拉力不断增大。 C 船所受浮力增大。 B 绳子的拉力不变。 D 船所受浮力不变。 ） （ ）3．如图所示，物块 M 通过与斜面平行的细绳与小物块 m 相连，斜面的 倾角?可以改变。讨论物块 M 对斜面的摩擦力的大小，下列说法中正确 的是( ) A 、若物块 M 保持静止，则?角越大，摩擦力一定越大 B 、若物块 M 保持静止，则?角越大，摩擦力一定越小 C 、若物块 M 沿斜面下滑，则?角越大，摩擦力一定越大 D 、若物块 M 沿斜面下滑，则?角越大，摩擦力一定越小 4．如图所示，质量为 2kg 的物体放在倾角为 30°的斜面上，物体与斜面间的最大静摩擦力为 4N， 要使物体在斜面上处于静止状态，则： (1)当 F 为多少时，物体所受的摩擦力为零； (2)当 F=8N 时，物体所受摩擦力的大小是多少？方向如何？ (3)沿斜面向上对物体的推力 F 的取值范围？【思维拓展】5．如图所示，重为 G 的物体 A，在力 F 的推动下沿水平面匀速运动，若木块与水平面间的动摩擦因 数为 m，F 与水平方向成?角。 (1)力 F 与物体 A 所受摩擦力的合力的方向 ( A、一定竖直向上 C、可能向下偏左 ) B、一定竖直向下 D、可能向下偏右(2)若?角超过某临界值时，会出现摩擦自锁的现象，即不论推力 F 多大，木块都不会发生滑动，试29用 m 值表示该临界角的大小_________。【课堂练习】1． 一物体在 F1、F2、F3、F4 四个共点力的作用下处于平衡状态。若撤去 F4，则剩余三个力的合力 大小为________，方向为_________；若将 F4 顺时针转 90?，则物体的合外力大小为_________， 方向为_________。 2． 一质量为 m 的物体静止在斜面上， 则斜面对物体的作用力大小为___________， 方向为_________。 3．如图所示，A 在沿斜面向上的推力 F 作用下静止，下面有关 A 和斜面之间的静摩擦力 f 的说法 中正确的是（ ） B． f 的方向可能沿斜面向下 D．f 的大小可能等于推力 F A．f 的方向可能沿斜面向上 C．f 的大小可能为零【巩固练习】1. 一块砖放在一长木板上表面上的中间，长木板放在水平地面上，现缓慢抬起木板的一端，而保持 另一端不动，关于砖受到的摩擦力 F，叙述正确的是（ ） A、随木板倾角的增大而减小 B、砖滑动前，F 随木板倾角的增大而增大，砖开始滑动后，F 随木板倾角的增大而减小。 C、砖滑动前，F 随木板倾角的增大而减小，砖开始滑动后，F 随木板倾角的增大而增大。 D、砖滑动前后，均随木板倾角的增大而减小。 2．如图所示，物体在水平推力 F 作用下静止在固定斜面上，若稍增大水平力 F 而物体仍能保持静止，则下列说法中正确的是 （ ）A．斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 B．斜面对物体的静摩擦力及支持力都一定增大 C．斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大 D．斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 3．重 20N 的物体，放在水平的地面上，在 10N 外力的作用下，对地面的压力变为 15N，这时物体 沿水平面匀速运动。求物体与水平面间的动摩擦因数。4．跳伞运动员和伞共重 750N，张开伞后由于受到水平方向的风力而沿着与水平方向成 60° 角方向 匀速下降，求他降落时所受的空气阻力和水平风力的大小。5．如图，OA、OB、OC 三根轻质绳能承受的最大拉力分别是 20N、30N、40N，OA 绳水平。为了保证绳子不断裂，则所挂的重物的重量不能超过多少？306．如图所示，在墙角有一根质量为 m 的均匀绳，一端悬于天花板上的 A 点，另一端悬于竖直墙壁 上的 B 点，平衡后最低点为 C 点，测得绳长 AC=2BC，且绳在 B 端附近的切线与墙夹角为?，则绳 在最低点 C 处的张力和在 A 处的张力分别是多大？7．如图所示，光滑曲杆 ABC 固定放置在水平面上，∠ABC=?。用细线相连的两只轻环 P、Q 分别套 在 AB、BC 杆上。若用一个沿 BC 方向的力拉轻环 Q，使轻环 P、Q 间的细线 被拉直且两环都处于静止时，该拉力的大小为 F，则这时细线对环 P 的拉力 为多大？杆对轻环 Q 的弹力为多大？D【学习目标】学会处理力的动态变化分析问题共点力的平衡（三）【解题提示】通常处理力的动态变化，有以下一些方法： 1、列出由平衡方程，由方程中的三角函数关系求出未知力与角度的变化关系，通过函数表达式分析 力的变化情况。 2．处理共点力平衡时，特别是三力平衡问题，经常用力的动态平衡矢量三角法。在判断物体受力动 态变化时注意使用矢量三角形。通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程 中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题方便快捷。 3．注意相似三角形方法的使用。对物体受力分析，根据题意找出与力的矢量三角形相似的几何三角 形，用相似三角形对应边的比例关系求解。 4．在单位圆中画出矢量三角形研究求解。【典型例题】1．如图所示，两物体 A、B 通过跨接于定滑轮的轻绳相连，处于静止状态（0° ?&45° & ）,下列说法是 错误的是 （ ） A．绳子拉力等于 A 的重量，且与?的变化无关 B．B 对地一定有压力 C．可能出现 B 对地面压力为零的情况 D．???改变时，B 对地的压力也随之变化312．如图所示，均匀光滑球夹在竖直墙和长木板之间静止，长木板的下端为固定转动 轴．将长木板从图示位置缓慢地转到水平位置的过程中，小球对竖直墙的压力 F1 大 小的变化情况将是_______；小球对长木板的压力 F2 大小的变化情况是_______。3．水平面上固定一光滑半球,球心的正上方固定一个小滑轮,绳的一端拴一小球置于半球面上,另一 端绕过定滑轮。现缓慢地将小球沿球面向上拉至球面顶点,则此过程中,小球对半球 的压力 N、细线对小球的拉力 T 的变化情况是 A．N 变大,T 不变 C．N 不变,T 变小 ( ) B．N 变小,T 变大 D．N 变大,T 变小【思维拓展】4． （多选）如图所示，物体 G 用两根绳子悬挂，开始时绳 OA 水平，现将两 绳同时沿顺时针方向转过 900，且保持两绳之间的夹角?不变(?&900)，物体保 持静止状态。 在旋转过程中， 设绳 OA 的拉力为 T1， OB 的拉力为 T2， 绳 则( ) A 、 T1 先减小后增大 C 、 T2 逐渐减小 B 、 T1 先增大后减小 D 、 T2 最终变为零【课堂练习】1．如图所示，在水平力 F 作用下物体静止在倾角为α 的粗糙斜面上，当将力 F 逐 渐增大时物体仍保持静止， 则在此过程中斜面对物体的支持力 N 大小__________， 斜面对物体的摩擦力 f 大小_______________， 物体所受合力大小将___________。 2．倾角?＝30°的光滑斜面上放一重 100N 的球，用光滑挡板把球挡住，如图所示。 改变挡板与斜面间的夹角，则球对挡板的作用力 F 大小也跟着改变，那么 F 可能出现 的值有 （ A.10Ｎ ） B.30Ｎ C.50Ｎ D.100Ｎ3．如图所示，重球在水平拉力 F 的作用下匀速上升，不计一切摩擦，则水平拉力 的大小逐渐________，球对墙的压力大小逐渐__________，球所受的合力大小 _________（填“增大”“不变”或“减小”。 ， ）【巩固练习】1．如图所示，物体重为 G，用与竖直方向成 30?斜向上的力 F 将物体压在竖直墙上，F 的大小由 5G 逐渐减小到 G，物体仍保持静止，则在此过程中，物体对墙的压力大小将_________，物体所受摩擦 力大小将__________。 2．如图所示，物体 A、B 用跨过光滑小滑轮的轻绳相连，物体 A 放在水平面上，现用水平力拉着物 体 A 沿水平面运动，使 B 匀速上升，则物体 A 对地的压力大小将___________，轮轴对滑轮的弹力大32小将___________。第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图3．如图，保持系住小球 m 的绳子 AB 与水平方向的夹角θ 不变，小球静止，拉住小球的 BC 绳由水平 方向开始向上逐渐转到竖直的过程中， 绳的张力大小将_________， 绳的张力大小将_________。 AB BC 4．如图所示，小球系在细绳的一端，放在光滑的斜面上，用力将斜面在水平桌面上缓慢地向左推 移，使小球上升（最高点足够高）。那么，在斜面运动过程中，绳的拉力将 （ A．先增大后减小 C．一直增大 B．先减小后增大 D．一直减小 ）5．如图所示，轻杆 OP 可绕 O 轴在竖直平面内自由转动，P 端挂一重物，另用一轻绳通过滑轮系 住 P 端．当 OP 和竖直方向间的夹角?缓慢增大时（0＜180° ，则 OP 杆所受作 ≤） 用力的大小 ( A．恒定不变 C．逐渐减小 ) B．逐渐增大 D．先增大、后减小6．如图所示，重为 G 的球夹在两块夹角为θ 的光滑板间。 （1）保持竖直板 OA 不 动，缓慢增大θ ，则板 OA 所受压力大小将________，板 OB 所受压力大小将 __________； （2）若保持板 OB 不动，缓慢增大θ ，则板 OA 所受压力大小________， 板 OB 所受压力大小将___________； （3）若保持两板间夹角θ 不变，将两板一起顺 时针转动 90?，此过程中，板 OA 所受压力大小__________，板 OB 所受压力大小 _________。 7. 如图所示，在一细绳 C 点系住一重物Ｐ，细绳两端 A、B 分别固定在两 边墙上，使得 AC 保持水平，BC 与水平方向成 30°角，已知细绳最大只能 承受 200N 的拉力， 那么 C 点悬挂物体的重量最多为____________N， 如果 将绳的 A 端顺时针旋转到竖直位置， （设此过程绳子不断，B、C 点位置不 变）则 AC 绳中拉力将_______(填“变大”“变小”“先变大后变小”“先 、 、 、 变小再变大”) 8．如图所示，长为 5 米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为 4 米的两杆的顶端 A、B。绳上 挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为 12 牛的物体。平衡时，绳中的张力 T 等于多大？33D【学习目标】共点力的平衡（四）学会解决多个物体的平衡问题，能综合使用整体法和隔离法，并进一步提高使用力的知识解决 问题的能力。【解题提示】在有多个物体时，注意整体法和隔离法的结合使用。对系统进行分析时，物体间的作用力是内 力对整体不产生作用，这时只需分析外力，可以很清楚地看出外力间的关系。但在求解物体间的作 用力时就必须使用隔离法。【典型例题】1．如图所示，两个完全相同的小球 A、B，质量均为 m，半径均为 r，叠放后静止在竖直放置的内壁光 滑的圆桶内，圆桶内部的直径为 3r。求 B 球对桶壁的压力 F1 和对桶底的压力 F2 的大小各是多少？2．如图所示，两块竖直板之间夹着 5 块质量均是 m 的砖块，当它们都相对于地静止时，第 4 块砖 右侧面受到的静摩擦力是 （ A．0.5mg，向上 C．1.5mg，向上 ） B．0.5mg，向下 D．1.5mg，向下3．两个相同的小球 A 和 B，质量均为 m，用长度相同的两根细线把 A、B 两球悬挂在水平天花板上 的同一点 O，并用长度相同的细线连接 A、B 两小球，然后，用一水平方向的力，作用在小球 A 上， 此时三根细线均处于直线状态，且 OB 细线恰好处于竖直方向。如图所示。如果不考虑小球的大小 两小球均处于静止状态，∠AOB=600，则力 F=___ mg 。【思维拓展】4．轻绳一端系在质量为 m 的物体 A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆 MN 的圆环上。现用水平 力 F 拉住绳子上的一点 O，使物体 A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位 置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力 f 将_____(选填“增大”、“不变”或“减 小”)，环对杆的压力 N 将______(选填“增大”、“不变”或“减小”)。F A N O M34【巩固练习】 1．如图所示，木块在斜面 B 上匀速下滑时，B 相对地面静止，则 B 受到地面的摩擦力（ A．无 B．向左 C．有，向右 D．有，方向无法确定 ）2．如图所示，静止在水平地面上的斜面，倾角为?，其上放一质量为 m 的物体，恰能自由匀速下滑。 当用平行于斜面向下的力 F 推物体加速下滑时，地面对斜面的静摩擦力 f1=______；当用力 F 平行 于斜面向上推物体匀速上滑时推力 F=_______，地面对斜面的静摩擦力 f2=_______。第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图3．如图所示，有一直角支架 AOB，AO 水平表面粗糙，OB 竖直表面光滑，分别套有质量均为 m 的 小环 P、Q，环间用细绳相连，处于静止状态，如图所示.现将 P 环向左移动一小段距离，两环再次 静止，与原状态相比，AO 杆对 P 环的支持力 N、细绳上的拉力 T 的变化情况是 （ A．N 不变，T 变小 B．N 变小，T 变大 C．N 变大，T 不变 ） D．N 变大，T 变小4．如图所示为两个相同的竖直木板 A、B 间有质量均为 m 的四块相同的砖，用两个大小均为 F 的水 平力压木板，使砖静止不动，设所有接触面间的动摩擦因数均为 m，则第二块砖对第三块的摩擦力 大小为________ 。5．可看作质点的两个小球 1、2 用细线相连，搭在光滑的半圆柱体上，在图示位置两小球恰好都能 保持静止。 两球和半圆柱体轴心的连线与竖直方向的夹角分别是 60?和 30?。 求两小球质量之比 m1∶ m2。6．如图所示， 两块重均为 4N 的物体 A、 叠放在水平地面上， B 用细绳通过定滑轮连接， 细绳均水平， A 与 B 间、B 与地面间的动摩擦因数均为 0.4，用水平力 F 匀速向右抽出物体 B，求细绳的拉力和力 F 的大小。7．如图，滑轮、绳子的质量及摩擦均不计，人重为 G1，板重为 G2，绳子都处于竖直状态，若人拉着 绳子使人和板一起匀速下降，则人对绳子的拉力为多大？人对板的压力为多大？天花板所受拉力为 多大？35单元练习（A）1． 手握一只瓶子，使瓶子竖直且静止不动，瓶子受到的作用力有 ，如果手对瓶子 的握力增大， 则瓶子受到的竖直向上的作用力大小将__________ “增大” （填 、 “不变” “减小”。 或 ） 2． 要使放在水平面上重 600 N 的物体从原地移动，最小需 200 N 的水平推力，物体与地面间动摩 擦因数是 0.20。若用大小为 150 N 的水平力推这个原来静止的物体，它所受摩擦力的大小为 __________N，若改用大小为 250 N 的水平力推这个原来静止的物体，它所受摩擦力的大小为 ___________N。 3． 重为 30 N 的物体放在水平面上，物体受到大小为 5 N 的竖直向上的拉力作用，则物体受到外力 的合力大小为________N，水平面对物体的支持力大小为_______N。 4．如图，均匀圆柱体重为 G、半径为 R，搁在两个相同高度的光滑台阶上，若每个 台阶对圆柱体的支持力大小也为 G，则两台阶间的距离为_________。5．一物体受到三个共点力的作用，大小分别为 7 N、3 N、9 N，则它们的合力的最大值为________ Ｎ，合力的最小值为__________Ｎ。 6．求几个力的合力是一种 （ A．类比的方法 C．等效替代的方法 ）B．控制变量的方法 D．观察，实验的方法 ）7．质量为m的物体受到如图所示推力F的作用，仍静止在水平面上，将F力 分解成图示的两个分力F1和F2，则 （ A．物体对水平面的压力就是mg＋F2 B．物体受到的摩擦力大小就等于F1 C．若增大? ，F大小不变，物体受到摩擦力也增大 D．物体受到重力、支持力、摩擦力和F、F1、F2的作用 8．将一个已知力F＝10 N分解成F1、F2，已知F1与F的夹角为30?，则F2的大小不可能为 （ A．4 N B．6 N C．10 N D．100 N ）9．如图所示，为了推动一个大橱，某人找了两块木板，搭成一个人字形，他往中间一站，橱被推动 了，设橱和墙壁间的距离为 s，两木板的长均为 L（L 略大于 s /2?，人重为 G，试求： （1）每块木板受到的斜向下的力的大小。 （2）木板对橱的水平推力大小。10．如图所示，重 G=100N 的木块放在倾角?=20° 的斜面上静止不动，现用平衡于斜面底边、沿水平 方向的外力 F 拉木块，则 F 为多少时，可使木块沿斜面匀速滑下。已知本块与斜面间摩擦因数 μ=0.5，取 sin20° =0.34，cos20° =0.94。3611．如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶” 。图(a)中是“y”形的，图(b)中是“菱”形 的，逆时针摇动手柄，使螺旋杆转动（螺旋杆保持水平） ，A、B 间距离变小，重物 G 就被顶升起来， 反之则可使重物 G 下降。若物重为 G，AB 与 AC 之间的夹角为θ ，分别求两千斤顶螺旋杆 AB 的拉 力大小。(不计顶升机杆件自重)单元练习（B）1．如图，木块重为 20 N，受大小为 100 N 的水平力 F 作用而静止，若木块和墙间的动 摩擦因数为 0.25，则木块所受摩擦力的大小是________N，其方向为________。 2．重 5 N 的物体放在倾角为 37?的斜面上恰能匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数 为________，如果要使这个物体沿此斜面匀速上滑，对它施加的沿斜面向上的拉 力大小为___________N。 3．A 物重 10 N，B 物重 25 N，弹簧秤 C 重不计。A、B、C 如右图连接，A、B 物体均 保持静止，绳子均竖直。若不计摩擦，B 物受到地面支持力的大小为 ____________N，弹簧秤示数为____________N。 4．如图所示为斜面上力的分解的 DIS 实验， 物体的重力为 G＝ 20 N，当垂直于斜面方向上的力的传感器的读数为 16 N 时，斜 面的倾角为______________，当斜面倾角逐渐变大时，垂直于 斜面方向上的力的传感器的读数将_____________（填“变大”、 “不变”或“变小”。 ） 5．在做“共点力的合成”实验时，实验步骤有： （1）在水平木板上垫一张白纸，把弹簧的一端固定在 木板上，另一端栓两根细绳套，通过细绳套用两个弹簧秤同时拉，使弹簧与细绳的结点到达某一位 置O点，在白纸上记下O点，并记录两弹簧秤的读数F1和F2，在白纸上作出F1、F2的图示。 （2）只用 一只弹簧秤通过细绳拉弹簧，使它的伸长量与刚才相同，记下弹簧秤的读数F和细线的方向，连接 F1．F2和F的端点。则以上两个步骤中的错误与疏漏之处是： A． B． 。 。C B A6．如图，A、B 为竖直墙面上等高的两点，AO、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆，转 轴 C 在 AB 中点 D 的正下方，AOB 在同一水平面内，∠AOB=120°，∠COD=60°，若在点 O 处悬37挂一个质量为 m 的物体， 则平衡后绳 AO 所受的拉力和杆 OC 所受的压力 （ A、 C、 ）3 2 3 mg， mg 3 3 2 3 3 mg ， mg 3 3分 别 为1 B、mg， m g 2 1 D、 m g ，mg 27．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块 P、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑 轮的质量和摩擦） 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推 Q 时， ，P P、Q 仍静止不动，则 （ C．轻绳上拉力一定变小 ） B．Q 受到的摩擦力一定变大 D．轻绳上拉力一定不变 A．Q 受到的摩擦力一定变小8． 如图所示，光滑圆球的半径为 10 厘米，悬线长 L=40 厘米，圆柱体高 20 厘米、重为 12 牛，圆柱 体与墙之间的动摩擦因数为 0.2，圆柱体在未脱离圆球前沿墙匀速下滑。试求： (1)此时球对圆柱体的压力有多大? (2)球受的重力多大?9．如图所示，两个完全相同的铁球，重量都为 G，与水平面间的摩擦因数都是?，两球间用一根轻 线相连．在轻线的中点处，用力 F 竖直向上拉，轻线被拉直时两段线间的夹角 为?。求：F 至少多大时，两球才会发生滑动？10、 三根不可伸长的相同的光滑细绳，一端系在半径为 r 的环上，间距相等，另一端穿过第二个相 同的圆环系在第三个半径为 2r 的圆环上，现在把第一个圆环水平地固定起来，若三个圆环材料、粗 细相同。试求当系统平衡时第二环与第三环圆心间的距离。38
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