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考查的是放缩证明法 分析：左边有无穷项，右边只有两项，对左边进行变形 解：1/2^2 & 1/ 2*3
& 1/ 3*4…… 1/ (n+1)^2& 1/
(n+1)* (n+2)所以1/2^2
+ …… +1/ (n+1)^2&1/ 2*3+1/ 3*4+……+1/
(n+1)* (n+2)＝(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4) +……+[1/ (n+1)-
1/ (n+2)]=1/2 -
1/ (n+2) 所以1/2^2
+ …… +1/ (n+1)^2&1/2 -
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设m,n是函数f(x)=lnx+1/2x^2-(a+2)x的二个极值点，m&n,a∈R(1)求f(m)+f(n)的取值范围(2)若a&=√e+1/√e-2，求f(n)-f(m)的最大值 （1）解析：∵函数f(x)=lnx+1/2x^2-(a+2)x令f’(x)=1/x+x-(a+2)=0==&m=[a+2-√(a^2+4a)]/2，n=[a+2+√(a^2+4a)]/2f(m)+f(n)=lnm+1/2m^2-(a+2)m+ lnn+1/2n^2-(a+2)n=ln(mn)+1/2(m^2+n^2)-(a+2)(m+n)m+n=a+2Mn=[(a+2)/2]^2-[√(a^2+4a)/2]^2=(a+2)^2/4-(a^2+4a)/4=1m^2+n^2=(m+n)^2-2mn∴f(m)+f(n)= ln(mn)+1/2(m^2+n^2)-(a+2)(m+n)= 1/2(m^2+n^2)-(m+n)^2=-(a+2)^2/2-1∵当a&0时，函数f(x)存在二个极值点∴f(m)+f(n)的取值范围为(-∞,-3) （2）解析：f(n)-f(m)=lnn+1/2n^2-(a+2)n-lnm-1/2m^2+(a+2)m=ln(n/m)+1/2(n^2-m^2)-(a+2)(n-m)=ln(n/m)-1/2(a+2)(n-m)=ln(n/m)-1/2(n^2-m^2)= ln(n/m)-1/2(n/m-m/n)mn令t=n/m∴f(n)-f(m)=lnt-1/2(t-1/t)n/m=[a+2+√(a^2+4a)]/[a+2-√(a^2+4a)]=[a+2+√(a^2+4a)]^2/4=[a+2+√((a+2)^2-4)]^2/4∵a&=√e+1/√e-2==&a+2&=√e+1/√e令c=a+2&=√e+1/√e&2T(c)=[c+√(c^2-4)]^2/4易知，当c&=2时，函数T(c)单调增C=√e+1/√e时，c^2-4=(√e+1/√e)^2-4=(√e-1/√e)^2T(√e+1/√e)=e令f(n)-f(m)=lnt-1/2(t-1/t)=g(t)
(t&=e)g'(t)=1/t-1/2-1/(2t^2)=(2t-t^2-1)/(2t^2)=-(t-1)^2/(2t^2)&0∴g(t)在定义域上为减函数则，最大值为g(e)=lne-(e-1/e)/2=1-e/2+1/(2e)即f(n)-f(m)的最大值为1-e/2+1/(2e)
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郭敦顒回答：∵三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB中点，E为AC中点，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，∴AB=√（5²+4²）=√41=6.4031，AC=√（5²+3²）=√34=5.83095，BC=√（4²+3²）=5，EF=BC/2=2.5，按余弦定理：cosC=（a²+b²－c²）/2ab，=（25+34－41）/（2×5×√34）=0.3086975，∴72.01925°，作AG⊥BC于G，交EF于H，则AG=AC sin∠C=5.816=5.546168，HG=5.=2.773084，BG=√（41－5.8;）=√10.24=3.2，CG=5－3.2=1.8，连SG，∵在Rt⊿SBC中，SB=4，SC=3，BC=5，若SG是BC边上的高，则有SB/BC=BG/BC，4/5=BG/4，BG=16/5=3.2，又前面已得到BG=3.2，∴SG是BC边上的高，∴平面SAG⊥平面ABC，SG=√（4²－3.2²）=2.4，在△SAG中，SA=5，AG=5.546168，SG=2.4，∴cosA=（5²+5.8;－2.4²）/（2×5×5.546168）=50/55.5234，∴∠A=25.64096，作SK⊥AG于K，则SK是四棱锥S—BCED的高，SK=SAsinA=5×0.65，∴四棱锥S—BCED的体积=1/3×[（EF+BC）×HG/2]×SK=1/3×[7.5×2.]×2.，四棱锥S—BCED的体积=7.5。&&&&&&&&&&&&&&& S&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&& &&F& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& G&&&&&&&&&&&&& H &K&&& &&& A&&&&& E&&&&&& B&
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太给力了，你的回答完美的解决了我问题！
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看不清楚，太小了，太模糊
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我发现精锐一道题也做不了总整这没用的
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