在等边三角形ABC中D、E分别是BC、AC上一点，且AE=CD，AD与BE交于F，AF=1/2BF求证CF⊥BE
在等边三角形ABC中D、E分别是BC、AC上一点，且AE=CD，AD与BE交于F，AF=1/2BF求证CF⊥BE 5
AE=CD,角BAC=角ACD,AB=AC,可推出△ABE相似于△ADC,故角ABE=角DAC角AFE=角ABE+角BAD=角DAC+角BAD=角BAC=60度取BF中点G，连接AG由于角AFE=60度，故角AFB=120度,△AFG为等腰三角形，故角AGF=30度，即角AGB=150度AB=AC,BG=AF,角ABE=角DAC,可推出△ABG相似于△AFC得角AGB=角AFC=150度，而角AFE=60度，故角EFC=90度 即CF垂直BE
在AB上取点G，使BG=AE=CD，连接CG，CG与BE，AD分别交于M，NBCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA则 BF=CM=AN，AF=BM=CN因为 AF=1/2BF所以 CN=NF=FM=MN所以 FN=MN=NC所以 角CFM=90度所以 CF垂直BE
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湘教版八年级上期末复习：三角形综合练习
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下载文档:湘教版八年级上期末复习：三角形综合练习.DOC已知如图，三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，E、F分别是AC、AC上的点，且BD=CF，CD=BE，G为EF中点_百度知道
已知如图，三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，E、F分别是AC、AC上的点，且BD=CF，CD=BE，G为EF中点
试判断DG与EF的位置关系，说明理由。
有题知三角形ABC中AB=AC∴∠B=∠C∵BD=CF，CD=BE，∴ΔBDE≌ΔCFD∴DE=DFΔDEF中，G为EF中点∴DG⊥EF
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出门在外也不愁如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,D是边AB的中点,BE垂直,CD,垂足为E,已知AC=
发表于： 15:01:31
& 来源：网络
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D是边AB的中点,BE垂直于CD,垂足为点E.已知AC=15，cosA=3/5(1)求线段CD的长（2）求sin角DBE的值 最佳【推荐答案】解：（1）∵∠ACB=90°∴cosA=AC/AB即15/AB=3/5∴AB=25∵AD=BD∴CD=1/2AB=12.5(2)勾股定理得，BC=20。cos∠ABC=BC/AB=4/5。∵DC=DB∴∠DCB=∠ABC∴cos∠CDB=cosABC=4/5∵BE⊥CD∴∠BEC=90°，∴cos∠CDB=CE/CB，即CE/20=4/5∴CE=16，∴DE=CE-CD=16-12.5=3.5∴sin∠DBE=DE/DB=3.5/12.5=7/25 【其他答案】（1）∵∠ACB=90°∴cosA=AC/AB即15/AB=3/5∴AB=25∵AD=BD∴CD=1/2AB=12.5(2)勾股定∴∠DCB=∠ABC∴cs∠CDB=cosABC=4/5∵BE⊥CD∴∠BEC=90°∴sin∠DBE=DE/DB=3.5/12.5=7/25
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证:四边形ACEF为菱形. 【最佳答案】我会。图你有的对吧？那我直接说了——首先，因为三角形ABC是直角三角形，又因为角BAC等于60度，所以根据三角形内角和为180度，可得角B等于30度。所以AB等于2AC（RT三角形30度角所对的边是斜边的一半）又因为ED垂直平分BC，所以EC等于EB（垂直平分线上的点到线段两边距离相等）所以E是AB中点，所以AE等于EC又因为角BAC等于60度，所以三角形AEC是等边三角形，所以AE=EC=AC题目中可知：角ACB等于90度，ED垂直于BC，所以AC平行于ED，所以角FEA等于角CAE等于60度，即三角形AFE也是等边三角形~所以AF=FE=AC=CE所以这是一个菱形~（MS“又”很多~不过你可以自己再缩写一些~~^_^） 【其他答案】首先纠正应为“求证四边形ABEF是菱形”。证明：因DE垂直平分BC垂足为点D交AB于点E，所以DE是三角形ABC的中位线，平行底边AB，E是AC中点。所以，CE=EA=BE。又角BAC等于60度，所以三角形BEA是等边三角形，即BA=AB=BE。因DF平行BA，所以叫FEA=角EAB=60度。又AF等于CE，CE=AE=AB。所以三角形AEF是等边三角形，AF=FE=EA,即AF=AB=BE=AE，故四边形ABEF是菱形。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E,已知AC=15，cosA=3/5，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E,已知AC=15，cosA=3/5，求sin∠DBE的值 【最佳答案】∵∠ACB=90°∴cosA=AC/AB，AB=AC/cosA=15/(3/5)=25∴BC=√(AB²-AC²)=20∵D是AB的中点∴CD=BD=25/2∴∠BCE=∠BCD=∠CBD=∠CBA∴cos∠BCE=cos∠CBA=BC/AB=20/25=4/5∵BE⊥CD∴在Rt△BCE中cos∠BCE=CE/BCCE/20=4/5CE=16∴DE=CE-CD=16-25/2=7/2∴在Rt△BDE中sin∠DBE=DE/BD=(7/2)/(25/2)=7/25 【其他答案】因为D为直角△ACB的斜边AB的中点，所以AD=CD=BD，△ADC为等腰三角形，∠A=∠ACD，∠ADC=180°-（∠A+∠ACD）=180°-2∠A而∠EDB=∠ADC，所以∠EDB=180°-2∠A∠DBE+∠EDB=90°，所以sin∠DBE=cos∠EDBcos∠EDB=cos（180°-2∠A）=-cos2A=-（2cos²A-1）=-（（2*9/25）-1）=7/25所以sin∠DBE=7/25 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E,已知AC=15，cosA=3/5，求sin∠DBE的值cosA=AC/AB=3/5AB=5AC/3AC=15AB=25在Rt△ABC中，∠ACB=90°BC^2=AB^2-AC^2=625-225=400BC=20D是边AB的中点CD=BD=AB/2=25/2&DCB=&ABCsin&DCB=sin&ABC=AC/AB=15/25=3/5sin&DCB=EB/BC=3/5EB=3BC/5=12cos&DBE=EB/BD=12/(25/2)=24/25(sin&DBE)^2=1-(cos&DBE)^2=49/625sin&DBE=7/25 用相似三角形ABC和BCE.求出DE就可以了。
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,BC=12,点0是AC的中点,过点O的直线L从 【最佳答案】如图，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，角B=60度，BC=2，点0是AC的中点，过点O的直线L从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE平行AB交直线L于点E，设直线L的旋转角为a1，当a=（）时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为（）当a=（）时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为（)当a=90度时，试判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由（1）30°；1；当a=（30°）时四边形EDBC是等腰梯形此时AD的长是（1）过程：因为∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，点O是AC的中点，直线L是过点O的直线。四边形EDBC是等腰梯形。所以角A=30度，角LDA=120度所以∠α=30度。根据已知条件得AC=2根号3，所以AO=根号3，过D点做AO的垂线，得AD=1(2)60°；1.5（3）四边形EDBC是菱形。证明：∵∠α=∠ACB=90°∴ED//CB∵EC//BD∴四边形EDBC是平行四边形∵O是AC的中点∴OD是△ABC的中位线∵点D是AB的中点∴AD=DB=2∵BC=2∴DB=BC∴四边形EDBC是菱形理由是：因为　角ACB＝90度，旋转角a＝90度　　　　所以　ED//CB,　　　　又因为CE//BD,　所以　四边形EDBC是平行四边形　　　　因为　在Rt三角形ABC中　角ACB＝90度，角B＝60度，　　　　所以　角A＝30度　　　　因为　BC=2,所以　AB=4,因为　O是AC的中点，ED//CB,所以　D也是AB的中点，　　　　所以　DB=2,所以　DB=BC所以　四边形EDBC是菱形。
如图一在Rt三角形ABC中角ACB=90度AC=6BC=8点D在边AB上运动DE平分角CDB交边BC于点E在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD垂足为N。（1）当AD=CD时，求证：DE//AC；（2）探究AD为何值时，△BME与△CNE相似？（3）探究AD为何值时四边形MEND和△BDE的面积相等？各位，图在这儿 【最佳答案】解答：（1）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA∴∠BDC=2∠DAC∵DE是∠BDC的平分线∴∠BDC=2∠BDE∴∠DAC=∠BDE∴DE‖AC；（2）1)当△BME∽△CNE时，得∠MBE=∠NCE∴BD=DC∵DE平分∠BDC∴DE⊥BC，BE=EC又∠ACB=90°∴DE‖AC∴BE/BC=BD/AB即BD=AB/2=(1/2)√(AC^2+BC^2)=5∴AD=52)当△BME∽△ENC时，得∠EBM=∠CEN∴EN‖BD∵EN⊥CD∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高由三角形面积公式得AB•CD=AC•BC∴CD=24/5∴AD=√(AC^2-CD^2)=18/5综上，当AD=5或18/5时，△BME与△CNE相似；（3）由角平分线性质易得S△MDE=S△DEN=DM•ME/2∵S四边形MEND=S△BDE∴BD•EM/2=DM•EM即DM=BD/2∴EM是BD的垂直平分线∴∠EDB=∠DBE∵∠EDB=∠CDE∴∠DBE=∠CDE∵∠DCE=∠BCD∴△CDE∽△CBD∴CD/BC=CE/CD=DE/BD①CD/BC=BE/BD=BE/(2BM)即CD=4BE/BM∴COSB=BM/BE=4/5∴CD=4×5/4=5由①式得CE=CD^2/BC=25/8∴BE=39/8∴BM=BECOSB=4/5*39/8=39/10∴AD=AB-2BM=10-2*39/10=11/5． 【其他答案】（1）因为AD=CD，所以D在线段AC的垂直平分线上。因为∠ACB=90°，所以AC的垂直平分线就是△ABC的BC边上的中位线，所以D是AB中点，所以DC=DB。又因为DE平分∠CDB，所以DE⊥BC，因此DE//AC得证。（2）①若△BME∽△CNE，则∠NCE=∠MBE，所以DC=DB，由（1）知，D是AB中点，AD=AB/2=5。②若△BME∽△ENC，则∠NCE=∠MEB，从而∠ACD=90°-∠DCB=90°-∠NCE=90°-∠MEB=∠ABC，所以△ACD∽△ABC，可得AD/AC=AC/AB，由AC=6，AB=10，可知AD=18/5。、综上AD=5或AD=18/5。（3）易知S△DEN=S△DEM，若四边形MEND=S△BDE，则S△DEN+S△DEM=四边形MEND=S△BDE=S△BME+S△DME，即S△BME=S△DME，所以BM=BD，所以有△NED≌△MED≌△MEB。下面应该不难了。。太晚了不写了。。 解：(1)①当△BME∽△CNE时，∠MBE=∠NCE∴BD=DC∵DE平分∠BDC∴DE⊥BC，BE=EC又∠ACB=90°∴DE‖AC∴BE/BC=BD/AB即BD=1/2AB=1/2√AC²+BC²=5∴AD=5②当△BME∽△ENC时，∠EBM=∠CEN∴EN‖BD∵EN⊥CD∴BD⊥CD，即CD是△ABC斜边上的高由三角形面积公式：AB•CD=AC•BC∴CD=24/5∴AD=√AC²-CD²=18/5综上所述，当AD=5或18/5时，△BME与△CNE相似(2)由角平分线性质，得：S△MDE=S△DEN=1/2DM•ME∵S四边形MEND=S△BDE∴1/2BD•EM=DM•EM即DM=1/2BD∴EM是BD的垂直平分线∴∠EDB=∠DBE∵∠EDB=∠CDE∴∠DBE=∠CDE∵∠DCE=∠BCD∴△CDE∽△CBD∴CD/BC=CE/CD=DE/BD①CD/BC=BE/BD=BE/2BM即CD=4BE/BM∴cosB=BM/BE=4/5∴CD=4×(5/4)=5由①，得：CE=CD²/BC=25/8∴BE=39/8∴BM=BE•cosB=(4/5)&#;8)=39/10∴AD=AB-2BM=10-2×(39/10)=11/5 证明：（1）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA∴∠BDC=2∠DAC∵DE是∠BDC的平分线∴∠BDC=2∠BDE∴∠DAC=∠BDE∴DE∥AC；解：（2）（I）当△BME∽△CNE时，得∠MBE=∠NCE∴BD=DC∵DE平分∠BDC∴DE⊥BC，BE=EC又∠ACB=90°∴DE∥AC∴BEBC=BDAB即BD=12AB=12AC2+BC2=5∴AD=5（II）当△BME∽△ENC时，得∠EBM=∠CEN∴EN∥BD∵EN⊥CD∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高由三角形面积公式得AB•CD=AC•BC∴CD=245∴AD=AC2-CD2=185综上，当AD=5或185时，△BME与△CNE相似；（3）由角平分线性质易得S△MDE=S△DEN=12DM•ME∵S四边形MEND=S△BDE∴12BD•EM=DM•EM即DM=12BD∴EM是BD的垂直平分线∴∠EDB=∠DBE∵∠EDB=∠CDE∴∠DBE=∠CDE∵∠DCE=∠BCD∴△CDE∽△CBD∴CDBC=CECD=DEBD①CDBC=BEBD=BE2BM即CD=4BEBM∴cosB=BMBE=45∴CD=4×54=5由①式得CE=CD2BC=258∴BE=398∴BM=BE•cosB=45×398=3910∴AD=AB-2BM=10-2×
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