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高等数学中求极限的常用方法
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3秒自动关闭窗口高等数学，极限/微分问题，题如下图，请详细解答，谢谢。_百度知道
提问者采纳
同学我教你怎么想：极限底下=0（以下用( )来代替极限的分子部分）极限的形势为( )/0=1然后你想( )如果是无穷，那么结果应该是无穷，而不等于1( )如果是不等于零的常数，那么结果也应该是无穷，而不等于1因为分母是0，而极限结果为常数，所以极限一定是一个不定的极限式0/0所以( )必为0，即x→0 lim f(x)-1=0 因为f(x）连续，可以把x直接带入函数求极限，所以f(0)=1
提问者评价
太感谢了，真心有用
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用反证法：由于 f 连续，应有
f(x)→f(0)(x→0)，若f(0)≠1，则
f(x)-1不→0(x→0)，而
x^2→0(x→0)，这样，原极限应为无穷大而非1，产生矛盾，因此应有f(0)=1。
如果f(0)不等于0，那么f(X)-1的极限将不是0，而分母x^2的极限为0，与极限为1矛盾。
学问勤中得，萤窗万卷书。三冬今足用，谁笑腹空虚？
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出门在外也不愁高数，极限计算疑问，如图，我的做法错在哪？求附图详细解答下！谢谢！_百度知道
提问者采纳
有个地方落了个2
不对，有问题，再看看
太花了妈的看错题了
你那个是e的ex次方还是ax次方？
诶好久没做极限了太不严谨了
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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宣传一下话费辜负复读复发
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出门在外也不愁浅谈高等数学中求函数极限的方法_中华文本库
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文本预览：
第 ２４ 卷 第 ２ 期 ２００８ 年 ３ 月
赤 峰 学 院 学 报（ 自 然 科 学 版 ）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｆｅｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ． ２４ Ｎｏ． ２ Ｍａｒ． ２００８
浅谈高等数学中求函数极限的方法
（ 内蒙古交通职业技术学院， 内蒙古 摘 赤峰
０２４０００）
要： 函数极限是高等数学的重要组成部分， 它是微积分的理论基础， 是研究变量数学的有力工
具 ． 函数极限的类型较为广泛、 复杂， 涉及到有界函数， 无穷小量， 等价无穷小， 函数的连续性等多方面的 内容 ． 本文综合了求函数极限的几种常见解法， 对这一问题进行了深刻的分析， 利求做到灵活运用求函数 极限的方法． 关键词： 函数极限； 函数连续性； 无穷小； 有界变量； 洛比达法则 中图分类号： Ｏ１７４ 文献标识码： Ａ 文章编号： １６７３－ ２６０Ｘ ２００８） ０２Ａ－ ００１５－ ０３ （
极限是高等数学的一个重要概念， 其理论的确 立使微积分有了坚实的逻辑基础， 使得微积分在当 今科学的整个领域得以更广泛， 更合理， 更深刻的 应用和发展， 所以求函数的极限成为这一部分的重 中之重， 灵活掌握运用极限的求法是学好高等数学 的基础 ． 函数的极限有很多种求法， 比如： 利用初 等函数的连续性； 利用极限四则运算法则； 利用重 要极限； 利用有界函数与无穷小乘积后为无穷小； 利用等价无穷小替换， 利用洛比达法则等等 ． 下面 分别论述求极限的几种方法．
可 用 下 述 方 法 来 解 ： 令 ： ｕ＝ｅｘ－ １ ， 则 ｘ＝ｌｎ １＋ｕ） ， 当 （
ｘ→０时， ｕ→０ ｌｉｍ ｅｘ－ １ ＝ ｌｉｍ ｕ （ ｘ→０ ｘ ｕ→０ ｌｎ １＋ｕ） １ ＝ ｌｉｍ ＝１ （ ｕ→０ ｌｎ １＋ｕ） ｕ
对 于 复 合 函 数 ｙ＝ｆ［!（ｘ）］， 若 函 数 ｙ＝ｆ（ｕ）在 点 ｕ０ 处连续， 函数 ｕ＝"（ｘ）在点 ｘ０ 处连续， 且 ｕ０＝#（ｘ０）， 则 复合函数 ｙ＝ｆ［$（ｘ０）］在点 ｘ０ 处连续 ． 根据函数连续 性的定义， 则有 ｌｉｍ ｆ［%（ｘ）］＝ｆ［&（ｘ０）］且 ｌｉｍ ’（ｘ）＝(
利用初等函数的连续性求极限 因为一切初等函数在其定义域内都是连续的，
连续函数一定满足 ｌｉｍ （ ｘ） ＝ｆ ｘ０）（ ｘ０ 是其它定义 （ ｆ ｘ→ｘ０ 区间内的点） 这个条件， 所以求初等函数在其定义 区间内某点 ｘ０ 的极限时， 只需求函数在 ｘ０ 处的函 数值 （ ｘ０） 即可． ｆ （ ｘ２＋２ｌｎ ２－ ｘ） ｘ→１ ３＋ｘ ! （ ｘ２＋２ｌｎ ２－ ｘ
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