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已知m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），且m⊥n．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（A2）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：济南一模
（1）由题意可得（2cosx+23sinx）cosx-y=0，即y=f（x）=（2cosx+23sinx）cosx=2cos2x+23sinxcosx=1+cos2x+3sin2x=1+2sin（2x+π6），由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，得kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，故f（x）的单调增区间为[kπ-π3，kπ+π6]，k∈Z（2）由（1）可知f（x）=1+2sin（2x+π6），故f（A2）=1+2sin（A+π6）=3，解得sin（A+π6）=1故可得A+π6=π2，解得A=π3，由余弦定理可得22=b2+c2-2bccosA，化简可得4=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=16-3bc，解得bc=4，故△ABC的面积S=12bcsinA=12×4×32=3
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据魔方格专家权威分析，试题“已知m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），且m⊥n．（1）将y表示为x的..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换，正弦定理，余弦定理，用数量积判断两个向量的垂直关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换正弦定理余弦定理用数量积判断两个向量的垂直关系
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“已知m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），且m⊥n．（1）将y表示为x的..”考查相似的试题有：
785282398536868897785237786824864240函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是多少,求大概的解题过程_百度知道
函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是多少,求大概的解题过程
提问者采纳
对x求一阶导 有y'=1-2sinxx=π/6 时 y'=0又x∈（0，π/6）时 y'&0
x∈（π/6，π/2）y'&0
所以当x=π/6时 y=π/6+√3为最大值
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正确答案是：π/6+根号3这题目利用求导求最值。由题意可得y’=1-2sinx在区间[0,π/6]上，y’&=0，则在区间[0,π/6]上，函数y=x+2cosx单调递增；在区间[π/6,π/2]上，y’&=0则在在区间[π/6,π/2]上，函数y=x+2cosx单调递减；所以当x=π/6时，函数y=x+2cosx取得最大值即π/6+根号3所以函数y=x+2cosx的最大值为π/6+根号3
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出门在外也不愁若函数f(x)=根号3sin2x+2cosx的平方+m在区间[0,兀/2]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x属于R时的最小值，并求相应的x的取值集合
若函数f(x)=根号3sin2x+2cosx的平方+m在区间[0,兀/2]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x属于R时的最小值，并求相应的x的取值集合
望各位帮帮忙，帮我解答一下！谢谢咯！
f(x)=根号3sin2x+cos2x+1+m
=2sin(2x+π/6)+1+m
因为0=&x&=π/2
所以0=&2x+π/6&=π+π/6
当2x+π/6=π/2时有最大值3+m=6
m=3
所以f(x)=2sin(2x+π/6)+4
2.
因为x∈R
当 2x+π/6=-π/2+2kπ (k∈Z)时有最小值 2
x=-π/3+kπ (k∈Z)
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理工学科领域专家已知函数y=2根号3sinxcosx+2cosx²,求最小正周期和值域_百度知道
已知函数y=2根号3sinxcosx+2cosx²,求最小正周期和值域
提问者采纳
解析y=2√3sinxcosx+cos2x+1=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π/6)+1 所以最小正周期t=2π/w=π 因为-1≤sinx≤1所以值域[-2+1
2+1]所以是[-1
3] 希望对你有帮助学习进步O(∩_∩)O谢谢
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y=2根号3sinxcosx+2cosx²
=根号3sin2x+cos2x+1
=2sin（2x+pi/6)+1频率为2，周期为频率倒数*2pi值域为-1到3
最小正周期的相关知识
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出门在外也不愁设函数f(x)=2倍根号3sinx/2cosx/2+2cos^2x/2+2，x属于[0，派]_百度知道
设函数f(x)=2倍根号3sinx/2cosx/2+2cos^2x/2+2，x属于[0，派]
(1)、求函数的周期和单调减区间
&教育从业者
来自江苏省教育工作者
f(x)=2倍根号3sinx/2cosx/2+2cos^2x/2+2=√3sinx+cosx+3=2sin(x+π/6)+30≤x≤ππ/6≤x+π/6≤π/6+π所以增区间是[π/6,π/2]减区间[π/2,7π/6]
其他&1&条热心网友回答
化简得2sin（x+π／6）+3最小正周期为2π
单调减区间为﹛π／3，π﹜}