在直三棱柱ADE-BCF中,∠ADE=90°,AD=AE=EF=2,M,N分别是AF,BC的中点。（1）求证：MN∥平面CDEF_百度知道
在直三棱柱ADE-BCF中,∠ADE=90°,AD=AE=EF=2,M,N分别是AF,BC的中点。（1）求证：MN∥平面CDEF
求多面体A-CDEF的体积V
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解：由三视图可知，该多面体是底面为直 角三角形的直三棱柱ADE-BCF， 且AB=BC=BF=2，DE=CF=2√ 2，∴∠CBF= π/2． （1）证明：取BF的中点G，连接MG、NG ， 由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥C F，MG∥EF， ∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MN G， ∴MN∥平面CDEF． （2）取DE的中点H． ∵AD=AE，∴AH⊥DE， 在直三棱柱ADE-BCF中， 平面ADE⊥平面CDEF， 平面ADE∩平面CDEF=DE．∴AH⊥平面CD EF． ∴多面体A-CDEF是以AH为高，以矩形CDE F为底面的棱锥，在△ADE中，AH=√ 2． S矩形CDEF=DE•EF=4√ 2， ∴棱锥A-CDEF的体积为 V= 1/3•S矩形CDEF•AH= 1/3×4√ 2×√ 2= 8/3．
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按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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条件没错吧 ？
既然∠ADE=90°,AD=AE
不矛盾吗？
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出门在外也不愁如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．
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摘要: 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．
分析：先由已知证明AD∥EF，再证明1∠1=∠4，∠2=∠4，等量代换得出∠1=∠2． 解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平 ...
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．
分析：先由已知证明AD∥EF，再证明1∠1=∠4，∠2=∠4，等量代换得出∠1=∠2．
解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行），
∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），
又∵∠3=∠C（已知），
∴AC∥DG（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．教师讲解错误
错误详细描述：
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求证：AC2＝AD·AB；(3)若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．
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＞＞＞如图，已知EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°．试说明直线AD与BC垂直．（请在..
如图，已知EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°．试说明直线AD与BC垂直．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．理由：∵∠1=∠C，（ 已知 ）∴（&&&& ）∥（&&&&& ），（&&&&&& ）∵∠2=（&&&&& ）．（&&&&& ）又∴∠2+∠3=180°，（ 已知 ）∴∠3+（&&&&& ）=180°．（ 等量代换 ）∴（&&&&& ）∥（&&&&& ），（&&&&&& ）∴∠ADC=∠EFC．（&&&&& ）∵EF⊥BC，（ 已知 ）∴∠EFC=90°，∴∠ADC=90°，∴（&&&&& ）⊥（&&&& ）．
题型：解答题难度：中档来源：海南省期末题
解：∵∠1=∠C，（已知） ∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠DAC（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3=180°，（已知） ∴∠3+∠DAC=180°（等量代换） ∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC=∠EFC，（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知） ∴∠EFC=90°， ∴∠ADC=90°， ∴AD⊥BC。　
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°．试说明直线AD与BC垂直．（请在..”主要考查你对&&平行线的性质，平行线的公理，垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行线的性质，平行线的公理垂直的判定与性质
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。∵a∥c，c ∥b∴a∥b。
平行线的性质：1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质公理注意：①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；③平行公理的推论体现了平行线的传递性。④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 垂直的判定：垂线的定义。
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与“如图，已知EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°．试说明直线AD与BC垂直．（请在..”考查相似的试题有：
127149388199155839204871194157926261如图,在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:CE⊥BE_百度知道
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证明：延长CE，交BA的延长线于点F
∴∠DCE=∠F
在△CDE和△FAE中，
∵∠DCE=∠F
∠DEC=∠AEF
∴ △CDE≌△FAE
∴BF=BA+AF=2+1=3=BC
又∵CE=EF，BE=BE
所以 △FEB≌△CEB
∴∠FEB=∠CEB
又∵∠FEB+∠CEB=180°
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证明：因为在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2，BC=3
所以四边形ABCD是梯形
取BC的中点记为点F，则EF是梯形ABCD的中位线，
EF=（AB+CD）/2=3/2=BC/2
所以三角形BCE是直角三角形（三角形一边上的中线是这边上的一半，则这个三角形是直角三角形）
所以CE⊥BE。如果用初二上学期知识，可以采用前一位的解答
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分别延长CD,BE交于一点F，易证△EDF≌△EAB
(CD∥AB, ∠DEF=∠BEA,
∠DFE=∠ABE, DE=EA)∴DF=AB
∴∠CBF=∠ABE同理可证∠DCE=∠BCE又∵CD∥AB ∴∠DCB+∠CBA=180°∴∠BCE +∠CBF=90°∴CE⊥BE
取BC的中点F，连结EF，得EF是中位线，EF＝（AB+CD）/2＝1.5，BF＝CF＝1，从而得到CE⊥BE
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