直线与圆:如图,BD 是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交N点.(1)求证:PM=PN(2)若BD=4,PA=1.5AO,过点B作BC‖MP交⊙O于C点,求BC的长.分数不够可以说已上图_百度作业帮
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直线与圆:如图,BD 是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交N点.(1)求证:PM=PN(2)若BD=4,PA=1.5AO,过点B作BC‖MP交⊙O于C点,求BC的长.分数不够可以说已上图
直线与圆:如图,BD 是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交N点.(1)求证:PM=PN(2)若BD=4,PA=1.5AO,过点B作BC‖MP交⊙O于C点,求BC的长.分数不够可以说已上图
1、连接MB,角PMN=角MBD又角BMD=角NOD=90所以角MBD=角PNM=角PMN所以PM=PN 2、连接OM交BC于E因为∠OMP=90,BC‖MP所以OM垂直BC又角BOM=角MPO所以三角形OMP∽三角形BEO所以BE=4/5BC=8/5已知：如图，点D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，过C作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连结BE交AC于G.&br/&(1)求证：AE＝CE；&br/&(2)若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M， 试说明：MC与⊙O相切；&br/&(3)若CE＝7，CD＝6，
已知：如图，点D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，过C作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连结BE交AC于G.(1)求证：AE＝CE；(2)若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M， 试说明：MC与⊙O相切；(3)若CE＝7，CD＝6，
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1&已知如图
因为CE//AB
所以角ACE=角CAB
C是BD弧中点
弧BC=弧CD 所以角CAE=角CAB
角CAE=角ACE
因此三角形EAC是等腰三角形 所以AE=CE
所以四边形AOCE是平行四边形
所以角ACO=角EAC
因为CM垂直于AM
所以三角形ACM是直角三角形 角CAM+角ACM=90
所以EAC和CAM是同一个角 所以角ACO+角CAM=90 所以角MCO=90 因此MC垂直于CO
MC与园O相切
第一小题 因为弧BC等于弧CD 所以它们所对的圆周角 叫DAC与角BAC相等 因为CE平行AB 所以角ECA等于角CAB 所以角ECA等于角EAC 所以EC=EA 第二小题 连接CO 因为角M=90° 所以角MCA+角MAC=90° 因为CO=AO 所及角OAC=角OCA 由上一小题证得 角BAC=角DAC 所以角OCA=角DAC 所以OC‖MA 因为MA⊥CM 所以OC垂直CM 所以CM与圆相切 第三小题 因为第二问中已经有证明CO与EA平行的内容 所以因为CO与EA平行 CE‖OA 所以CE=OA=7 所以AB=14 CE比AB=1比2 由相似得 CG比GA=1比2 因为CD=6,所以CB=6 因为角BCA=90° 所以 CA=根号下142-62=4根号10 所以CG等于3分之8根号10 向左转|向右转
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& &SOGOU - 京ICP证050897号（2012o南湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，P为线段AB的中点，反比例函数y=k/x的图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD．下列结论：①k=2；②S△COD=4；③OP=OQ；④AD∥CB．其中正确结论的个数是（　　）-乐乐题库
& 反比例函数综合题知识点 & “（2012o南湖区二模）如图，在平面直角...”习题详情
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（2012o南湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，P为线段AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD．下列结论：①k=2；②S△COD=4；③OP=OQ；④AD∥CB．其中正确结论的个数是（　　）1234
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：2012-南湖区二模
分析与解答
习题“（2012o南湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，P为线段AB的中点，反比例函数y=k/x的图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q...”的分析与解答如下所示：
①根据点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，可得A点坐标（2，0）B点坐标（0，4），再根据P为线段AB的中点，可得P点坐标（1，2），根据反比例函数y=kx的图象经过P点，利用待定系数法可得K=2；②根据Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a，2a），经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD，Q为CD的中点可得C、D点坐标，再根据三角形面积公式，可得S△COD=12×2a×4a=4；③根据OP=OQ可得Q（2，1），即当点Q的坐标是（2，1）时，该结论才成立；④根据两直线中K相等B不相等两直线平行，即kad=-2a；kcb=-2a，kad=k&cb，可得AD∥CB．
解：①∵在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，∴A点坐标（2，0）B点坐标（0，4），∵P为线段AB的中点，∴P点坐标（1，2），∵反比例函数y=kx的图象经过P点，∴2=k1，∴K=2，原说法正确，故①符合题意；②由Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a，2a），∵经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD，Q是CD的中点，∴C（2a，0）D（0，4a）S△COD=12×2a×4a=4，原说法正确，故②符合题意；③设Q点为（a，2a），由OP=OQ即√(0-1)2+(0-2)2=√(0-a)2+(0-2a)2，解得a=±2或a=±1，即Q（2，1），（-2，-1），（1，2），（-1，-2）∵反比例函数y=kx的图象位于第一象限，∴Q（-2，-1），（-1，-2）不在反比例函数y=kx的图象上，∵点Q异于点P（1，2），存在Q点（2，1）在反比例函数y=kx的图象上，∴只有当点Q的坐标是（2，1）时，OP=PQ才成立，故③不符合题意；④∵kad=-2a；kcb=-2a，kad=k&cb，∴AD∥CB，原说法正确，故④符合题意．故应该选：C．
本题考查了反比例函数图象上的点满足解析式，以解析式为坐标的点在反比例函数的图象上，待定系数法求解析式，直线解析式中k相等b不相等时，两直线平行．要注意认真分析每一结论，得出正确答案．
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（2012o南湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，P为线段AB的中点，反比例函数y=k/x的图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点...
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经过分析，习题“（2012o南湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，P为线段AB的中点，反比例函数y=k/x的图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“（2012o南湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，P为线段AB的中点，反比例函数y=k/x的图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q...”相似的题目：
（2013o东城区一模）如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上？
如图，直线AB过点A（4，0）、B（0，3）．反比例函数y=px（p＞0）的图象与直线AB交于C、D两点，连接OC、OD．（1）求直线AB的解析式．（2）若△AOC、△COD、△DOB的面积都相等，求反比例函数的解析式．
如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（-4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．&&&&
“（2012o南湖区二模）如图，在平面直角...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（　　）
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为（　　）
3（2010o崇川区模拟）如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（　　）
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（　　）
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有（　　）
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解析质量好中差（1）AP=PD,理由见解析; （2） ;（3）.
解析试题分析：（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．利用圆周角定理知OP⊥AD．然后由等腰三角形“三合一”的性质证得AP=PD;（2）由三角形中位线的定义证得CP是△AOD的中位线，则PC∥DO，所以根据平行线的性质易求弧AD所对的圆心角∠AOD=60°，从而求出弧AD的长;（3）分类讨论：点E落在线段OA和线段OB上，这两种情况下的y与x的关系式．这两种情况都是根据相似三角形（△APO∽△AED）的对应边成比例来求y与x之间的函数关系式.试题解析：（1）AP="PD." 理由如下：如图①，连接OP，OD，∵OA是半圆C的直径，∴∠APO=90°，即OP⊥AD.又∵OA=OD，∴AP=PD.（2）如图①，连接PC、OD.由（1）知，AP=PD.又∵AC=OC，∴PC∥OD. ∴∠AOD=∠ACP=60°.∵AB=8，∴OA=4.∴弧AD的长=.（3）分两种情况：①当点E落在OA上（即0＜x≤时），如图②，连接OP，则∠APO=∠AED．又∵∠A=∠A，∴△APO∽△AED.∴.∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4﹣y，∴.∴（0＜x≤）.②当点E落在线段OB上（即＜x＜4）时，如图③，连接OP，同①可得，△APO∽△AED.∴.∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，∴.∴（＜x＜4）.综上所述，y与x之间的函数关系式为.考点：1.单动点问题;2.圆周角定理;3.等腰三角形的性质;4.三角形中位线定理;5.平行线的性质;6.弧长的计算;7.由实际问题列函数关系式;8.相似三角形的判定和性质;9.分类思想的应用.
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科目：初中数学
题型：解答题
如图，在□ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=．（1）求AE的长；&&（2）求ΔCEF的周长和面积．
科目：初中数学
题型：解答题
（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．
科目：初中数学
题型：解答题
阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.
科目：初中数学
题型：解答题
（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？（2）如果两楼之间相距MN=m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？
科目：初中数学
题型：解答题
如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE．
科目：初中数学
题型：解答题
如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
题型：解答题
如图(1)，?ABC为等边三角形，AB=6，在直角三角板DEF中∠F=90°，∠FDE=60°，点D在边BC上运动，边DF始终经过点A，DE交AC于点G.(1)求证:①∠BAD=∠CDG②?ABD∽?DCG(2)设BD=x,若CG=，求x的值；(3)如图2，当D运动到BC中点时，点P为线段AD上一动点，连接CP，将线段CP绕着点C逆时针旋转60°得到CP' ，连接BP'，DP'，①求∠CBP'的度数；②求DP'的最小值.}