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一道数学竞赛题
求不定方程x(1+x)=y(1+y)(1+y^2)的整数解
x^2+x=y^4+y^3+y^2+y
4x^2+4x+1=4y^4+4y^3+4y^2+4y+1
(2x+1)^2=(2y^2+y)^2+3y^2+4y+1
　　　　=(2y^2+y+1)^2+2y-y^2
若3y^2+4y+1>0y-1/3
若2y-y^2<0y>2或y<0
所以当y2,3y^2+4y+1>0,2y-y^2<0
(2y^2+y)^2<(2x+1)^2<(2y^2+y+1)^2
2y^2+y,2y^2+y+1是两连续整数,x无整数解
所以-1<=y<=2
y=-1,x=0,-1
y=0,x=0,-1
y=1,x无整数解
y=2,x=5,-6
回答数：1902
建议用判别式解决解的必要性问题
wxyyxw09090
你怎么知道y+y^2与1+y^2为连续数
有可能y(1+y)(1+y^2)可以分解为（y^2+k)(y^2+k+1)其中1&=k&=y-1
这种情况怎么排除
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！证明这个行列式等于右边_百度知道
提问者采纳
用[数学归纳法]证明吧！行列式按第一列展开，可得 递推式：Dn=(1+x^2)Dn-1-x^2Dn-2
(第二项还要按第一行再展）
1 。初始性：由行列式的形状可知：当n=1、2、3、。。。时等式成立：
D1=1+x^2 ；D2=|(1+x^2,x)(x,1+x^2)|=(1+x^2)^2-x^2=1+2x^2+x^4-x^2=1+x^2+x^4；
D3=(1+x^2)D2-x^2D1=1+x^2+x^4+x^6 ；。。。所以等式具有【初始性】！
2 。递推性：设等式在n等于k 以前都有该等式，即设
Dk=1+x^2+x^4+...+x^2k、Dk-1=1+x^2+x^4+...+x^2(k-1)则Dk+1=(1+x^2)Dk-x^2Dk-1
=(1+x^2+x^4+...+x^2k)+[x^2+x^4+x^6+...+x^2(k+1)]-(x^2+x^4+x^6+...+x^2k)
=1+x^2+x^4+...+x^2k+x^2(k+1)所以，等式具有【递推性】，所以等式确实成立。
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不是日本人
不教日本人
不是日本人 在日本留学 你要是厉害就给证明出来
我想知道你对安倍晋三解禁集体自卫权的看法。
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出门在外也不愁1&#47;2x^2+x与1+x+1&#47;2x^2的差是_百度知道
1&#47;2x^2+x与1+x+1&#47;2x^2的差是
提问者采纳
差=(1/2x&#178;+x)-(1+x+1/2x&#178;)=1/2x&#178;+x-1-x-1/2x&#178;=-1
提问者评价
太感谢了，真心有用
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设f(x)=1+x+x^2/2+x^3/6则f&#39;(x)=1+x+x^2/2=[(x+1)^2+1]/2&0恒成立故f(x)严格单调递增,又f(0)=1&0f(-2)=-1/3&0由零点存在定理和单调性知:原方程有且只有一个实根. PS:其实这种题目看到不管三七二十一先求导再说,后面的具体用什么定理再往上套即可.
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出门在外也不愁解下列方程（写出最佳方法） 1.5x^2=x 2.6x^-2x-3=0 3.6-2x^2=0 4.x^2-15x-16=0 5.(x-1)(x+1)-5x+2=0_百度知道
解下列方程（写出最佳方法） 1.5x^2=x 2.6x^-2x-3=0 3.6-2x^2=0 4.x^2-15x-16=0 5.(x-1)(x+1)-5x+2=0
你这是好几道题目中间没断开1、5x的平方=x移项，得5x平方-x=0因式分解，得x（5x-1）=0于是得x=0或5x-1=0解得x1=0，x2=1/52、x平方-2x-3=0十字相乘法可得（x+1）（x-3）=0x+1=0或x-3=0解得x1=-1，x2=33、6-2x平方=0移项，得6-2x平方=0化简，得3-x平方=0因式分解得（根号3+x）（根号3-x）=0于是得根号3+x=0或根号3-x=0x1=根号3，x2=-根号34、x平方-15x-16=0十字相乘法得（x+1）（x-16）=0x1=-1，x2=165、（x-1）（x+1）-5x+2=0去括号、合并同类项，得x平方-5x+1=0因式分解并不适合配方法和公式法都差不多，都很麻烦配方法是移项得x平方-5x+25/4=-1+25/4(x-5/2)平方=21/4x-5/2=±根号21/2
………………就是2分之根号21分母有理化x1=（5+根号21）/2，x2=（5-根号21）/2 …………就是2分之5-根号21
别看错了分数不好表示，希望你能看明白公式法就是去括号、合并同类项，得x平方-5x+1=0a=1，b=-5，c=1Δ=b平方-4ac=（-5）平方-4*1*1=21x=[-b ±根号（b平方-4ac）]/2a=(5±根号21)/2*1x1=（5+根号21）/2，x2=（5-根号21）/2 累死我了 早知道手写上传了
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5x&#178; = x，(5x - 1)x = 0，x = 0或1/56x&#178; - 2x - 3 = 0x&#178; - (1/3)x - 1/2 = 0x&#178; - (1/3)x + (-1/6)&#178; - (-1/6)&#178; - 1/2 = 0(x - 1/6)&#178; = 19/36x = 1/6 ± (1/6)√186 - 2x&#178; = 0，x&#178; - 3 = 0，x = ±√3x&#178; - 15x - 16 = 0，(x - 16)(x + 1) = 0，x = 16 或 -1(x - 1)(x + 1) - 5x + 2 = 0x&#178; - 1 - 5x + 2 = 0x&#178; - 5x + 1 = 0x&#178; - 5x + (-5/2)&#178; + (-5/2)&#178; + 1 = 0(x - 5/2)&#178; = 21/4x = 5/2 ± (1/2)√21
看不懂你题目，很乱。
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