几道高数题,求高手_百度知道
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1.∫(e^x - 3cosx)dx = e^x - 3sinx + C2.∫(0,π/2)(cosx)^5 sinx dx = -∫(0,π/2)(cosx)^5 d(cosx) = -1/6 (cosx)^6 |(0,π/2) = 1/63.令t = √x，则dx = 2tdt，原式 = 2∫(0,1)t e^t dt = 2∫(0,1)t d(e^t) = 2t e^t |(0,1) - 2∫(0,沪恭高枷薨磺胳委供莲1)e^t dt = (2t-2)e^t |(0,1) = 24.依题意可写出特征方程是x²-2x+5=0，则所求微分方程是y'' - 2y' + 5 = 05.交点是(0,0)和(1,1)，则面积=∫(0,1)(√x - x²)dx = [(2/3)x^(3/2) - x³/3]|(0,1) = 1/36.令√(x+1) = t，则x = t²-1，dx = 2tdt原式=∫(t-1)/(t+1) 2tdt = ∫[2t - 4 + 4/(t+1)]dt = t² - 4t + 4ln(t+1) + C
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1. 2x+2yy'=cosx
y'=(cosx-2x)/(2y) 2.y'=2xln2x+2x^2/(2x)=2xln2x+x 3.y'=3x^2-6x-9=0
y''=6x-6
y''(-1)=-12
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原式形沪恭高枷薨磺胳委供莲式简单，凑微分和一般换元都不易，又有三角函数，故考虑用“万能公式”令 tan(x/2)=t,
即 x=2arctant, 则 cosx=(1-t^2)/(1+t^2) , dx=2dt/(1+t^2), 带入原式得：
∫dx/（2+3cosx)=∫2/(1+t^2)dt/[(2+3*(1-t^2)/(1+t^2)]=∫2dt/(5-t^2)
(常用积分的变形,凑微分即可)=(2/√5)* ∫d(t/√5)/[1-(t/√5)^2]=(1/√5)* ln│(1+t/√5)/(1-t/√5)│+ C=(1/√5)* ln│[√5+tan(x/2)]/[√5-tan(x/2)]│+ C
原式形式简单，凑微分和一般换元都不易，又有三角函数，故考虑用“万能公式”令 tan(x/2)=t,
即 x=2arctant, 则 cosx=(1-t^2)/(1+t^2) , dx=2dt/(1+t^2), 带入原式得：
∫dx/（2+3cosx)=∫2/(1+t^2)dt/[(2+3*(1-t^2)/(1+t^2)]=∫2dt/(5-t^2)
(常用积分的变形,凑微分即可)=(2/√5)* ∫d(t/√5)/[1-(t/√5)^2]=(1/√5)* ln│(1+t/√5)/(1-t/√5)│+ C=(1/√5)* ln│[√5+tan(x/2)]/[√5-tan(x/2)]│+ C 1.∫(e^x - 3cosx)dx = e^x - 3sinx + C2.∫(0,π/2)(cosx)^5 sinx dx = -∫(0,π/2)(cosx)^5 d(cosx) = -1/6 (cosx)^6 |(0,π/2) = 1/63.令t = √x，则dx = 2tdt，原式 = 2∫(0,1)t e^t dt = 2∫(0,1)t d(e^t) = 2t e^t |(0,1) - 2∫(0,1)e^t dt = (2t-2)e^t |(0,1) = 24.依题意可写出特征方程是x²-2x+5=0，则所求微分方程是y'' - 2y' + 5 = 05.交点是(0,0)和(1,1)，则面积=∫(0,1)(√x - x²)dx = [(2/3)x^(3/2) - x³/3]|(0,1) = 1/36.令√(x+1) = t，则x = t²-1，dx = 2tdt原式=∫(t-1)/(t+1) 2tdt = ∫[2t - 4 + 4/(t+1)]dt = t² - 4t + 4ln(t+1) + C
1.e^x-3sinx
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出门在外也不愁高数题目 请各位高手帮帮忙！！欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底造价为周围单位造价的2倍。问蓄水池怎样设计才能使总造价最低？
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pi*r*r*h=30则h=300/（pi*r*r）；设费用函数为f=2pi*r*r+2pi*r*h，问题转化为求费用函数极值问题，将上面函数求一阶导数得4pi*r+600/r=0，解得驻点r=150/pi的二次方根，相应解得h
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底面半径是高的2倍
设单位造价为1，令池底半径为X，水池深为H，由容积可得一等式。再令总造价为Y。将Y用X H 表示。再化为只用X表示。以后就是用导数求最值。
设单位造价为1,池底半径为R,池高为H,则蓄水池总造价Y=2TT R^2+2TT RH=2TT(R^2+RH)
因为TTR^2*H=300,所以
Y=2TT(R^2+300/TTR)
以后就是用导数求最值。
解：设水池底圆半径为r，深度为h，池底单位面积造价为2k(元)，总造价为y(元)，则

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