F(x)=X2+1（X小于等于0） ax+b（x大于0）问a和b取何值时在X=0处连续且可导_百度知道
F(x)=X2+1（X小于等于0） ax+b（x大于0）问a和b取何值时在X=0处连续且可导
提问者采纳
左极限=0^2+1=1，右极限=a*0+b=b，所以 连续====& b=1 。左导数=2x|(x=0)=0，右导数=a|(x=0)=a，所以 可导====& a=0 。
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在X=0处连续,即b=1在X=0处可导，即左极限等于右极限
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＞＞＞设a∈R，b∈R，x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值是-1，最大值是..
设a∈R，b∈R，x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值是-1，最大值是1，求a、b的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
f（x）=-x2-ax+b=-（x2+ax-b）=-(x+a2)2+a24+b，对称轴为 x=-a2．①当-a2＜-1时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，1]上是减函数，由f(-1)=1f(1)=-1可得，a、b无解．②当-1≤-a2≤0时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，a2]上是增函数，在（a2，1]上是减函数，由f(-a2)=1f(1)=-1可得 a=22-2b=22-2．③当0＜-a2≤1时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，a2]上是增函数，在（a2，1]上是减函数，由f(-a2)=1f(-1)=-1可得 a=2-22b=2+22．④当-a2＞1时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，1]上是增函数，由f(-1)=-1f(1)=1可得 a、b无解．综上可得，a=22-2b=22-2&或 a=2-22b=2+22．
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据魔方格专家权威分析，试题“设a∈R，b∈R，x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值是-1，最大值是..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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与“设a∈R，b∈R，x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值是-1，最大值是..”考查相似的试题有：
565411254965403059283468573152246787设函数f(x)=ax^3+bx+c(a不等于0)为奇函数，其图象在点（1,f(1))处的切线斜率为-6，导函数f&(x)的最小值为-12 &br/&(1)求a,b,的值 &br/&(2)求函数f(x)的单调递增区间&br/&求过程
设函数f(x)=ax^3+bx+c(a不等于0)为奇函数，其图象在点（1,f(1))处的切线斜率为-6，导函数f&(x)的最小值为-12 (1)求a,b,的值 (2)求函数f(x)的单调递增区间求过程
解：
1、f'(x)=3ax2+b
f'(x)=-6=3a+b
f'(x)最小值=b=-12
&&&& a=2
&&&& b=-12
2、f'(x)=6x2-12=0
&&&&&&&&& x=±√2
&&&&& x&-√2或x&√2 函数单调递增
&&
的感言：不知道说什么，送你一朵小红花吧：）
其他回答 (1)
（1）先根据导函数f'（x）的最小值求出b的值，最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出a的值即可；（2）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，求得区间即为单调增区间．
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数学领域专家设函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1小于等于1时f(x)小于等于1，求证Ｃ的绝对值小于等于１_百度知道
设函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1小于等于1时f(x)小于等于1，求证Ｃ的绝对值小于等于１
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你好，过程如下： 证明：由条件当=1≤x≤1时，|f（x）|≤1，取x=0得：|c|=|f（0）|≤1，即|c|≤1．
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