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为兴趣而生，贴吧更懂你。或此题根据相似三角形的性质,列出关系式解答;根据三角形面积公式和梯形面积公式,列出关系式解答;根据三角形面积公式和等腰梯形的概念解答.
根据题意,易证,所以,即,故.,,又,,,又厘米,所以,解得.相似比为.故当时间秒时,使,它们的相似比为.,,,于是根据梯形面积公式:,将代入得,,整理得,,由于存在某时刻使梯形与梯形的面积相等,故方程有解,于是,则,解得;或.又因为,故的取值范围是.设存在这样得矩形.秒时,,,,,,,,依题意:,,,代入,,,解得符合题意;或(舍去).由题意可求得梯形的高是.等腰梯形的周长是,周长的一半是,即,当时,.此时有:,而,所以:,即定义域.存在.梯形面积是,一半是.即:,解得:,(不符合题意,舍去),当时,.就是说,当点与点重合,时,将等腰梯形的周长和面积同时平分.不存在.理由:梯形周长的是,梯形面积的是.即:,当时,.此时有:,等式,变形得:,这个方程无解,这说明不存在把等腰梯形的周长和面积同时分成的两部分的.如图,过点作,垂足为,则四边形为矩形.,,由图可知:,.以,,三点为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况:若.在中,,由得,解得;若.在中,,由得:即.由于,无解,.若.由,得,整理,得.解得,(不合题意,舍去)综合上面的讨论可知:当秒或秒时,以,,三点为顶点的三角形是等腰三角形.如图,由,得;,,..设存在时刻,使得.如图,过点作,垂足为.由,得,即,解得,所以,当秒时,.
此题三个问题,均数存在性问题,需要根据题目特点,转化为方程或函数问题解答.
3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3746@@3@@@@根与系数的关系@@@@@@248@@Math@@Junior@@$248@@2@@@@一元二次方程@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3869@@3@@@@三角形的面积@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3884@@3@@@@等腰三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3916@@3@@@@梯形@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3918@@3@@@@等腰梯形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@50@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7
求解答 学习搜索引擎 | \textcircled{1}如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.(1)若a=4厘米,t=1秒,则PM=___厘米;(2)若a=5厘米,求时间t,使\Delta PNB相似于三角形PAD,并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.\textcircled{2}如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示\Delta BEF的面积;(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由;(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由.\textcircled{3}如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,角C={{90}^{\circ }},BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设\Delta BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求t的值;(4)是否存在时刻t,使得PQ垂直于BD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.要证明某个点为黄金分割点,可以通过证明边对应成比例,也可证明其为顶角为的黄金三角形,从而证明其是黄金分割点;根据同角的余角相等知,,证得,有,即,同理可得,点为的黄金分割点,有,把,消去即有.
证明:在中,,,度.为的角平分线,,,又,,,,,,同理可证,,,,点为腰的黄金分割点;在和中,,,.又,,,,,,,.,,在中,,,,在等腰中,为的角平分线,,为腰的黄金分割点,即;,,之间的数量关系是.,,,,,,即,,同理可证,,又为的黄金分割点,把,代入得:,,均为正数,,,,之间的数量关系为.
主要考查学生对相似三角形的判定和性质的理解以及对黄金分割与等腰梯形的性质的掌握情况.
3918@@3@@@@等腰梯形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3881@@3@@@@角平分线的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3990@@3@@@@黄金分割@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7##@@53@@7
第八大题，第1小题
第三大题，第12小题
求解答 学习搜索引擎 | 我们知道:将一条线段AB分割成大小两条线段AC,CB,若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比,即\frac{CB}{AC}=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}=0.89..这种分割称为黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.类似地我们可以定义,顶角为{{36}^{\circ }}的等腰三角形叫黄金三角形,其底与腰之比为黄金数,底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.(1)如图1,在\Delta ABC中,角A={{36}^{\circ }},AB=AC,角ACB的角平分线CD交腰AB于点D,请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由.(2)若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点.如图2,AD‖BC,AB=AD=DC,AC=BD=BC,试说明O为AC的黄金分割点.(3)如图3,在直角三角形ABC中,角ACB={{90}^{\circ }},CD为斜边AB上的高,角A,角B,角ACB的对边分别为a,b,c.若D是AB的黄金分割点,那么a,b,c之间的数量关系是什么并证明你的结论.}