过抛物线y=ax^2(a&0)的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ，求证：直线PQ恒过一个定点_百度知道
过抛物线y=ax^2(a&0)的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ，求证：直线PQ恒过一个定点
谁知道怎么解啊！要过程，具体的啊，
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设P(x1,ax1^2),Q(x2,ax2^2),OP垂直OQ,(ax1^2/x1)*(ax2^2/x2)=-1 x1x2=-1/a^2,用两点式求PQ的方程,并将x1x2=-1/a^2代入后化简为ax(x1+x2)-y+1=0因点(0,1)不论a为何值恒满足此方程,所以此直线恒过定点(0,1)
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出门在外也不愁教师讲解错误
错误详细描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y＝－x2＋bx＋c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．(1)求抛物线的解析式．(2)当DE＝4时，求四边形CAEB的面积．(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．
解：(1)在直线解析式y＝x＋4中，令x＝0，得y＝4；令y＝0，得x＝－4，∴A(－4，0)，B(0，4)．∵点A(－4，0)，B(0，4)在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，∴，解得：b＝－3，c＝4，∴抛物线的解析式为：y＝－x2－3x＋4．(2)设点C坐标为(m，0)(m＜0)，则OC＝－m，AC＝4＋m．∵OA＝OB＝4，∴∠BAC＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD＝AC＝4＋m，∴CE＝CD＋DE＝4＋m＋4＝8＋m，∴点E坐标为(m，8＋m)．∵点E在抛物线y＝－x2－3x＋4上，∴8＋m＝－m2－3m＋4，解得m＝－2．∴C(－2，0)，AC＝OC＝2，CE＝6，S四边形CAEB＝S△ACE＋S梯形OCEB－S△BCO．(3)设点C坐标为(m，0)(m＜0)，则OC＝－m，CD＝AC＝4＋m，，则D(m，4＋m)．∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似∴△DBE必为等腰直角三角形．i)若∠BED＝90°，则BE＝DE，∵BE＝OC＝－m，∴DE＝BE＝－m，∴CE＝4＋m－m＝4，∴E(m，4)．∵点E在抛物线y＝－x2－3x＋4上，∴4＝－m2－3m＋4，解得m＝0(不合题意，舍去)或m＝－3，∴D(－3，1)；ii)若∠EBD＝90°，则，在等腰直角三角形EBD中，，∴CE＝4＋m－2m＝4－m，∴E(m，4－m)．∵点E在抛物线y＝－x2－3x＋4上，∴4－m＝－m2－3m＋4，解得m＝0(不合题意，舍去)或m＝－2，∴D(－2，2)．综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为(－3，1)或(－2，2)．
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京ICP备号 京公网安备（2003o哈尔滨）已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）两点，最高点的纵坐标为4，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若△ABC的外接圆⊙O’交y轴不同于点c的点D’，⊙O’的弦DE平行于x轴，求直线CE的解析式；
（3）在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标，并判定直线CF与⊙O’的位置关系（要求写出判断根据）；若不存在，请说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,4)B(4,0),C(-1,0)三点,过点A做垂直于y轴的直线l，在抛物线上有一动点P_百度知道
如图已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,4)B(4,0),C(-1,0)三点,过点A做垂直于y轴的直线l，在抛物线上有一动点P
求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式.当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧；3.是否存在点P，使得以A，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q、O三点构成的三角形与△AOC相似，连结AP1，请求出点P的坐标，如果存在，若不存在；2，点Q的对应点为点M，若将△APQ沿AP对折、P，请说明理由.求抛物线y=ax2+bx+c的解析式
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4）（7，-24）31.y=-x平方+3x+42,0）（四分之十一，十六分之七十六）（3.（-1
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出门在外也不愁过抛物线Y=1/4X^2准线上一点做抛物线的两条切线，若切点分别为MN，则直线MN过定点( )?要过程_百度知道
过抛物线Y=1/4X^2准线上一点做抛物线的两条切线，若切点分别为MN，则直线MN过定点( )?要过程
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4a^2【1】同理-1=1/2a(x-a)+1/2x(m-x)+1=0化简为x^2-2mx-4=0的两个根所以ab=-4由上面知道ab=-4
a+b=2mMN直线的斜率为(1/2a(m-b)+1;4b^2)&#47,1/4）x^2得出其准线为y=-1设准线上那一点为A(m;2a(m-a)+1/2x则过M点的抛物线方程为,1/2mMN的中点为(m;4a^2)N(b;4a^2又A点在此直线上所以-1=1/(a-b)=1&#47,-1)设M(a;4a^2-1&#47,1/=1&#47：y=1/4x^2+1&#47、b是关于1&#47、4b^2【2】由【1】【2】可以看出a;4b^2)该抛物线求导为y&#39y=（1/2m^2+1)所以MN的直线方程为mx-2y+2=0所以恒过F(0
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0)上任一点P(x0抛物线y=ax^2
直线y=-q(q&a再设MN y=kx+b联立方程得ax^2-kx-b=0
从而x1x2=-b&#47,q）做法是这样,-q)设M(x1,ax1^2)kPM=2ax1
切线方程y-ax1^2=2ax1(x-x1)同理PN y-ax2^2=2ax2(x-x2)又P在PM PN上-q-ax1^2=2ax1(x0-x1)-q-ax2^2=2ax2(x0-x2)故x1 x2 是方程-q-ax^2=2ax(x0-x)两根
得x1x2=-q/a从而b=q 故直线过定点（0
抛物线Y=1/4X^2准线方程为y=-2，作图得知图像在第一和第二象限，即排除B和C和D然后取（0,2）作抛物线的切线验证即可，答案为A
抛物线化为标准方程：x²=4y，准线为y=-1，设准线上一点为P(t,-1)，设PM：y=k1(x-t)-1；PN：y=k2(x-t)-1；直线PM与抛物线联列方程组，消去y，得：x²-4k1x+4tk1+4=0；
PM与抛物线相切，则只有一个交点，所以：△=16k1²-16tk1-16=0，得：k1²-tk1-1=0；
此时，方程x²-4k1x+4tk1+4=0的两根之和为4k1，所以根为x=2k1；
即M(2k1,k1²)；直线PN与抛物线联列方程组，消去y，得：x²-4k2x+4tk2+4=0；
PN与抛物线相切，则只有一个交点，所以：△=16k2²-16tk2-16=0，得：k2²-tk2-1=0；
此时，方程x²-4k2x+4tk2+4=0的两根之和为4k2，所以根为x=2k2；
即N(2k2,k2²)；因为：k1²-tk1-1=0；k2²-tk2-1=0；所以，k1,k2可看做二次方程：x²-tx-1=0的两个根；所以：k1+k2=t，k1k2=-1；因为M(2k1,k1²)，N(2k2,k2²)；所以，MN的斜率k=(k2²-k1²)/(2k2-2k1)=(k1+k2)/2=t/2；由点斜式写出MN的方程：y=t(x-2k1)/2+k1²整理得：y=tx/2+k1²-tk1因为k1²-tk1-1=0，则k1²-tk1=1所以，MN的方程为：y=tx/2+1要过定点，则与t无关，所以，x=0，y=1所以，定点坐标为(0,1)选A祝你开心！希望能帮到你。。。
4y=x^22p=4p/2=1F(0,1)准线y=-1S(x0,y0)y-y0=k(x-x0)4(k(x-x0)+y0)=x^2x^2-4kx+4kx0-4y0=0x1+x2=4k,x1=x2 x1=2k判别式(-4k)^2-4*(4kx0-4y0)=0k^2-kx0+y0=0(k-x0/2)^2=x0^2/4-y0k1=x0/2+√(x0^2/4-y0), k2=x0/2-√(x0^2/4-y0) Mx=2k1
Nx=2k2My=k1(2k1-x0)
Ny=k2(2k2-x0)MN直线：y-k1(2k1-x0)=[(2k1^2-k1x0)-(2k2^2-k2x0)]/(2k1-2k2) (x-k1)
=((k1+k2)-x0/2) (x-k1)
=(x0/2)(x-k1)y=2k1^2-2k1x0+x0x/2
=2(k1-x0/2)^2+x0x/2-x0^2/2
=1+x0x/2x=0,y=1MN过定点（0，1）
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