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《全等三角形》全章训练题
以下是精品学习网为您推荐的《全等三角形》全章训练题，希望本篇文章对您学习有所帮助。
《全等三角形》全章训练题
1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，&ACB=&AED=105&，&CAD=10&，
&B=50&，求&DEF的度数 。
2.如图，△AOB中，&B=30&，将△AOB绕点O顺时针旋转52&得到△A&OB&边A&B&与边OB交于点C(A&不在OB上)，则&A&CO的度数为
3.如图所示，在△ABC中，&A=90&，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则&C的度数是 。
4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35&，得到△A&B&C,A&B&交AC于点D，
若&A&DC=90&，则&A= 。
5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知&ABC=60&，求&ADC的度数。
6.已知，如图所示，AB=AC,AD&BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,
7.如图，Rt△ABC中，&BAC=90&，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE=
8.如图，AD是△ABC 的角平分线，DE&AB,DF&AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论。
1.如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG.
(1) 补全图形
(2) AF于AG的大小关系如何?证明你的结论。
(3) F,A,G三点的位置关系如何?证明你的结论。
2.如图，在△ABC中，AD&BC，CE&AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。
3.已知，如图，AB=AE, &B=&E, &BAC=&EAD, &CAF=&DAF.
求证：AF&CD
4.如图，AD=BD,AD&BC于D,BE&AC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗?为什么?
5.△DAC, △EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,
求证：(1)AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN为等边三角形(4)MN∥BC
6.如图，在△ABC中，&B=60&，AD,CE是△ABC的角平分线，且交于点O.
求证：AC=AE+CD
7.如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分&BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16,
求MN的长。(中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半)
8.在△ABC中，&A=90&，AB=AC,M是AC边上的中点，AD&BM交BC于D,交BM于E.
求证：&AMB=&DMC
1.已知如图所示，&ADC=&ABC=90&，AD=CD,DP&AB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。
2.△ABC内，&BAC=60&，&ACB=40&，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是&BAC ,
&ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP
3.已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB, &BDA=&BAD,AE是△ABD的中线。
求证：AC=2AE
4.已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.
求证:AG&AF
5.如图所示，在△ABC中，&ABC=110&，&ACB=40&，CE是&ACB的角平分线，D是AC上一点，若&CBD=40&，求&CED的度数。
6.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且&DAE=&FAE.
求证：AF=AD+CF
7.已知：在△ABC中，&BAC=90&，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD&AE于D，CE&AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由;(2)当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何?请说明理由;(3)归纳(1)(2)，请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。
1.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，&ADB=60&，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC
2.如图所示，&BAC=90&，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BD&AE于D,C,
CE&AE于E,求证：BD=DE+CE
3.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.
求证：BE&AC
4.如图所示，在△ABC中，AD为&BAC的角平分线，DE&AB于E,DF&AC于F, △ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE
5.如图所示，已知在△AEC中，&E=90&，AD平分&EAC,DF&AC,垂足为F,DB=DC.
求证：BE=CF.
6如图所示，在△ABC中，AB=AC, &A=100&，BD平分&ABC.
求证：AD+BD=BC
7.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿边AB和AC翻折180&形成的，
若&1：&2：&3=28：5：3，则&4的度数 。
8.如图所示，△ABC中，&ACB=110&，&ABC=40&，BE平分&ABC交AC于点E，D是AB边上一点，&DCB=40&，求&DEC的度数。
1. 如图所示，BD=DC,DE&BC,交&BAC的平分线于E，EM&AB,EN&AC,
求证：BM=CN
2. 如图所示，&B=&C=90&，M是BC上一点，且&AMD=90&，DM平分&ADC。
求证：AM平分&DAB
2.已知：如图3-49，AD∥BC，&1=&2，&3=&4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C.求证：AD+BC=AB.
3.如图：已知 中， ， ， 是 中点， 是AC
边上的一个动点，连接PF，把 绕 顺时针旋转90度时与 重合，回答下列问题：(1)判断 的形状，并说明理由(2)在
中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积
4.已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，&B+&D=180&，AF∥DE，交BD于F.求证：CF=CD.
5.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，&ADB=60&，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC
&AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是&AOB的平分线,为什么?
5、如图△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，
(1)求证：PA=PB=PC
(2)点P是否也在AC的垂直平分线上呢?(12分)
2、如图，OC是&AOB的平分线，P是OC上一点，PD&OA于D，PE&OB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF。(10分)
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE&AB，DF&AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗?证明你的结论。
24.已知：如图，BF&AC于点F，CE&AB于点E，且BD=CD
求证：⑴△BDE≌△CDF ⑵点D在&A的平分线上
27.在&DABC中，&A=90&，AB=AC，BD平分&ABC交AC于点D，CE&BD于E，若BD=m，
CE=n,试探究m，n之间的关系式。
25.如图所示，BD是&ABC的平分线，DE&AB于点E，AB=36 cm，BC=24 cm，
S&DABC=144 cm，求DE的长( 8分 )
26.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.
(1)求证：AN=BM;
(2)求证：△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).(
19、如图，已知AB∥CD，O是&ACD与&BAC的平分线的交点，OE&AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离为
10. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条
角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABOUS△BCOUS△CAO等于( )
A.1U1U1 B.1U2U3 C.2U3U4 D.3U4U5
15.正方形ABCD中,AC、BD交于O,&EOF=90o,已知AE=3,CF=4,
则S△BEF为___.
12.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论：①
AE=CD;②BF=BG;③BH平分&AHD;④&AHC=600,⑤△BFG是等边三角形;⑥ FG∥AD。其中正确的有( )A 3个 B 4个 C 5个 D
16.如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，
AC=4，则AD的取值范围是
20.(2008年泰安市)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.(8分)
(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明：DC
22.如图，在R
△ABC中，&ACB=450，&BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF&CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
23、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。(8分)
求证：(1)AD=AG，(2)AD与AG的位置关系如何。
24.在△ABC中,&ACB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且AD&MN于D,BE&MN于E. (10分)
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证: DE=AD+BE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证: DE=AD-BE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.
25.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN,按下列要求画图并回答：
画&MAB、&NBA的平分线交于E。(12分)
(1)&AEB是什么角?
(2)过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现?
(3)无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB;②AD+BC=CD谁成立?并说明理由。
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2012年部分中考数学试题分类汇编22 全等三角形(含答案).doc30页
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2012年全国各地中考数学真题分类汇编
1．2012柳州如图小强利用全等三角形的知识测量池塘两端MN的距离如果△PQO≌△NMO则只需测出其长度的线段是　Ｂ　
A．PO 　　　　　　　　　　 B．PQ
C．MO 　　　　　　　　　　D．MQ
考点全等三角形的应用．
分析利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长只需求得其对应边PQ的长据此可以得到答案．
解答解要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长只需求得线段PQ的长故选B．
点评本题考查了全等三角形的应用解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．
22012中考如图已知点ADCF在同一条直线上AB DEBC EF要使△ABC≌△DEF还需要添加一个条件是
A∠BCA ∠F
　　 D ∠A ∠EDF
3．2012聊城如图四边形ABCD是平行四边形点E在边BC上如果点F是边AD上的点那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是　　
　　A．DF BE　　B．AF CE　　C．CF AE　　D．CF∥AE
考点 平行四边形的性质全等三角形的判定
分析 根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可．
解答 解A当DF BE时有平行四边形的性质可得AB CD∠B ∠D利用SAS可判定△CDF≌△ABE
B当AF CE时有平行四边形的性质可得BE DFAB CD∠B ∠D利用SAS可判定△CDF≌△ABE
C当CF AE时有平行四边形的性质可得AB CD∠B ∠D利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE
D当CF∥AE时有平行四边形的性质可得AB CD∠B ∠D∠AEB ∠CFD利用AAS可判定△CDF≌△ABE．
点评 本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理普通两个三角形全等共有四个定理即AASASASASSSS但AAASSA无法证明三角形全等本题是一道较为简单的题目．
4．2012十堰如图梯形ABCD中AD∥BC点M是AD的中点且MB MC若AD 4AB 6BC 8则梯形AB
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太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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出门在外也不愁一道全等三角形数学题_百度知道
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证明：∵△ABC是等边三角形∴∠CAB=∠ABC=∠ACB 且AB=BC=BC∴∠FAD=∠DBE=∠ECF 又∵AD=BE=CF∴FA=DB=EC即：FA=DB=EC
∠FAD=∠DBE=∠ECF 根据SAS可证得：△FAD≌△DBE≌△ECF∴FD=DE=EF即△DEF为等边三角形。
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其他3条回答
太简单了，SAA---得出△FAD全等△DBE权等△ECF，所以FD=DE=EF 所以DEF是等边三角形
求详细过程= =
1、因为△ABC是等边三角形，所以 AB=BC=CA；角DAF=角FCE=角EBD=120度2、因为AD=BE=CF，所以DB=AF=CE3、所以对于△FAD全等△DBE全等△ECF
所以DF=FE=ED
△ABC为等边三角形，所以AB=BC=CA
所以角DAC=180°-角CAB=180°-60°=120°
同理：角FCE=120°，角DBE=120°
所以，角DAC==角FCE=角DBE
又因为AD=BE=CF
所以AF=AC+CF=CB+BE=CE=BA+AD=BD 所以，对△DCF,△DBE,△ECF来说
且角DAC==角FCE=角DBE
根据角边角定律
△DCF,△DBE,△ECF全等所以DF=FE=ED所以△DFE为全等三角形，证毕！
△DCF,△DBE,△ECF全等（都用SAS）△DCF和△DBE：BE=AC＜DBE=＜FADCE=AF△DCF≌△DBE（SAS）以此类推DF=DE=EFDEF是等边三角形
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