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弹性力学基础及有限单元法
普通高等院校十一五规划教材-普通高等院校机械类精品教材
华中理工大学出版社
出版日期：
读者对象：
立刻节省：&6.00
所属分类：
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& 机械设计综合实验
& *教育部，高等学校机械学科教学指导委员会规划
& *资深教师编写，权威专家主审
& *适合普通本科院校教学需要，理论够用为度
& *切合用人单位需要，强化主动工程实践
& *紧扣精品课程建设目标，体现教学改革方向
& *探索案例式教学方法，倡导互动学习
& 开发配套电子出版物，提供全面增值服务
&&& 本书是为&弹性力学与有限单元法&课程编写的教材。简明而系统地讲述弹性
力学的基本概念、基本原理和基本方法，为应用有限单元法进行应力、应变分析打
下必要的理论基础。编写过程中，尽量将弹性力学基础部分写得通俗易懂，对重点
方程给出详细的背景介绍，在有限元部分的ANSYS应用中，通过给出求解实例的
具体操作步骤，使解题非常形象化，便于学生应用有限元软件&有据&可查，能够按
步骤完成求解过程。这些都体现了教材的新颖性、启发性。
&&& &爆竹一声除旧，桃符万户更新。&在新年伊始，春节伊始，&十一
五规划&伊始，来为&普通高等院校机械类精品教材&这套丛书写这个
&序&，我感到很有意义。
&&& 近十年来，我国高等教育取得了历史性的突破，实现了跨越式的
发展，毛入学率由低于10％达到了高于20％，高等教育由精英教育
跨入了大众化教育。显然，教育观念必须与时俱进而更新，教育质量
观也必须与时俱进而改变，从而教育模式也必须与时俱进而多样化。
&&& 以国家需求与社会发展为导向，走多样化人才培养之路是今后
高等教育教学改革的一项重要任务。在前几年，教育部高等学校机
械学科教学指导委员会对全国高校机械专业提出了机械专业人才培
养模式的多样化原则，各有关高校的机械专业都在积极探索适应国
家需求与社会发展的办学途径，有的已制定了新的人才培养计划，有
的正在考虑深刻变革的培养方案，人才培养模式已呈现百花齐放、各
得其所的繁荣局面。精英教育时代规划教材、一致模式、雷同要求的
一统天下的局面，显然无法适应大众化教育形势的发展。事实上，多
年来，已有许多普通院校采用规划教材，就十分勉强，而又苦于无合
适教材可用。
&&& &百年大计，教育为本；教育大计，教师为本；教师大计，教学为
本；教学大计，教材为本。&有好的教材，就有章可循，有规可依，有鉴
可借，有道可走。师资、设备、资料(首先是教材)是高校的三大教学
基本建设。
&&& &山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。&教材不在厚薄，内
容不在深浅，能切合学生培养目标，能抓住学生应掌握的要言，能做
到彼此呼应、相互配套，就行，此即教材要精、课程要精，能精则名、能
精则灵、能精则行。
&&& 华中科技大学出版社主动邀请了一大批专家，联合了全国几十
个应用型机械专业，在全国高校机械学科教学指导委员会的指导下，
保证了当前形势下机械学科教学改革的发展方向，交流了各校的教
改经验与教材建设计划，确定了一批面向普通高等院校机械学科精
品课程的教材编写计划。特别要提出的，教育质量观、教材质量观必
须随高等教育大众化而更新。大众化、多样化决不是降低质量，而是
要面向、适应与满足人才市场的多样化需求，面向、符合、激活学生个
性与能力的多样化特点。&和而不同&，才能生动活泼地繁荣与发展。
脱离市场实际的、脱离学生实际的一刀切的质量不仅不是&万应灵
丹&，而是&千篇一律&的桎梏。正因为如此，为了真正确保高等教育
大众化时代的教学质量，教育主管部门正在对高校进行教学质量评
估，各高校正在积极进行教材建设，特别是精品课程、精品教材建设。
也因为如此，华中科技大学出版社组织出版普通高等院校应用型机
械学科的精品教材，可谓正得其时。
&&& 我感谢参与这批精品教材编写的专家们!我感谢出版这批精品
教材的华中科技大学出版社的有关同志!我感谢关心、支持与帮助
这批精品教材编写与出版的单位与同志们!我深信编写者与出版者
一定会同使用者沟通，听取他们的意见与建议，不断提高教材的水
&&& 特为之序。
&&& 中国科学院院士
&&& 教育部高等学校机械学科指导委员会主任
&&& 2006．1
&&& 目前，有限单元法已经在航空、造船、机械、冶金、建筑等工程部门广泛应用，并取得显
著效果，它是一种行之有效的偏微分方程数值解的计算方法。现在各行各业都已经拥有
了一定数量的商业有限单元法程序。如何使这些程序为更多的人掌握和应用，极大限度
地发挥和应用这些程序解决工程问题，是教学上必须考虑的。同时，高等学校的工科本科
生和研究生选修有限单元法的人数逐年增加，对于一般工程技术人员和机械类专业的本
科生和研究生而言，学习有限单元法主要是为了应用。但有限单元法商业程序不是一个
&傻瓜&类的应用程序，它是基于一定的基础理论知识，如用有限单元法求解结构的应力、
应变问题就是基于弹性力学的知识建立起来的，对弹性力学知识的掌握和理解程度直接
关系到有限单元法程序应用的效果。所以，本书在介绍有限单元法之前，先介绍弹性力学
的基础知识，是非常必要的，读者应引起足够的重视。
&&& 本书分3篇共11章：第1篇介绍弹性力学基础知识和概念；第2篇介绍有限单元法
理论；第3篇介绍ANSYS有限元软件的应用。考虑到本门课程是一门较难学的技术基
础课，在编写本书时，在内容和编排上做了以下考虑。
&&& (1)在第1篇弹性力学基础中，不要求学生求解弹性力学问题的解答，而是侧重对弹
性力学基础知识和概念的理解和掌握，以便为学习有限单元法打下必要的基础。
&&& (2)在第2篇有限单元法理论中，按照由简到繁的顺序，讲述了杆系结构、平面问题
和空间问题的有限单元法，这一部分内容相当第1篇和第3篇内容的衔接和过渡。
&&& (3)在第3篇ANSYS应用方面，主要针对目前应用广泛的商业软件ANSYS，给出
其在解决弹性力学和机械强度和变形方面的分析计算过程。
&&& 本书力求把弹性力学和有限单元法的知识介绍得更形象和透彻些，所以，在编写本书
时重点放在以下几个方面。
&&& (1)在容易阅读的形式下给出数学物理基础概念，写作力求深入浅出，尽量用浅显易
懂的物理概念来讲解，弄清事物的来龙去脉。如在讲弹性力学时，用了相当的篇幅来讲一
些在弹性力学发展过程中作出过杰出贡献的学者，使学生尽量地认识并了解他们。
&&& (2)在介绍有限单元法应用时，给出了一些典型问题的求解过程，学生在开始应用有
限单元法时，可按照书上的步骤进行，以便打下一定的基础。完成上述教学要求一般需要
50学时左右。
&&& 本书第1篇由任学平编写，第2篇和第3篇由高耀东编写，全书由任学平修改定稿。
在编写过程中，周建刚负责部分文字录入，马文生负责部分图形的绘制。
&&& 本书在编写和出版过程中，得到了内蒙古科技大学的支持，特此表示感谢。
&&& 相信本书具有一定的理论意义并有实际应用方面的参考价值，希望读者朋友阅读本
书后有所收获。因作者水平有限，书中不妥之处，敬请专家及读者批评指正!
&&& 我的邮箱：．com．cn
&&& 任学平高耀东
&&& 2007年6月
&&& 于内蒙古科技大学
&&& 第l篇& 弹性力学基础
第1章弹性力学内容、基本假定及基本方法&&&&&&&&&&&&&&&&(3)
& 1．1弹性力学内容&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(3)
& 1．2弹性力学的基本假设&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(5)
& 1．3弹性力学的基本方法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(6)
& 1．4学习弹性力学的目的&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(6)
& 1．5弹性力学的发展史&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(7)
& 习题一&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(8)
第2章应力分析与平衡方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(9)
& 2．1一点的应力状态、应力张量&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(9)
&&& 2．1．1& 内力和应力及应力张量&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(9)
&&& 2．1．2斜面上的应力&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(11)
& 2．2& 主应力与主剪应力、应力张量不变量&&&&&&&&&&&&&&&&(13)
& 2．3八面体应力、应力强度&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(14)
& 2．4应力球张量和应力偏张量&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(16)
& 2．5平衡方程&&应力与外力的关系&&&&&&&&&&&&&&&&&&(17)
& 习题二&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(21)
第3章应变分析与几何方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(22)
& 3．1位移和位移分量&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(22)
& 3．2一点的应变状态、应变张量&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(24)
& 3．3主应变、应变张量的不变量&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(25)
& 3．4八面体剪应变、应变强度&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(27)
& 3．5应变球张量和应变偏张量&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(28)
& 3．6几何方程&&应变与位秽的关系&&&&&&&&&&&&&&&&&&(28)
习题三&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(32)
第4章应力与应变关系&&物理方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&(33)
& 4．1一维应力与应变关系&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(33)
& 4．2广义胡克定律&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(37)
& 习题四&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(4 O)
第5章弹性力学问题的求解&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(42)
& 5．1弹性力学问题的分类&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(42)
& 5．2各类问题的基本方程及基本未知量&&&&&&&&&&&&&&&&&(43)
&&& 5．2．1平面问题&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(44)
&&& 5．2．2空间问题&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(46)
& 5．3弹性力学的解题方法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(49)
&&& 5．3．1弹性力学的一些普遍原理&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(49)
&&& 5．3．2弹性力学的主要解法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(51)
&&& 5．3．3位移法、应力法及其他解题方法&&&&&&&&&&&&&&&&(51)
& 习题五&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(56)
&&& 第2篇& 有限单元法理论
第6章有限单元法概述& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(59)
& 6．1& 引言&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(59)
& 6．2有限单元分析与加权余量法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(61)
&&& 6．2．1微分方程组的等效积分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(61)
&&& 6．2．2加权余量法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(61)
&&& 6．2．3伽辽金法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(62)
& 6．3有限单元分析与变分原理&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(63)
&&& 6．3．1泛函和变分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&j&&&&(63)
&&& 6．3．2变分原理&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(63)
&&& 6．3．3能量变分原理&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(64)
& 6．4有限单元法解题实例&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(65)
& 习题六&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7&&&&&(67)
第7章杆系结构的有限单元法& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(68)
& 7．1桁架结构&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(68)
&&& 7．1．1单元刚度矩阵&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(68)
&&& 7．1．2结构总体刚度方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(71)
& 7．2直梁&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(73)
&&& 7．2．1单元刚度矩阵&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(73)
&&& 7．2．2结构总体刚度方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(75)
& 习题七&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(76)
第8章平面问题的有限单元法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(78)
& 8．1两类平面问题&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(78)
&&& 8．1．1平面应力问题&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(78)
&&& 8．1．2平面应变问题&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(79)
& 8．2结构离散化&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(80)
&&& 8．2．1结构离散化时应注意的问题&&&&&&&&&&&&&&&&&&(80)
&&& 8．2．2结构离散化的技巧&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(81)
& 8．3位移函数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(82)
&&& 8．3．1位移函数的一般形式&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(83)
&&& 8．3．2 3节点三角形单元的位移函数&&&&&&&&&&&&&&&&&(83)
&&& 8．3．3形函数及其性质&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(85)
&&& 8．3．4位移函数与解的收敛性&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(86)
& 8．4单元刚度矩阵&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(87)
&&& 8．4．1 3节点三角形单元的单元刚度矩阵&&&&&&&&&&&&&&&(87)
&&& 8．4．2单元刚度矩阵的性质&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(9 0)
& 8．5载荷移置&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(91)
&&& 8．5．1载荷移置的普遍公式法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(91)
&&& 8．5．2直接法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(92)
& 8．6结构总体刚度方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(93)
&&& 8．6．1结构总体刚度方程的建立&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(93)
&&& 8．6．2形成结构总体刚度矩阵的方法&&&&&&&&&&&&&&&&&(95)
&&& 8．6．3结构总体刚度矩阵的性质&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(96)
& 8．7位移边界条件的处理&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(98)
&&& 8．7．1降阶法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(99)
&&& 8．7．2对角元置1法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(99)
&& 8．7．3对角元乘大数法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(101)
&&& 8．7．4斜边界位移条件的处理&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(101)
& 8．8应力计算&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(103)
&&& 8．8．1单元应力及应变的计算&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(103)
&&& 8．8．2主应力和主方向&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(104)
&&& 8．8．3节点的应力&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(104)
& 8．9解题示例&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(105)
&&& 8．9．1结构离散化&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(105)
&&& 8．9．2计算单元刚度矩阵&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(106)
&&& 8．9．3建立结构总体刚度矩阵&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(107)
&&& 8．9．4建立结构节点载荷列阵&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(108)
&&& 8．9．5建立结构总体刚度方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(108)
&&& 8．9．6引入位移边界条件，求解结构总体刚度方程&&&&&&&&&&&(108)
&&& 8．9．7计算单元应力&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(109)
& 8．10公式推广&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(109)
& 习题八&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(110)
第9章& 空间问题的有限单元法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(112)
& 9．1三维应力状态&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(112)
& 9．2空间问题的简单四面体单元&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(113)
&&& 9．2．1位移函数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(113)
&&& 9．2．2单元刚度矩阵&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(115)
&&& 9．2．3载荷移置&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(116)
&&& 9．2．4结构总体刚度方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(117)
& 9．3轴对称问题的简单三角形单元&&&&&&&&&&&&&&&&&&(117)
&&& 9．3．1概述&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&一&&&&(117)
&&& 9．3．2形状函数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(118)
&&& 9．3．3单元的应变和应力&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(119)
&&& 9．3．4单元刚度矩阵&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(119)
&&& 9．3．5载荷移置&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(120)
&&& 9．3．6结构总体刚度方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(121)
& 习题九&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(121)
&&& 第3篇& ANSYS有限元软件的应用
第10章有限元软件ANSYS&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(125)
& 10．1 ANSYS软件简介&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(125)
&&& 10．1．1 ANSYS的功能&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(125)
&&& 10．1．2 ANSYS特点&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(126)
&&& 10．1．3 ANSYS软件的结构&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(126)
10．2 ANSYS软件的使用&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(128)
&&& 10．2．1典型的ANSYS分析过程&&&&&&&&&&&&&&&&&&(128)
&&& 10．2．2命令输入方法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(129)
&&& 10．2．3启动图形用户界面&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(130)
&&& 10．2．4图形用户界面&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(130)
&&& 10．2．5对话框及其组成控件&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(131)
& 10．3 ANSYS的菜单系统&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(134)
& 10．3．1通用菜单&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(134)
& 10．3．2主菜单&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(135)
& 10．3．3选择实体命令&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(137)
& 习题十&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(140)
第ll章ANSYS求解例题&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(142)
& 11．1杆系结构的求解实例&&悬臂梁&&&&&&&&&&&&&&&&&(142)
&&& 11．1．1问题描述及解析&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(142)
&&& 11．1．2分析步骤&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(142)
&&& 11．1．3命令流&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(146)
& 11．2杆系结构的求解实例&&平面桁架&&&&&&&&&&&&&&&&(147)
&&& 11．2．1问题描述及解析&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(147)
&&& 11．2．2分析步骤&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(147)
&&& 11．2．3命令流&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(150)
& 11．3平面问题的求解实例&&受拉薄板问题&&&&&&&&&&&&&&(151)
&&& 11．3．1& 问题描述和解析&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(152)
&&& 11．3．2分析步骤&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(152)
&&& 11．3．3命令流&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(157)
&11．4静力学问题的求解实例一一扳手的受力分析&&&&&&&&&&&&(159)
&&& 11．4．1扳手尺寸和形状&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(159)
&&& 11．4．2分析步骤&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(159)
&&& 11．4．3命令流&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(165)
& 11．5模态分析实例&&单自由度系统的固有频率分析&&&&&&&&&&(167)
&&& 11．5．1问题描述及解析&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(167)
&&& 11．5．2分析步骤&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(167)
&&& 11．5．3命令流&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(171)
& 11．6模型创建技巧实例&&液体容器倾翻特性的研究&&&&&&&&&&(172)
&&& 11．6．1问题描述&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(172)
&&& 11．6．2分析步骤&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(173)
&&& 11．6．3命令流&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(178)
& 11．7连杆机构运动分析实例&&曲柄摇杆机构&&&&&&&&&&&&&(180)
&&& 11．7．1& 问题描述及解析&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(180)
&&& 11．7．2分析步骤&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(180)
&&& 11．7．3命令流&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(190)
部分习题参考答案&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(193)
参考文献&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(197)
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