如图,四边形ABCD中,DC‖AB,以三角形AD,AC为边作平行四边形ACED,延长DC交EB于F，求证：EF=EB。_百度知道
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证明：连接AE交DC于O点∵ACDE是平行四边形∴EO=OA(平行四边形对角线互相平分)&①又&DC//AB则&OF//AB从而&EO/OA=EF/FB(平行于三角形一边的直线截其它两边所得对应线段成比例)　②由①②得&EF=FB
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出门在外也不愁等腰梯形ABCD中AD平行BC,AB等于DC,AC垂直BD过点D做DE平行AC交BC的延长线于E点若AD=3,BC=7求梯形面积?_百度知道
等腰梯形ABCD中AD平行BC,AB等于DC,AC垂直BD过点D做DE平行AC交BC的延长线于E点若AD=3,BC=7求梯形面积?
解：∵梯形ABCD为等腰梯形，AD∥BC。∴AC=BD。∵AC∥DE，又∵BD⊥AC，∴BD⊥DE。∵E在BC的延长线上，∴AD∥CE，∴四边形ACED为平行四边形，∴DE=AC=BD。过点D做DF垂直BE于点F，由等腰直角三角形的性质得DF=BF=FE。DF即为等腰梯形ABCD的高。∴等腰梯形的面积为S=[(AD+BC)*DF]/2=[(3+7)*5]/2=25
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由题意知△BDE是等腰直角三角形，且∠BDE=90°，BD=DE，BE=BC+AD=7+3=10所以D到底边BE的高=5所以S等腰梯形ABCD=S△BDE
=（1/2）*10*5
连接BD、AC相交于H点，过H点做MN垂直于AD、BC并交AD、BC于M、N。在三角形AHD中由于AC垂直于BD，则角AHD=90度。并且AH=HD，则角HAD=45度，AM=MH=AD/2=1.5；同理得出NH=BC/2=3.5。则MN=MH+NH=5。由于AD平行BC则AD平行BE，由于AC平行DE则四方形ACED为平行四边形，则CE=AD=3。则BE=BC+CE=10。梯形ABED面积=（AD+BE）*MN/2=（3+10）*5/2=32.5
25设AC与BD交与F易得三角形BFC是等腰直角三角形AF=2分之3倍根号2CF=2分之7倍根号2AC=AF+CF=5倍根号2面积S=（（3+7）*h）/2
h为高h=AF*sin45=5所以s=25
根据题意可知四边形ADCE为平行四边形，∴CE=AD=3，已知BC=7，∴BE=7+3=10，∵DE∥AC，AC⊥BD，∴∠BOC=∠BDE=90°三角形ADB的面积=三角形DCE的面积，过点D作DF⊥BE，根据题意可知三角形DBE为等腰直角三角形，∴点F为BE中点，∠E=45°，∴DF=FD=5，三角形DBE的面积=梯形ABCD的面积=10×5÷2=25&&&
梯形面积是25
...AB=CA512
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出门在外也不愁}