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解下列方程：（1）x2+x+1x2+1+2x2+x+2x2+x+1=196；（2）1x2+11x-8+1x2+2x-8+1x2-13x-8=0；（3）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=120；（4）2(x2+1x2)-3(x+1x)=1．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）原方程可变形为x2+x+1x2+1+1+x2+1x2+x+1=196，x2+x+1x2+1+x2+1x2+x+1=136．令y=x2+x+1x2+1，则原方程可变为y+1y=136，解得y1=32，y2=23．当y1=32时，x2+x+1x2+1=32，解得x=1；当y2=23时，x2+x+1x2+1=23，解得x=-3±52．经检验：x=1或-3±52都是原方程的解．故原方程的解为x1=1，x2=-3+52，x3=3-52．（2）设x2+2x-8=y，则原方程可化为：1y+9x+1y+1y-15x=0，方程的两边同乘y（y+9x）（y-15x），整理得y2-4xy-45x2=0，解得y=9x或y=-5x．当y=9x时，x2+2x-8=9x，x2-7x-8=0，解得x1=8，x2=-1；当y=-5x时，x2+2x-8=-5x，x2+7x-8=0，解得x3=-8，x4=1．经检验：x1=8，x2=-1，x3=-8，x4=1都是原方程的解．故原方程的解为x1=8，x2=-1，x3=-8，x4=1．（3）[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]=120，（x2+5x+4）（x2+5x+6）=120，设x2+5x+4=y，则y（y+2）=120，∴y2+2y-120=0，解得y=10或y=-12．当y=10时，x2+5x+4=10，x2+5x-6=0，解得x1=-6，x2=1；当y=-12时，x2+5x+4=-12，x2+5x+16=0，△=25-64=-39＜0，故此方程无实根．故原方程的解为x1=-6，x2=1．（4）将原方程变形，得2（x+1x）2-4-3（x+1x）=1，整理，得2（x+1x）2-3（x+1x）-5=0．设x+1x=y，则原方程可化为：2y2-3y-5=0，解得：y1=52，y2=-1．当y1=52时，x+1x=52，解得：x1=12，x2=2；当y2=-1时，x+1x=-1，即x2+x+1=0，△=1-4=-3＜0，故此方程无实根．经检验：x1=12，x2=2都是原方程的解．故原方程的解为x1=12，x2=2．
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据魔方格专家权威分析，试题“解下列方程：（1）x2+x+1x2+1+2x2+x+2x2+x+1=196；（2）1x2+11x-8+1x2..”主要考查你对&&解分式方程，三元（及三元以上）一次方程（组）的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解分式方程三元（及三元以上）一次方程（组）的解法
解法：解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.注意：（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。分式方程的特殊解法：换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。解分式方程注意：①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。三元一次方程的定义:就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。例如：就是三元一次方程组。注：三元一次方程组必须满足：1.方程组中有且只有三个未知数；2.含未知数的项的次数都是1.3.每个方程中不一定都含有三个未知数。
三元一次方程（组）的解：一般的，使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值，叫作三元一次方程的解。三元一次方程组的三个方程的公共解，叫作三元一次方程的解。&三元一次方程组的解题思路及步骤：思路:通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.&&类型：类型一：有表达式，用代入法；类型二：缺某元，消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;&&②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;&&③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。注意：①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数；②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次；③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解。例：解方程组：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x②-① 得 y+4z=10 .④③代人① 得5y+z=12 . ⑤由④、⑤解得： 把y=2,代入③，得x=8.∴&& 是原方程组的解.方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标。解法2：消x 由③代入①②得&& 解得：把y=2代入③，得x=8.∴&& 是原方程组的解。
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185479525333130290514938506926532628已有天涯账号？
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已知函数y=(2x^2-x+1)/2x-1&求值域
13-05-12 &匿名提问 发布2X+4(X+1/8)=1等于多少？_百度知道
2X+4(X+1/8)=1等于多少？
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2X+4(X+1/8)=12x+4x+1/2=16x+1/2=16x=1-1/26x=1/2x=1/12
2X+4(X+1/8)=1解方程：2X+4X+1/2=1
2X+4(X+1/8)=1解：2x+4x+1/2=16x=1/2x=1/12
2x+4x+1/2=16x=1/2x=1/12
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2［ 1-1/3（x-x+1/3） ］=3［x/6-1/2（2x-10-7x/3）］
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出门在外也不愁已知a,b属于R,函数f(x)=a+1n(x+1)的图像与g(x)=1/3x3-1/2x2+bx的图像再交点(0,0)处有公共切线
已知a,b属于R,函数f(x)=a+1n(x+1)的图像与g(x)=1/3x3-1/2x2+bx的图像再交点(0,0)处有公共切线
1.证明不等式f(x)&等于g(x)对一切x属于（-1，到正无穷）恒成立2.设-1&x1&x2,当x属于（x1,x2）时，证明f(x)-f(x1)/x-x1&f(x)-f(x2)/x-x2.
解：由已知得：f'(0)=g'(0)又 f'(x)=1/(x+1) ,f‘(0)=1 g'(x)=x^2-x+b,g'(0)=b所以b=1f(x)通过（0,0），所以f(0)=0,得 a=0对于问题(1)，令F(x)=f(x)-g(x),x∈(-1,+∞) F'(x)=1/(1+x)-x^2+x-1=(1-x^2-x^3+x+x^2-1-x)/(1+x)=-x^3/(1-x)令F’(x)=0.则x=0，显然 当 -1&x&0时F‘(x)&0，x&0时 F’(x)&0，即F(x)在x=0处取得最大值 又F(0)=0所以F(x)=f(x)-g(x)&=F(0)=0即f(x)&=g(x)在定义域范围内恒成立 对于问题(2) ，有 f'(x)=1/(x+1)&0，,x∈(-1,+∞)不等式[f(x)-f(x1)]/(x-x1)&[f(x)-f(x2)]/(x-x2).即为： [ f(x)-f(x1)]/[f(x2)-f(x)]&(x-x1)/(x2-x),化简整理得 [ f(x)-f(x1)]/[f(x2)-f(x1)]&(x-x1)/(x2-x1) 即 [f(x)-f(x1)]/(x-x1)&f(x2)-f(x1)/(x2-x1) 令G(x)= [f(x)-f(x1)]/(x-x1) =[ln(1+x)-ln(1+x1) ]/(x-x1) ，则G’(x)=[(x-x1)/(1+x)- ln(1+x)+ln(1+x1) ]/(x-x1)^2，由x&x1&-1，则令Q(x)= (x-x1)/(1+x)- ln(1+x)+ln(1+x1)Q‘(x)=[(1+x)-(x-x1)]/(1+x)^2 -1/(1+x)=（x1-x)/(1+x)^2&0，Q(x)单调递减，又Q(x1)=0，所以x&x1时，有Q(x)&0，所以G’(x)&0所以G(x) 单调递减随意对于任意 x,满足x1& x&x2，有 G(x)&G(x2)，即 [f(x)-f(x1)]/(x-x1)&f(x2)-f(x1)/(x2-x1) 该不等式与 [f(x)-f(x1)]/(x-x1)&[f(x)-f(x2)]/(x-x2)等价，所以原不等式也成立
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