若O是三角形ABC的重心（三条中线的交点），求证：向量OA+向量OB+向量OC=向量零
这道题怎么做！过程！-_星空见康网
若O是三角形ABC的重心（三条中线的交点），求证：向量OA+向量OB+向量OC=向量零
这道题怎么做！过程！
若O是三角形ABC的重心（三条中线的交点），求证：向量OA+向量OB+向量OC=向量零
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相关说明：
为什么因O为重心,所以OD=(1/3)AD=(1/2)AO
这是怎么得来的！？
2)向量OB=向量OD+向量DB 向量OC=向量OD+向量DC 所以设BC的中点为D 因O为重心;AB=1&#47,连接DE:向量OB+向量OC=2*向量OD+向量DB+向量DC =向量AO+向量DB-向量DB =-向量OA 所以,三角形ABO相似于三角形ODE,因为DE中位线,所以DE=(1&#47,所以OD/2)AB;2)AO (设AC的中点为E;OA=DE&#47,所以OD=(1&#47,且DE平行AB;3)AD=(1&#47
各位朋友，你有没有想到你将来的归宿？你是有灵魂的，有灵魂是要存到永远的。你要在哪里度你的永远呢？世人都已犯了罪，没有一个例外的，既然犯了罪，就必须要在火湖里受永远的报应。但神爱世人，不愿人灭亡，所以祂差派祂的儿子耶稣基督替人受罪。祂没有罪，但祂担当了我们的罪，被钉在十字架上。祂死后3天复活，40天后就升回天上去了。如果我们信有一位神，信耶稣在十字架上为我们的罪死了，因祂的死，我们便得救。凡信靠主耶稣，靠祂所流的宝血，代赎我们的罪，相信祂是从死里复活，就必得救。祂把永生（祂自己永远的生命）放在我们的灵里，这样我们的灵魂有了永生，就不会灭亡，而是永远得救的。我们有一个永远的灵魂，就得以解决灵的归宿。天家或是火湖都是永存的。请我们不要错过机会，以免将来后悔莫及，永受痛苦。回头吧！何必死亡呢？信主耶稣的人有永生。不信的人得不着永生，神的震怒常在他身上。
“我相信灵魂永远存在。科学已证明了没有任何东西会完全毁灭。因此，生命与灵魂……是永存的。”（生物学家 Edwin Conklin）
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求证：1.三角形三条中线交于一点2.3条高交于一点
方法1： 向量法:设ΔABC，三条高线为AD、BE、CF，AD与BE交于H，连接CF。向量HA=向量a，向量HB=向量b，向量HC=向量c。&因为AD⊥BC，BE⊥AC，&所以向量HA·向量BC=0，向量HB·向量CA=0，&即向量a·(向量c-向量b)=0，&向量b·(向量a-向量c)=0，&亦即&向量a·向量c-向量a·向量b=0&向量b·向量a-向量b·向量c=0&两式相加得&向量c·(向量a-向量b)=0&即向量HC·向量BA=0&故CH⊥AB，C、F、H共线，AD、BE、CF交于同一点H。证毕。&方法二:三角形ABC中,AC、AB上的高为BE和CF。&显然三角形ABE相似于三角形ACF，故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC (1)&过A作三角形ABC的高AD，分别交BE，CF，AB于O1，O2，D。&由三角形AFO2相似于三角形ADB得:AF/AO2=AD/AB,即AF*AB=AO2*AD (2)&由三角形AEO1相似于三角形ADC得:AE/AO1=AD/AC,即AE*AC=AO1*AD (3)&根据等式(1)(2)(3)有&AO1*AD＝AO2*AD,&所以AO1=AO2,O1、O2重合，记重合点为O点，则O点均在高AD，BE，CF上，所以三角形ABC得三条高交于一点O。&方法3：&三角形ABC中，AC、AB上的高BE和CF交于O点，连接并延长AO交BC于D，只需证AD为高即可。&因为角BEC，角CFB均为直角，所以B、C、F、E四点共圆，记为圆BCFE，&由切割线定理知:AF*AB = AE*AC (4)&分别记直角三角形BOF,COE的外接圆为圆BOF，圆COE，&下面只需证明角BDA＝90度即可，&反证：若角BDA小于90度，则角CDA大于90度，因BO，CO分别为圆BOF，圆COE的直径，所以点D在圆BOF外，在圆COE内，由切割线定理推论&AO*AD&AF*AB （点D在圆BOF外）&AO*AD&AE*AC （点D在圆COE内）&结合(4),得出矛盾，故角BDA不小于90度。&同理可证角BDA也不大于90度。&故角BDA＝90度。即AD为高。中线已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1X,Y分别是BC，AC的中点，所以XY=DE，所以，四边形DEXY为平行四边形，所以GD=DA=GX，GY=GE=EB，所以AG∶GX=2∶1，BG∶GY=2∶1．同理，若BY与CZ相交于一点G′，必有BG′∶G′Y=2∶1，G′C∶G′Z′=2∶1，所以G′与G重合．所以三角形三条中线相交于一点．
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证明：三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．
是否能用向量的知识证明？
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设三角形为ABC重心为G三条中线为AD,BE,CF则向量AD=1/2(向量AB+向量AC)向量BE=1/2(向量BA+向量BC)向量CF=1/2(向量CA+向量CB)所以向量AD+向量BE+向量CF=0同理向量GD+向量GE+向量GF=0因为向量AG+向量BG+向量CG+向量GD+向量GE+向量GF=向量AD+向量BE+向量CF所以向量AG+向量BG+向量CG=0所以向量AG=向量GB+向量GC=2向量GD所以重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1……为什么样用向量呢
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谢谢，很感谢，非常感谢，真得太谢谢你了。至于“为什么用向量”——它就是作业本的问题了。
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用向量法证明三角形的三条中线交于一点.
思路分析：解决本题有两个关键点:一是由题意证明三线交于一点,需先明确要用同一法;二是利用向量证明两点重合的方法是构造以同一点为起点,这两点为终点的两向量相等,从而得这两点重合.证明:设D、E、F分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点,令=a,=b为基底,则=a-b,=a-b,=-a+b,设AD与BE交于点G1,且=λ,=μ,则有=λa-b,=-a+μb.又有=+=(1-)a+(μ-1)b,∴解得λ=μ=,∴=,再设与交于G2,同理求得=,∴G1点、G2点重合,即AD、BE、CF交于一点.∴三角形三条中线交于一点.温馨提示&&& 平面向量基本定理是向量法的理论基础,这个定理揭示了平面向量是由平面内两个不共线向量“生成”的,或者说,任一平面向量均可用平面内的任意两个不共线向量线性表示的实质,它不仅提供了向量的几何表示方法,同时也使向量用坐标来表示成为可能,从而架起了向量的几何运算与代数运算之间的桥梁.如我们已经证明过的结论:若A、B是直线l上任意两点,O是l外一点,则对直线l上任一点P,存在实数t,使OP关于基底{,}的分解式为=(1-t) +t(*)并且满足(*)式中点P一定在l上.&&& 实际上,向量等式(*)叫做直线l的向量参数方程式,其中实数t叫做参变数,简称参数.
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三角形的三条角平分线,三条中线有什么性质
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三角形角平线性质:1.三角形角平线条线段；2.三角形角平线边两条线段与角两条边应比例即若AD△ABC平线则BD/CD=AB/AC=s△ABD/s△ACD；3.三角形三条角平线交于点该点三边距离相等该点叫做三角形内即三角形内切圆圆；4.若I△ABC三条角平线交点即内则∠BIC=90°+1/2∠A,∠AIB=90°+1/2∠C,∠AIC=90°+1/2∠B5.等边三角形顶角平线垂直平底边三角形线性质:1.三角形线定义：连结三角形顶点边点线段； 2.三角形线能三角形面积相等两部； 3.三角形三条线必交于点该交点三角形重； 4.重定理：三角形重顶点距离等于边点距离2倍； 5.三角形三条线能三角形面积相等六部； 6.解决三角形线问题作辅助线倍线塑造全等三角形或平行四边形； 7.遇三角形两条线同现需考虑三角形位线：三角形位线平行且等于第三边半； 8.直角三角形斜边线等于斜边半； 9.三角形边线等于边半三角形直角三角形； 10.等边三角形顶角平线底边高底边线互相重合； 11.若AD△ABC线则向量AB+向量AC=2*向量AD
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谢谢你了饿
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