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高三数学之平面向量.doc42页
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第五章 平面向量
【知识网络】
【学法点拨】
向量是沟通代数与几何的重要工具，它在日常生活、生产实践以及其他相关学科中有着广泛的应用．学习和理解向量有关知识时，建议：
注意比较与分析．向量的有关概念与我们学习过的有关知识既有联系又有区别，如：平行、相等、乘积等等．留心比较分析，可防止学习过的有关知识对现学知识的负面影响．
能画图时尽可能多画草图．数离形时少直观，形离数时欠入微．向量具有数与形的双重特征，加减法以三角形法则、平行四边形法则为背景，平行、垂直都对应着一个方程，数形结合考察问题，常常事半功倍．
学会联想与化归．向量知识是从日常生活、生产实践中抽象出来的，求解向量综合题，常需要适当联想，并将应用问题数学化，复杂问题熟悉化、简单化．
向量的基本运算
【考点指津】
理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量、相等向量等
2．掌握向量的加法与减法，会正确运用三角形法则、平行四边形法则．
3掌握向量加法的交换律、结合律，并会用它们进行向量化简与计算．
【知识在线】
1．（2a＋8b）－（4a－2b）
2．在△ABC中， a，
3．设a表示向东3km，b表示向北偏东30o走3km，则a＋b表示的意义为
4．画出不共线的任意三个向量，作图验证a－b－c a－（b＋c）．
5．向量a、b满足|a| 8，|b| 10，求|a＋b|的最大值、最小值．
【讲练平台】
化简以下各式：①++；②－＋－；③－＋；④＋＋－．结果为０的个数为　　　　　　　　　　　　　（　　　）
　　Ａ．１　　
Ｂ．２　　
Ｃ．３　　
　　分析　题设条件中多处涉及首尾相接的两个向量
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专题分享：
三角形的重心详解
三角形三条边的中线的交于一点，该点叫做三角形的重心。（三中线交于一点可用燕尾定理证明）1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.&2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明: 用等底等高的相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积]&3)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,而三角形物体保持水平.1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。证明一例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。求证：EG=1/2CG证明：过E作EH∥BF交AC于H。∵AE=BE，EH//BF∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)又∵ AF=CF∴HF=1/2CF∴HF:CF=1/2∵EH∥BF∴EG:CG=HF:CF=1/2∴EG=1/2CG2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。证明方法：在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知，OA'=1/3AA'，OB'=1/3BB'，OC'=1/3CC'，过O，A分别作a边上高OH'，AH,可知OH'=1/3AH 则，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC；同理可证S△AOC=1/3S△ABC，S△AOB=1/3S△ABC，所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (）证明方法：设三角形三个顶点为平面上任意一点为（x，y） 则该点到三顶点距离平方和为：显然当（重心坐标）时上式取得最小值最终得出结论。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其坐标为空间直角坐标系——横坐标：，纵坐标：竖坐标：5、三角形内到三边距离之积最大的点。6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）
三角形的外心是三角形中()
A.三条高的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点
根据外心的定义即可判断．解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．故选D．
如果过三角形重心的一条直线将该三角形分成两个直角三角形，则该三角形一定是 。
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
如图，AD是BC边上的中线，且AD ⊥BC.可得△ABD≌△ACD，所以AB =AC，所以△ABC是等腰三角形，故选C.
测试题精选
三角形具有()
B.不稳定性
C.无法确定
三角形是()
A.连接任意三点组成的图形
B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C.由三条线段组成的图形
D.以上说法均不对
三角形是()
A.连结任意三点组成的图形
B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C.由三条线段组成的图形
D.以上说法均不对
相关知识点如何用向量证明任意三角形的三条中线相较于一点_百度知道
如何用向量证明任意三角形的三条中线相较于一点
已知：△ABC中，AD,BE,CF分别是BC,AC,AB边上的三条中线． 求证：AD,BE,CF交于一点 证：先假设两条中线AD,BE交于P点 连接CP,连接PF PA+PC=2PE=BP PB+PC=2PD=AP PA+P讥发罐菏忒孤闺酞酣喀B=2PF 三式相加 2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF 3PA+3PB+2PC=2PF 6PF+2PC=2PF PC=-2PF 所以PC,PF共线，PF就是中线 所以△ABC的三条中线交于一点P
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两条中线的交点为O,按一定方向设三角形三边的向量为向量a,b,c,三边中点为D,E,F.假如说取的两条中线是AD和BE,那么,就用a,b,c表示向量CO和OF,就可以发现向量CO和OF平行,因为它们共点O,所以CO和OF在同一条直线上,即三角形的中线CF经过讥发罐菏忒孤闺酞酣喀O点.证毕.
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