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第一讲和差问题专题简析： 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清 两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管 暗藏的差叫“暗差”。 重点： 例 1：两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少 10 千克，两筐水果各多少千克？随堂练习： 1、果园共 260 棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多 20 棵．桃树和梨树各有多少棵？2、有一根钢管长 12 米，要锯成两段，使第一段比第二段短 2 米．每段各长多少米？例 2：长方形操场的长与宽相差 80 米，沿操场跑一周是 400 米，求这个操场的长与宽是多少米？随堂练习： 1、假设磨李小区是一个规则的长方形，它的长比宽长 360m，现知道绕磨李一周需走 3000m。问：你能知道磨李小区 有多大面积吗？2、长方形的周长是 72cm，长比宽多 16cm，问这个长方形的面积是多少 cm ？2例 3：甲乙两个仓库共存大米 56 包，从乙仓库调 8 包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原 有大米各多少包？随堂练习： 1、兔妈妈拔了 29 个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔 5 个，这时再 来数发现小黑兔比小白兔多出 1 个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？2、 刘星和哥哥上个月共有 720 元零花钱， 刘星给哥哥 60 元他们的钱数就会一样多。 他们原来各有多少元零花钱？ 问：例 4：小勇家养的白兔和黑兔一共有 22 只，如果再买 4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各 多少只？-1-随堂练习： 1、图书馆的书架上、下两层共存书 220 本，如果从上层拿出 10 本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下 层各存书多少本？2、周明和王刚两人数学成绩的和是 182 分．周明如果多考 5 分，就比王刚多 3 分．周明和王刚的数学各考了多少分？例 5：甲、乙两人同时以相同的速度打字，2 分钟共打了 240 个字，已知甲每分钟比乙多打 10 个字．问甲、乙两人每 分钟各打多少个？随堂练习： 1、小华每天写 8 个大字，比小军每天多写 2 个．小华和小军一星期一共写多少个大字？2、商店里每天卖出电脑 10 台，卖出的彩电比电脑多 5 台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？例 6：甲、乙两校共有学生 1050 人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校 20 人，这样甲校比乙校还多 10 人，求两校原来有学生多少人？随堂练习： 1、小华和小敏共有铅笔 25 枝，如果小华用去 4 枝，小敏用去 3 枝，那么小华还比小敏多 2 枝，小华和小敏原来各有 多少枝铅笔？2、甲乙两个学校共有学生 1245 人，如果从甲校调 20 人去乙校后，甲校比乙校还多 5 人，两校原有学生多少人？补充： 1、甲、乙、丙三个数的和是 105，甲数比乙数多 4，乙数比丙数多 4，求丙数．2、有 3 条绳子，共长 95 米，第一条比第二条长 7 米，第二条比第三条长 8 米，问 3 条绳子各长多少米？-2-课下作业： 1、二年级一班和二班共有 85 人，一班比二班多 3 人．问一班、二班各有多少人？ 2、两个连续奇数的和是 36，这两个数分别是多少？ 3、甲、乙两个仓库共运进货物 1260 吨，如果从甲仓库调出 120 吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙 两仓库原来运进货物各多少吨？ 4、有大、小两个油桶，一共装油 24 千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩 9 千克和 5 千克．问：原来大、 小 两个油桶各装油多少千克？ 5、把一条 100 米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多 16 米，第三段比第一段少 9 米。这三段绳子分别长多少 米? 6、草地上有黑兔、白兔、灰兔共 27 只，黑兔比白兔多 2 只，灰兔比白免少 2 只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？第二讲和倍问题专题简析： 和倍问题是已知大小两个数的倍数关系与两个数的和，求大小两个数各是多少的应用题。方法是先求出“1 倍”数是 多少，然后再根据倍数关系或是根据和来求出另一个数。 上节知识回顾： 1)甲乙两个工程队合挖一条长 48 千米的水渠，甲队比乙队多挖了 6 千米，则甲工程队挖了 千米，乙工程队挖 了 千米 2)一个书架有三层，共放书 209 本，上层比中层多放 34 本，下层比中层少放 23 本。这个书架的上中下分别放了 、 、 本？ 课前热身： 2 3 5 1 3－ 7 － 13.09－8.12－4.88 ( ＋ )×15×11 （ 1 － ）×24 15 11 6 12 12 12重点： 例 1：学校三、五年级合唱队一共有 184 人，五年级参加合唱队的人数是三年级的 3 倍。问：两个年级参加合唱队的 各有多少人？随堂练习： 1、小生与海潮两人集邮，共集了 108 张邮票，其中海潮集的张数是小生的 5 倍。则两人各集了多少张邮票？2、学校新买了一批图书，文艺书与科技书共买了 1072 本，其中文艺书的本数是科技书的 7 倍。文艺书与科技书各买 了多少本？例 2：小红和妈妈的年龄加在一起是 40 岁,妈妈年龄是小红年龄的 4 倍,小红和妈妈各是多少岁？随堂练习： 1、小江和爷爷的年龄加在一起是 77 岁,爷爷年龄是小江年龄的 10 倍,问：爷爷多少岁？-3-2、舅舅的年龄是李明年龄的 5 倍，他们的年龄加在一起是 72 岁,李明和舅舅各是多少岁？例 3：被除数与除数的的和是 392，两数的商是 6，那么被除数与除数各是多少？随堂练习： 1、被除数加上除数等于 35，商是 4，被除数和除数各是多少？2、被除数与除数的的和是 17.6，两数的商是 7，那么被除数与除数各是多少？例 4：果园里有苹果树、梨树、桃树共 420 棵，梨树的棵数是桃树的 2 倍，苹果树的棵数是桃树的 3 倍，三种果树各 多少棵？随堂练习： 1、小芳、小丽、小强共存钱 1160 元，小芳存的钱是小丽的一半，小丽存的钱是小强的 2 倍。小芳、小丽、小强各存 了多少钱？2、 “六一”儿童节，学校游园长廊悬挂的彩色气球中，红、黄、蓝三色的气球共有 360 个，红气球是黄气球的 2 倍， 蓝气球是红气球的 3 倍。小朋友，你知道这三种气球各有多少个吗？例 5：学校组织的迎“六一”拍球比赛，李晓和张岚共拍球 264 个，张岚拍球的个数比李晓拍球个数的 2 倍少 6 个， 李晓和张岚各拍了多少个？随堂练习： 1、学校在庆“六一”各项活动比赛中，共有 380 人获奖，高年级获奖人数比低年级的 3 倍多 20 人，高年级、低年级 各有多少人获奖？2、夏令营共有 560 个同学，其中男生的人数比女生的人数的 2 倍少 40 人，男生女生各有多少人？例 6：小红有 30 支铅笔,小兰有 45 支铅笔,如果要使小红的支数是小兰的 2 倍，小兰给小红多少支？-4-随堂练习： 1、姐姐有 320 元钱,弟弟有 180 元钱,如果姐姐的钱要比弟弟的钱多 3 倍，弟弟应当给姐姐多少钱?2、小明有书 18 本，小芳有书 8 本，现在又买来 16 本，怎样分配才能使小明的本数是小芳的 2 倍？课下作业： 1、张阿姨是养鸡专业户，她家的鸡笼中母鸡和公鸡共 198 只，其中母鸡的只数是公鸡的 8 倍。每个鸡笼里有几只公 鸡，几只母鸡？ 2、被除数加上除数等于 35，商是 4，被除数和除数各是多少？ 3、6 个大箱子中共有小汽车与坦克两种玩具 420 件，其中每个箱子中小汽车的数量是坦克的 4 倍。每个箱子中两种玩 具各有多少件？ 4、一辆汽车运面粉和大米共 1600 千克，面粉的重量是大米的 3 倍还多 100 千克，面粉和大米各多少千克？ 5、三堆苹果共有 130 个,第二堆的苹果数是第一堆的 3 倍,第三堆的苹果数比第二堆的 2 倍多 10 个,问三堆苹果各有 多少个? 6、一车间有工人 45 人，二车间有工人 36 人，从一车间调多少人到二车间，二车间的人数就是一车间的 8 倍？第三讲差倍问题专题简析： 根据题意首先确定一倍数，并找准与实际数量所对应的倍数，或者找已知倍数所对应的实际数量。 上节回顾： 1）甲班和乙班共有图书 160 本.甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班分别有图书 本、 2)已知两个数的商是 4，这两个数的和是 10.5，那么这两个数中较小的一个数是 课前热身： 1 5 3 1 1 3 10 5 3 5 5 × + × 25× ÷ × ×[ ÷( × )] 3 2 10 8 2 5 9 7 8 8 7本。重点： 例 1：暑假里兄弟两人去钓鱼，哥哥比弟弟多钓了 20 条，哥哥钓的条数是弟弟的 3 倍。哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？随堂练习： 1、甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？2、妈妈的年龄比小刚大 24 岁，今年妈妈的年龄是小刚的 3 倍。今年妈妈和小刚各是多少岁？例 2：今年甲厂比乙厂节约用电 500 度，已知甲厂节电量比乙厂的多 2 倍，求甲，乙两厂各节电多少度？-5-随堂练习： 1、小刚和小强一起制作卡片，小刚比小强多做 60 张，又知道小刚做卡片的数量比小强的多 3 倍，问小刚、小强各做 卡片多少张？2、果园里梨树比苹果树多 78 棵，梨树比苹果树多 3 倍，问：果园里梨树和苹果树各多少棵？例 3：已知两个数的商是 4，这两个数的差是 3.9，那么这两个数中较小的一个数是多少？随堂练习： 1、已知两个数的商是 7，这两个数的差是 8.4，那么这两个数中较小的一个数是多少？2、已知被除数比除数大 5 倍，这两个数的差是 0.195，那么这两个数中较小的一个数是多少？例 4：一车间原有男工人数比女工多 55 人，如果调走男工 5 人，那么男工数正好是女工的 3 倍，原来有男工多少人？随堂练习： 1、学校有排球的个数比足球多 50 个，如果再买 40 个排球，排球的个数就是足球的 3 倍。排球和足球各有多少个？2、两堆煤重量相等，现从甲堆中运走 24 吨到乙堆，而乙堆煤中又运入 8 吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的 3 倍。问两堆煤原来各有多少吨？例 5：有两袋沙子，大袋沙子的重量是小袋沙子重量的 4 倍。 如果从大袋中取出 60 千克，倒入小袋中，这时两袋沙 子的重量相等。两袋沙子原来各有多少千克？随堂练习： 1、公园里杨树比柳树的 3 倍多 4 棵，已知杨树比柳树多 46 棵。杨树和柳树各有多少棵？-6-2、小梅比叔叔小 19 岁，叔叔的年龄比小梅年龄的 3 倍多 1 岁，叔叔和小梅年龄各是多少岁？例 6：小明和小丽做小红花，小丽比小明多做 7 朵，如果小明少做 2 朵，小丽再多做 3 朵，小丽的数就是小明的 3 倍。 小明和小丽各做多少小红花？随堂练习： 1、甲有 36 本书，乙有 24 本书，俩人捐出同样多的书后，甲剩下的数是乙剩下的 3 倍，俩人各捐出多少本书？2、玉红小学原来参加室外活动的人数有 480 人，现在把室内活动的 50 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是 室内人数的 5 倍，参加室内外活动的共有多少人？课下作业： 1、大数比小数多 585，并且大数的最后一个数字是“0” ，如果把这个“0”去掉，那么大数与小数相等，问大小数各 是多少？ 2、一件皮衣价钱比一件羽绒服价钱贵 5 倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵 1960 元。皮衣与羽绒服各多少元？ 3、已知两个数的商是 10，这两个数的差是 8.1，那么这两个数中较小的一个数是多少？ 4、山坡上有一群羊，其中绵羊比山羊的 3 倍多 55 只，已知绵羊比山羊多 345 只，两种羊各有多少只？ 5、希望小学开展冬季长跑比赛，参加比赛的男生人数比女生人数的 2 倍少 4 人，已知男生人数比女生人数多 46 人， 问参加长跑比赛的男女生各多少人？ 6、 有大中小三筐菠萝， 小筐是中筐的一半， 中筐比大筐少装 16 千克， 大筐是小筐的 4 倍。 大中小三筐各装多少千克？第四讲差额平均分问题专题简析： 已知大小不相等的两部分，移多补少使两部分同样多的应用题，叫做差额平分问题。通常的解答方法是：先求出两部 分数量的差(差额)，再将其差平均分成两份，取其中一份，使两部分相等。 上节回顾： 1、大桶油是小捅油重量的 6 倍，大桶比小桶多 60 千克。大小两桶各装了多少千克油？2、已知两个数的商是 1.5，这两个数的差是 2.25，那么这两个数分别是多少？-7-课前热身： ? 1 1993 ? 362 ? 548 ? 361 362 ? 548 ? 1861998 ? 1989 ????? 1988 ????? ? 1重点： 例 1：有甲乙两个书架。甲书架上有书 940 本，乙书架上有书 1280 本。要使两书架上书的本数相等，应从乙书架取多 少本书放入甲书架？随堂练习： 1、小明有 45 张画片，小林有 21 张画片，小明给小林多少张画片，两人的画片数才能一样多？2、红红有 10 元钱，姐姐有 20 元钱，姐姐给红红多少元钱，两人的钱数就一样多？例 2：一班有学生 52 人，调 6 人到二班，两个班的学生人数相等。二班原来有学生多少人？随堂练习： 1、王大妈有两筐鸡蛋，一筐重 24 千克，另一筐重 42 千克，王大妈准备带一半鸡蛋去集市上卖，她应该从大筐里面 取出多少千克鸡蛋放入小筐？2、红红有 8 元钱，姐姐比红红多 6 元钱，姐姐给红红多少元钱，两人的钱数就一样多？例 3：甲仓有大米 1584 袋，乙仓有大米 858 袋，每天从甲仓运 33 袋到乙仓，几天后两仓的大米袋数相等？-8-随堂练习： 1、甲仓库有小麦 1332 袋，乙仓库有小麦 1200 袋，每天从甲仓库运 6 袋到乙仓库，几天后两仓库的小麦袋数相等？2、有两个水缸，甲缸有水 84 升，比乙缸少 60 升，乙缸的水每分钟流向甲缸 2 升，多少分钟后两缸的水同样多？例 4：小明有 72 张邮票，小林比小明多 12 张，小红比小明多 24 张，要使三个人的邮票数一样多，小红应该给小明和 小林各多少张邮票？随堂练习： 1、红红有 9 张图片，琳琳的图片数比红红的多 12 张，强强的画片数比红红的多 3 张。要使三个人的画片数一样多， 琳琳应该给红红和强强各多少张画片？2、小明有 72 张邮票，小林比小明多 30 张，小红比小明少 12 张，要使三个人的邮票数一样多，小林应该给小明和小 红各多少张邮票？例 5：有两桶水，甲桶水是乙桶水的 3 倍，如果从甲桶倒 18 千克水到乙桶，两桶水就一样多。原来两桶各有水多少千 克？随堂练习： 1、五一班人数是五二班的 1.5 倍，如果从一班调 15 人到二班，两班人数就会相等。原来一班和二班各有多少人？2、甲仓库存的货物是乙仓库的 5 倍，甲仓库运 1300 吨到后两仓库存货一样多。原来甲乙两仓库各有多少吨？课下作业： 567 ? 345 ???? 1、 ??????? ? ???-9-204 ? 584 ????1 1 ? 1992 ? 584 ? 380 1432、甲厂有原料 120 吨，乙厂有原料 70 吨，甲厂给乙厂多少吨原料，两厂的原料就会一样多？ 3、有两堆煤，甲堆有煤 30 吨，乙堆有煤 25 吨，甲堆每天用去 3 吨，乙堆每天用去 2 吨。多少天后两堆煤的吨数相 等？ 4、盈盈有 9 张画片，琳琳比盈盈多 8 张画片，强强比琳琳多 2 张画片。三个人平均每人有多少张画片？琳琳和强强 各应该给盈盈多少张画片? 5、红旗小学准备组织三个小组外出参观，甲组 26 人，乙组 32 人，丙组 30 人，每组各乘一辆汽车，途中丙组乘坐的 车坏了，需要分乘甲、乙两组的车。如何分乘，甲、乙两组车上的人数才能相等？第五讲专题简析： 认真理解，分清题意，找到等量关系，列出方程。 上节回顾： 1、甲厂有原料 120 吨，乙厂有原料 70 吨，甲厂给乙厂 2、甲厂比乙厂多 50 吨原料，乙厂有原料 70 吨，甲厂给乙厂 课前热身：方程吨原料，两厂的原料就会一样多。 吨原料，两厂的原料就会一样多。6 3 χ－ χ＝ 5 550%x＋1 x＝20 3６×1 1 1 － χ＝ 2 12 22 7 χ×（ 3 + ）= 24 4 3重点： 例 1：5m=3m+1267y=144-5y13x=8x+126960-5x=10x随堂练习： 1、15x=120-5x5n+168=9n60.34-5x=3x+20.34例 2：28×(x+5)=5607×(120-a)=3a3×(22+x)=5x随堂练习： 1、5x+16=3×(x-4)+1003×(3x-25)=8x+995×(2x-4)-12=2x+482、15 与一个数的 2 倍的和是 43，这个数是多少？- 10 -例 3：红光小学为希望工程捐款，五年级捐款 1350 元，比四年级的 2 倍还多 150 元。四年级捐款多少元？随堂练习： 1、修一条路，已经修了 1320 米，修了的比剩下的 2 倍还多 80 米。还剩下多少米？2、小林买了 5 个皮球，给了售货员 50 元，找回 10 元，每个皮球多少元？例 4：一个数的 3 倍加上 10，等于这个数的 5 倍减去 20，这个数是多少？随堂练习： 1、一个数的 5 倍加上 10，等于这个数的 6 倍减去 20，求这个数？2、一个数的 5 倍减去 12，等于比这个数的 3 倍多 20，求这个数？例 5：甲数是乙数的 2 倍，甲数比乙数多 24，甲、乙两数各是多少？随堂练习： 1、甲数是乙数的 4 倍，甲数比乙数多 15，求乙数。2、甲数是乙数的 4 倍，甲数比乙数多 60，求乙数。例 6：连续的 5 个奇数的和是 45，这 5 个连续奇数分别是多少？- 11 -随堂练习： 1、已知 3 个连续自然数的和是 51，求这三个连续自然数。2、4 个连续偶数的和是 60.求这三个连续偶数各是多少？课下作业： 1、11x+64-2x=100-9x 3x=5×(32-x) 2×(x-2)+2=x+1 2、王老师的体重是 75 千克，比小明体重的 3 倍还多 9 千克，小明的体重是多少千克？ 3、一个数减去 36，再乘以 3，积是 153，求这个数？ 4、甲、乙两数的和是 28，甲数是乙数的 3 倍，甲、乙两数各是多少？ 5、某农民养鸡若干只，已知鸡比兔多 13 只，鸡的脚比兔的脚多 16 只。问鸡和兔各有多少只？ 6、果园里共有 340 棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树的 3 倍多 20 棵。两种树各种了多少棵？第六讲消元法专题简析： 在一些应用题中，会出现两个或两个以上相互关联的未知数，在求解此类问题时，需要想办法消去一个未知数——消 元法。 上节回顾： 1、5x+15-2x-2=10 6×(x-3)+7=5x+82、商店运回白糖和红糖共 127 袋，白糖比红糖的 5 倍还多 7 袋，运来白糖和红糖各多少袋？课前热身： 197×52+197×47+1973.14×1.25+31.4×0.035+0.314×84重点： 例 1：小红在商店里买了 4 块橡皮和 3 把小刀，共付 0.59。小黄买同样的 2 块橡皮和 3 把小刀，共付 0.43 元。问一 块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元？- 12 -随堂练习： 1、买 3 支钢笔，2 块橡皮共付 4.98 元。若买 5 支钢笔，2 块橡皮要付 7.98 元。问 1 支钢笔、1 块橡皮各值多少元？2、 甲买了 9 盒糖和 6 盒蛋糕共用去 198 元；乙买了 6 盒糖和 6 盒蛋糕共用去 117 元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？例 2：李明的妈妈买了 2 千克奶糖和 3 千克巧克力，共付款 132 元。已知 3 千克奶糖的价钱等于 1 千克巧克力的价钱。 每千克奶糖和巧克力各是多少元？随堂练习： 1、买 5 本故事书和 7 本连环画，共用 85 元。买同样的 3 本故事书，5 本连环画，共用 53 元。求每本故事书和连环画 各多少元？2、买 3 把椅子和 5 张桌子，共用去 480 元。买同样的 6 把椅子和 3 张桌子，共用去 519 元。问桌子和椅子的单价各 是多少元？例 3：有大米 20 袋、面粉 12 袋，共 2300 千克，2 袋大米的量与 8 袋面粉的量相等。大米和面粉每袋各多少千克？随堂练习： 1、学校买来 2 张桌子和 5 把椅子共付钱 110 元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的 3 倍，每张桌子多少元？2、1 头牛的重量等于 2 匹马的重量，也等于 3 头猪的重量，还等于 1 匹马加 1 头猪和 1 只羊的重量。那么 1 头牛等于 多少只羊的重量？例 4：甲乙共有科技书 48 本，乙丙共有科技书 42 本，甲丙共有科技书 36 本，问甲、乙、丙各有科技书多少本？- 13 -随堂练习： 1、某校四（二）班和四（一）班共有少先队员 76 人，四（二）班和四（三）班共有少先队员 70 人，已知四（一） 班比四（二）班共有 68 名少先队员，问三个班各有少先队员多少人？2、有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共 15 个；红球和黑球共 18 个；黑球和白球共 9 个，问三种球各多少个？课下作业： 1、2 台手扶拖拉机和 5 台脱粒机总价 5500 元，2 台手扶拖拉机和 9 台脱粒机总价 10500 元，求手扶拖拉机、脱粒机 单价。 2、 5 只羊，6 头牛每天吃草 139 千克。6 只羊，5 头牛每天吃草 125 千克。1 头牛和 1 只羊每天各吃青草多少千克？ 3、3 米绵绸的价格与 6 米花布的价格相等。王云买了 6 米绵绸和 18 米花布共花了 120 元。绵绸和花布的单价各是多 少？ 4、学校买了 4 张桌子 6 把椅子，共用了 1210 元，已知 4 把椅子的价钱和 1 张桌子的价钱相同，问一张桌子和一把椅 子各多少钱？ 5、甲、乙两人合打一份文件，甲打了 3 小时，乙打了 2 小时，一共打了 2 万字，已知乙 3 小时的工作量等于甲 2 小 时的工作量，甲打了多少字？乙打了多少字？ 6、小张，小李，小丁 3 人共有故事书 70 本。小张比小李多 3 本，小丁比小李少 5 本。3 人各有故事书多少本？第七讲周期问题专题简析： 在数学王国里有许多有趣的周期现象，解答此类问题时，首先要找准一个循环周期，利用周期性规律使看似复杂的问 题迅速的化难为易。 上节回顾： 张三买了 3 千克鸭和 4 千克鸡，付出 93 元；李四买了 3 千克鸡和 4 千克鸭，付出 96 元。每千克鸡和每千克鸭的价钱 各是多少元？课前热身：1?1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 2 4 8 16 32 641 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 2 4 8 16 128 256重点： 例 1： “开放的北京迎奥运开放的北京迎奥运??”像这样依次写下去，第 2008 个字是什么字？- 14 -随堂练习： 1、有 249 朵花，按 5 朵红花，9 朵黄花，13 朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色？2、有一列数字按照“我一定能学好我一定能学好??”的顺序排列，问：第 92 和第 100 个汉字分别是多少？例 2：有一列数：7、3、4、6、7、3、4、6? （1）第 150 个数是多少？（2）这 150 个数相加的和是多少？随堂练习： 1、有同样大小的红、白、黑珠共 180 个，按 5 个红的，再 4 个白得，再 3 个黑得排列着。 (1)第 158 个珠子是什么颜色的？ (2)这 158 个珠子中黑珠共有几个？2、小华把积存下来的硬币按先四个 1 分再三个 2 分后两个 5 分这样的顺序一直往下排。 (1) 当他排列第 111 个时是几分的硬币？ (2)这 111 个硬币合起来是多少元 钱？例 3：5÷7 商的小数点后面第 1000 个数字是几？随堂练习： 1、5÷7 商的小数点后面第 2001 个数字是几？2、35÷11 商的小数点后面第 100 位上的数字是几？例 4：20032003的个位数字是几？（提示：2003 的积的 ）2003表示_____ 个______相乘，两数相乘，积的个位数是这两个数的- 15 -随堂练习： 724 1、427 的个位数字是几？2、777 +888 +999 的个位数字是几？777888999例 5： 1÷27 商的小数点后面 100 个数字之和是多少？随堂练习： 1、9 化成小数后，小数点后面第 100 个数字和是 132、3 化成小数后,小数点后面前 1993 个数字之和 14课下作业： 1、国庆节，路旁挂起一排彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，那么，第 80 盏灯应是什么颜色的? 2、有红珠、白珠、黑珠共 2004 个，按 5 红、3 白、2 黑的顺序排列。第 100 个珠子是什么颜色？最后一个珠子是什 么颜色？白珠一共有多少个？ 3、 9217 的个位数字是多少？ 4、2 化成小数后，小数点后前 50 个数字之和是多少？ 135、36÷37 商的小数点后面第 2001 个数字之和是多少？第八讲盈亏问题专题简析： 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。 盈亏问题的数量关系是： （1） （盈+亏）÷两次分配差=份数 （大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分的数量×份数+盈=总数量 每次分的数量×份数－亏=总数量 上节回顾： 街上的彩灯按照 6 盏红灯、4 盏蓝灯、5 盏黄灯，??这样的次序排下去。问：第 101 盏灯是____颜色，前 101 盏灯 中红灯有 盏，蓝灯有 盏，黄灯有 盏。 课前热身：1? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1 88 ? 881? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1 666 ? 666- 16 -重点： 例 1：一个植树小组植树。如果每人栽 5 棵，还剩 14 棵；如果每人栽 7 棵，就缺 4 棵。这个植树小组多少人？一共有 多少棵树？随堂练习： 1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋 友？一共有多少个积木？2、三年级 1 班和 2 班两个班级的学生到东湖春游，他们租了一些船。如果每个船坐 3 人，则多出了 25 人，如果每只 船坐 5 人，则还空出 3 只船。问：他们一共租借了多少只船？两个班的一共有多少人？例 2： 学校将一批铅笔将给三好学生。 如果每人奖 9 支， 则缺 45 支； 如果每人奖 7 支， 则缺 7 支。 三好学生有多少人？ 铅笔有多少支？随堂练习： 1、有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种 16 棵，还有 24 棵没种；如果每人种 19 棵，还有 6 棵没有种。问 有多少名少先队员？有多少棵树？2、将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花 的多数。例 3：小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背 45 发还多 260 发；另一人说每人背 50 发还多 200 发。求有多 少敌人？多少发子弹？- 17 -随堂练习： 1、一参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色 笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？2、一个植树小组植树。如果每人栽 5 棵，还剩 14 棵；如果每人栽 4 棵，就剩 22 棵。这个植树小组多少人？一共有 多少棵树？例 4：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住 12 人，则 34 人没有位置；如果每个房间住 14 人，则空出 4 个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？随堂练习： 1、学校分配学生宿舍。如果每个房间住 6 人，则少 2 间宿舍；如果每个房间住 9 人，则空出 2 个房间。问学生宿舍 有多少间？住宿学生有多少人？2、某校到了一批新生，如果每个寝室安排 8 个人，要用 33 个寝室；如果每个寝室少安排 2 个人，寝室就要增加 10 个，问这批学生可能有多少人？3、用一根绳子绕树三圈，余 3 米.如果绕树四圈，则差 4 米。树周长有几米？绳长有几米？例 5：学校安排学生听报告，如果每 3 人坐一条长椅，则剩下 48 人没有座位；如果每 5 人坐一条长椅，则刚好空出 2 条长椅，参加会议的学生有多少人？随堂练习： 1、小朋友分糖果，每人分 10 粒，正好分完；若每人分 16 粒，则有 3 个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？- 18 -2、学校分配宿舍，每个房间住 3 人，则多出 20 人，每个房间住 5 人，恰恰安排好，问房间和学生各有多少？补充：有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加 1 条船，正好每条船坐 6 人；如果减少 1 条船，正好每条船 坐 9 个人。问：这个班共有多少名同学？课下作业： 1、幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分 6 块饼干，那么还多出 12 块，如果每个人分 8 块饼干，那还差 24 块。问 幼儿园一共用多少小朋友？一共有多少块饼干？ 2、课外小组的同学研究数学题，如果每人做 6 道则少 4 道，如果每人做 7 道则少 19 道。问：课外小组有几个学生？ 做几道题？ 3、人虎在敌人窗外听得里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发，另一个人说每人背50发还多200发。求：有多 少敌人？有多少子弹？ 学雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？ 4、某校安排学生宿舍，如固果每间 5 人，则有 14 人没有床位，如果每间 7 人，则多 4 个空床位，问宿舍几间？学生 几人？ 5、华中路一小组织学生去春游，如果每车坐 35 人，则有 10 人不能乘车，如果每车多坐 5 人，恰好多余一辆。问： 一共有几辆车？有多少学生？ 6、育才小学学生乘汽车去春游，如果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车；如果每车多坐 5 人，恰好多余一辆车。问 一共有几辆汽车？有多少学生？第九讲鸡兔同笼问题专题简析： &鸡兔同笼&是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或 者用解它的典型解法--&假设法&来求解。因此很有必要学会它的解法和思路. （如果真不成就用方程求解） 上节回顾： 1、学校把买来的足球平均分给各班，每班分 6 个球，则少 10 个球，每个班分 4 个球，少 2 个球。问：共有多少个班？ 共买了多少个足球？2、同学们去划船，如果每只船坐 4 人，则少 3 只船；如果每只船坐 6 人，还有 2 人在岸上。问有多少人去划船？共 租了多少只船？课前热身：1997 ? 2012 ? 123 2013140 ?140 1391234 ? - 19 -重点： 例 1：鸡兔同笼，头共 35 个，脚共 94 只，求鸡与兔各有多少个头？随堂练习： 1、鸡兔同笼，头共 20 个，足共 62 只，求鸡与兔各有多少只？2、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？例 2：在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共 32 辆。其中汽车有 4 个轮子，摩托车有 3 个轮子，这些车一共有 108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？随堂练习： 1、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了 48 辆，其中每辆汽车有 4 个轮子，每辆摩托车有 3 个轮子，这些车共有 172 个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？2、12 张乒乓球台上共有 34 人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？例 3：全班 46 人去划船，共乘 12 只船，其中大船每只坐 5 人，小船每只坐 3 人，求大船和小船各有多少只？随堂练习： 1、刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了 10 条船．每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租 几条？2、育华小学举行一次数学竞赛，共 15 道题，每作对一题得 8 分，每作错一题倒扣 4 分。小华共得 72 分，她作对了 多少题？- 20 -例 4：鸡兔同笼，鸡比兔多 15 只，鸡兔共有脚 132 只，问鸡兔各多少只？随堂练习： 1、鹤龟同池，鹤比龟多 12 只，鹤龟足共 72 只，求鹤龟各有多少只？2、鸡与兔共有 110 只脚，但鸡的头数比兔的少 20 个，求鸡兔各有多少头？例 5：鸡与兔共 100 只，鸡脚比兔脚多 80 只。求鸡和兔各多少只？随堂练习： 1、鸡兔同笼，鸡兔共 40 个头，鸡脚比兔脚共多 32 只，问鸡兔各多少只？2、鸡与兔共 100 只,鸡的脚数比兔的脚数少 28.问鸡与兔各几只？例 6：东风小学有 3 名同学去参加数学竞赛，一份试卷共 10 道题，答对一题得 10 分，答错一道不但不得分，还要扣 去 3 分，这 3 名同学都回答了所有的题目，小明得 74 分，小华得 22 分，小红得 87 分，他们三人共答对多少题？随堂练习： 1、在知识竞赛中，有 10 道判断题，评分规定：每答对一题得 2 分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的 题目，但最后只得了 14 分，请问：他答错了几题？- 21 -2、小东妈妈从单位领回奖金 400 元，其中有 2 元、5 元、10 元人民币共 80 张，且 5 元和 10 元的张数相等，试问， 这三种人民币各有多少张？课下作业： 1、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？ 2、小刚买回 8 分邮票和 4 分邮票共 100 张，共付出 6.8 元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？ 3、小华买了 2 元和 5 元纪念邮票一共 34 张，用去 98 元钱。求小华买了 2 元和 5 元的纪念邮票各多少张？ 4、鸡与兔共有 200 只脚，但鸡的头数比兔的少 20 个，求鸡兔各有多少头？ 5、鸡兔同笼，鸡兔共 20 个头，鸡脚比兔脚共少 32 只，问鸡兔各多少只？ 6、小华有 1 分、2 分、5 分的硬币共 38 枚，合计 9 角 2 分，已知 1 分与 2 分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多 少枚？第十讲行程问题（相向、相遇）专题简析： 解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。 下面的关系式必须牢记： （1）速度和×相遇时间＝相遇路程 （2）相遇路程÷速度和＝相遇时间 （3）相遇路程÷相遇时间＝速度和 速度和：两人或两车速度的和 相遇时间：两人或两车同时开出到相遇所用的时间。 上节回顾： 1、小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？2、 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？课前热身：1 1 1 1 1 ? ? ? ?????? ? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4
1999 ? 20001 1 1 1 ? ? ? ??? ? 2 ? 3 3? 4 4 ? 5 2012 ? 2013重点： 例 1：小强和小明家相距 2400 米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走 50 米，小明每分钟走 70 米。求他们 经过多长时间相遇？- 22 -随堂练习： 1、两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行 86 千米，乙列火车每小时行 102 千米，经过 5 小时两车在途中 相遇，求两地相距多少千米？2、两列火车同时从甲乙两城相对开出，甲车每小时行 76 千米，乙车每小时行 82 千米，两车开出 3 小时后，还相距 156 千米。甲乙两城相距多少千米？3、甲、乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两城同时出发相向而行，已知甲车从 A 城到 B 城需要 6 小时，乙车从 B 城 到 A 城需要 12 小时，两车出发后几小时相遇？例 2：甲、乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，经过 2 小时后两人相遇，问乙每 小时行多少千米？随堂练习： 1、 甲乙两列火车同时从相距 700 千米的两地开出， 甲车每小时行 75 千米， 经过 5 小时相遇， 乙车每小时行多少千米？2、甲乙两人从相距 99 千米的两地相对开出，3 小时后相遇，已知甲每小时行 15 千米，乙每小时行多少千米？例 3：小强和小明家相距 2400 米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走 50 米，小明每分钟走 70 米。3 分钟 后他们相距多少米？随堂练习： 1、甲每小时行 7 千米，乙每小时行 5 千米，两人由相隔 18 千米的两地相背而行，几小时后两人相隔 54 千米？- 23 -2、小强和小明家相距 2400 米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走 50 米，小明每分钟走 70 米。30 分钟后 他们相距多少米？例 4：甲乙两地相距 384 千米，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行 38 千米，乙车每小时行 42 千米。甲车开出 64 千米后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？随堂练习： 1、两个修路队共修长 450 米的公路，甲队每天修 15 米，乙队每天修 13 米，甲队先修 2 天后，再和乙队合作，还要 多少天才能完成？2、甲乙两地相距 352 千米。甲乙两汽车从甲、乙两地对开，甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行 44 千米。乙车因 事，在甲车开出 32 千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，哪辆车走的路程多？多多少千米？例 5：甲乙两人同时从两地相向而行。甲每小时行 20 千米，乙每小时行 18 千米，两人相遇时距中点 3 千米。求全长 多少千米？随堂练习： 1、小张从甲地到乙地,每小时步行 5 千米,小王从乙地到甲地,每小时步行 4 千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地 的中点 1 千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是______千米.2、甲地到乙地快车每小时行 32 千米，慢车每小时行 18 千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点 35 千 米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？- 24 -例 6：王明和妹妹两人从相距 2000 米的两地相向而行，王明每分钟行 110 米，妹妹每分钟行 90 米，如果一只狗与王 明同时同向而行，每分钟行 500 米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直 到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米？随堂练习： 1、王明回家,距家门 300 米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟 50 米,小狗的速度是每分钟 200 米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距 10 米时,小狗一共跑了______米.2、两地间相距 3 千米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 70 米。如果有一只 狗与甲同行，狗每分钟跑 150 米，当狗遇到乙时立即返回，遇到甲后又向乙跑去。这样，狗不停地在甲、乙之间往返 跑，直到两人相遇为止。那么狗在两人中间跑的路程是多少米?补充： 甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米。两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，相遇后 3 时，甲车到达 B 地。求 A，B 两地的距离？课下作业： 1、 1 ?1 1 1 ? ? ?????? ? 1? 2 2 ? 3 19 ? 201 1 1 1 ? ? ? ?????? ? 2 6 12 1102、甲乙两列火车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶 75 千米，乙车每小时行驶 69 千米，经过 18 小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？ 3、甲乙两人同时从相距 90 千米的两地相向而行。甲每小时行 8 千米，乙每小时比甲多行 2 千米。3 小时后他们相距 多少千米？ 4、甲乙两列火车从相距 470 千米的两城相向而行，驾车每小时行 38 千米，乙车每小时行 40 千米。乙车每小时先出 发 2 小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？ 5、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在离中点 32 千米处 相遇，求东西两地的距离是多少千米？ 6、甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时 14 千米的速度在两队之间不 停地往返联络。甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？第十一讲行程问题（同向、追击）专题简析： 追击问题也是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从 同一地点不同时出发，向同一方向运动） ，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可与追上。 解答这类问题，关键是明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程） 。 追击问题的解答公式： 速度差×追击时间=路程差 路程差÷速度差=追击时间 路程差÷追击时间=速度差 速度差+慢者速度=快者速度 快者速度-速度差=慢者速度 上节回顾： 1、火车从 A 地开往 B 地，每小时行 60 千米，6 小时到达，火车提速后，若要 4 小时到达，火车提速后每小时行多少- 25 -千米？2、小汽车和货车同时从相距 600 千米的两地相向开出，4 小时后相遇。已知小汽车比货车每小时快 8 千米，求小汽车 和货车的速度分别是每小时多少千米？课前热身：1?1 1 1 ? ? 3? 5 5? 7 7 ? 91?1 1 1 1 ? ? ? 3 ? 7 7 ?11 11 ?15 15 ?19重点： 例 1：甲乙两车相距 90 千米，两车同时同向而行，甲车每小时行 65 千米，乙车每小时行 50 千米，经过多少小时甲车 能追上乙车？随堂练习： 1、两地相距 900 千米，甲车行全程需 15 小时，乙车行全程需 12 小时，甲车先出发 2 小时后，乙去追甲，问乙车要 走多少千米才能追上甲车？2、一支队伍长 350 米，以每秒 2、米的速度前进，一个人以每秒 3 米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共 要用多少分钟？例 2：小玲每分钟行 100 米，小平每分钟行 80 米，两人同时同地背向行了 5 分钟后，小玲调转方向去追小平。小玲追 上小平时一共行了多少分钟？多少米？随堂练习：- 26 -1、姐姐步行的速度是每分钟 75 米，妹妹每分钟的速度为每分钟 65 米。两人同时同地背向行了 4 分钟后，姐姐又转 头去追妹妹。问姐姐追上妹妹时一共行了多少米？2、某港停有甲乙两船，某一天，甲船以每小时 24 千米，乙船以每小时 16 千米的速度，同时同地背向出发，2 小时后， 甲船因事调转船头追乙船，几小时才能追上？例 3：老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是 15 千米/小时，先出发 2 小时后，老王老出发，老王用 了 3 小时追上老张，求老王骑车速度？随堂练习： 1、小强和小刘从甲地到乙地开会，小强骑自行车的速度是 19 千米/小时，先出发 3 小时后，小刘老出发，小刘用了 3 小时追上小强，求小刘骑车速度？2、一辆汽车和一辆摩托车都要从甲地到乙地，汽车每小时行 40 千米，汽车先出发 4 小时后，摩托车出发。摩托车用 了 5 小时追上了汽车。求摩托车的速度？例 4：一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车平均每分钟骑 300 米，乙跑步，平均每分钟跑 250 米，两人同时同地同向 出发，经过多少分钟两人第一次相遇?随堂练习： 1、上海路小学有一个 300 米的环形跑道，洋洋和宁宁同时从起跑线起跑，洋洋每秒跑 6 米，宁宁每秒跑 4 米。问： 经过多长时间洋洋第一次追上宁宁？这时两人各跑了多少米？2、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米，两人同时同地同向出发，经过- 27 -45 分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？例 5：从甲地到乙地,甲车行全程需要 15 小时，乙车行全程需要 12 小时，甲车先出发 2 小时后，乙去追甲，那么乙车 ________小时才能追上甲车。随堂练习： 1、 从甲地到乙地,甲车行全程需要 10 小时， 乙车行全程需要 15 小时， 乙车先出发 3 小时后， 甲去追乙， 那么甲车________ 小时才能追上甲车。2、从甲地到乙地,甲车行全程需要 30 个小时，乙车行全程需要 20 个小时，甲车先出发 3 小时后，乙去追甲，那么乙 车________小时才能追上甲车。课下作业： 1、一支队伍长 450 米，以每秒 3 米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了 50 秒。如果他再返回队 尾，还需要多少秒？ 2、阿 Q 步行的速度是每分钟 85 米，哥哥每分钟的速度为每分钟 90 米。两人同时同地背向行了 2.5 分钟后，哥哥又 转头去追阿 Q。问哥哥追上阿 Q 时一共行了多少米？ 3、小军和哥哥在同一所学校上学，小军骑车每分钟 400 米，哥哥骑车每分钟 500 米。小军出发 10 分钟后，哥哥才出 门。问哥哥经过多长时间追上小军？ 4、丰产路小学有一个 450 米的环形跑道，洋洋和宁宁同时从起跑线起跑，洋洋每秒跑 9 米，宁宁每秒跑 11 米。问： 经过多长时间宁宁第一次追上洋洋？ 5、 从甲地到乙地,甲车行全程需要 10 小时， 乙车行全程需要 15 小时， 甲车先出发 3 小时后， 乙去追甲， 那么乙车________ 小时才能追上甲车。第十二讲行程问题（背向）专题简析： AB 两地的距离=甲走的距离+乙走的距离 =甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间 上节回顾： 新龟兔赛跑，在同一起跑线上，乌龟每分钟跑 40 米，小兔每分钟跑 70 米。.现在乌龟先跑 12 分钟，小兔追上乌龟需 要多长时间？课前热身：- 28 -111 ?137 27 ? 137 ? 138 13824 ?51 19 ? 51 ? 43 43133 ?145 22 - 145 ? 111 111重点： 例 1：两辆汽车同时从甲城出发，背向而行，快车每小时行 43 千米，慢车每小时行 37 千米，经过 16 小时，它们相距 多少千米？ 随堂练习：1、甲乙二人分别从相距 30 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，问：二人几小时 后相遇？2、甲乙二人分别从相距 70 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 10 千米，乙每小时走 14 千米，问：二人几小 时后相遇？例 2：有客，货两车二列火车背向而行，客车每小时行 50 千米，货车每小时行 60 千米．两车从相距 200 千米的两地 同时出发，两小时后相距多少千米？随堂练习： 1、有客、货两车二列火车背向而行，客车每小时行 70 千米，货车每小时行 75 千米．两车从同一地点同时出发，两 小时后相距多少千米？2、有客、货两车二列火车背向而行，客车每小时行 65 千米，货车每小时行 70 千米．两车从相距 900 千米的两地同 时出发，两小时后相距多少千米？例 3：甲乙在环形跑道上跑步，一圈 840 米，甲 50 米/秒，乙 70 米/秒，两人同一点出发，背向而行，几分钟后第一- 29 -次相遇？随堂练习： 1、甲乙在环形跑道上跑步，一圈 640 米，甲 60 米/秒，乙 50 米/秒，两人同一点出发，背向而行，几分钟后第一次 相遇？2、甲乙二人在环形自行车赛场上训练，已知两人骑一圈分别需要 23 秒和 27 秒。如果两人同时从起点出发，背向而 行，那么他们再次相遇需要多少时间？如果是同向行，那么甲超过乙需要多长时间？例 4：小强每分走 70 米小亮每分走 60 米两人同时从同一地点背向走了 3 分钟后，小强掉头去追小亮，追上小亮时小 强走了多长时间？走了多少米?随堂练习： 1、小李每分走 80 米小亮每分走 50 米两人同时从同一地点背向走了 5 分钟后，小李掉头去追小亮，追上小亮时小李 走了多长时间？走了多少米?2、客车每小时走 65 千米，货车每小时走 75 千米。两人同时从同一地点背向走了 1 小时后，货车去追客车，问经过 多长时间货车追上客车？货车共行了多少千米？课下作业： 1、甲乙二人分别从相距 90 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 13 千米，乙每小时走 19 千米，问：二人几小 时后相遇？ 2、有甲、乙两列火车背向而行，甲车每小时行 64 千米，乙车每小时行 66 千米．两车从相距 60 千米的两地同时出发， 1.5 小时后相距多少千米？ 3、小 A 和小 B 在环形跑道上跑步，一圈 1700 米，小 A 的速度 90 米/秒，小 B 的速度 80 米/秒，两人同一点出发，背 向而行，几分钟后第一次相遇？如果是同向而行，那么小 A 经过多长时间能追上小 B？ 4、两辆警车在同一地点同时背向而行，甲车每小时行 85 千米，乙车每小时行 70 千米。两车行驶了 1.5 小时后，甲 车去追乙车。问经过多长时间甲车追上乙车？第十三讲流水问题- 30 -专题简析： 在流动的水中研究行程问题，就是“流水问题” ，也叫“行船问题” 。流水问题比一般的行程问题多了个水流速度，所 以又产生了顺水速度和逆水速度。 水流问题也有路程、速度和时间之间的关系，也有它另外的数量关系： 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速 （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速 上节回顾: 1、两辆汽车同时从甲城出发，背向而行，快车每小时行 67 千米，慢车每小时行 48 千米，经过 16 小时，它们相距多 少千米？2、甲每分钟走 68 米，乙每分钟走 47 米.两人同时从同一地点背向走了 4 分钟后，甲掉头去追乙，追上乙时甲走了多 长时间？走了多少米?课前热身：567 ? 567567 568231 ? 231231 2322012 ? 2012重点： 例 1：甲、乙两港之间水路长 210 千米，一船从甲港顺水开往乙港，船速每小时 25 千米，水流速度每小时 5 千米，几 小时可以到达乙港？随堂练习： 1、某船在静水中的速度是每小时 15 千米，水流速度是每小时 3 千米，逆水而行的速度是每小时_______千米.2、一只船在河中航行，水速为每小时 2 千米，它在静水中航行每小时行 8 千米，顺水航行 60 千米需用_______小时。 逆水航行 60 千米需用________小时。3、某船的航行速度是每小时 10 千米，水流速度是每小时_____千米，逆水上行 5 小时行 40 千米。例 2：甲、乙两港之间水路长 208 千米，一船从甲港顺水开往乙港，水流速度每小时 5 千米，8 小时到达乙港，求船- 31 -速是多少？随堂练习： 1、一只船静水中每小时行 8 千米，逆流行 2 小时行 12 千米，水速______________。2、一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水 4 小时航行 12 千米。水流的速度是每小时多少千米？例 3：甲、乙两港之间水路长 144 千米，一船从甲港开往乙港，顺水 6 小时到达；从乙港返回甲港，逆水 8 小时到达。 求船速和水流速度各是多少？随堂练习： 1、一只船，顺水每小时行 20 千米，逆水每小时行 12 千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？2、一条轮船在两码头间航行,顺水航行需 4 小时,逆水航行需 5 小时,已知两码头间相距 800 千米,求这轮船在静水中 的速度.例 4：甲、乙两港相距 160 千米，一船从甲港到乙港顺水而下要 8 小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度 的 4 倍，求水速和船速。随堂练习： 1、甲、乙两港相距 330 千米，一船从甲港到乙港顺水而下要 3 小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的 4 倍，求水速和船速。2、甲、乙两港相距 9800 千米，一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行 20 小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流- 32 -速度的 6 倍，那么水速___________，船速是__________。例 5：一轮船，顺水行 100 千米用了 4 小时，同样水速的情况下，逆水行 84 千米也用了 4 小时，照这样的情况，这条 船在静水中行 230 千米要用多少时间？随堂练习： 1、一轮船，顺水行 150 千米用了 3 小时，同样水速的情况下，逆水行 120 千米，也用了 3 小时，照这样的情况，这 条船在静水中行 230 千米要用多少时间？2、 一只轮船在 208 千米长的水路中航行。顺水用 8 小时，逆水用 13 小时。照这样的情况，这条船在静水中行 121 千米要用多少时间？补充：两个码头相距 384 千米，轮船顺水行这段路程要 16 小时，逆水每小时比顺水少行 8 千米，逆水比顺水多用 _____________小时。课下作业： 1、 乙两个港口相距 77 千米， 甲、 船速为每小时 9 千米， 水流速度为每小时 2 千米,那么由甲港到乙港顺水航行需_______ 小时. 2、一艘轮船在静水中的速度是每小时 15 公里,它逆水航行 11 小时走了 88 公里,这艘船返回需_________小时。 3、船行于 120 千米一段长的江河中，逆流而上用 10 小时，顺流而下用 6 小时，水速__________，船速____________。 4、甲、乙两港相距 192 千米，一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行 16 小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速 度的 5 倍，那么水速___________，船速是__________。 5、一轮船，顺水行 600 千米用了 4 小时，同样水速的情况下，逆水行 400 千米也用了 4 小时，照这样的情况，这条 船在静水中行 440 千米要用多少时间？第十四讲分数应用题（一）上节回顾: 1、甲、乙两个港口相距 1890 米，船速为每小时 17 千米，水流速度为每小时 2 千米,那么由甲港到乙港顺水航行需 _______小时.- 33 -2、甲、乙两港之间水路长 106 千米，一船从甲港顺水开往乙港，水流速度每小时 4 千米，4 小时到达乙港，求船速是 多少？课前热身： 1+2+3+4+??+501+2+3+4+??+100重点： 例 1：公鸡有 120 只，母鸡的只数是公鸡的3 ，母鸡有多少只？ 4随堂练习： 1、商店有苹果 30 千克，第一天卖出它的1 3 ，第二天卖出剩下的 ， ，这两天共卖出苹果（ 3 5）千克。2、小刚与小丽跳绳，小刚跳了 240 下，小丽跳的数量是小刚的3 ，两人一共跳了多少下？ 8例 2：公鸡有 120 只，是母鸡的3 ，母鸡有多少只？ 4随堂练习： 1、一桶水，用了它的 少千克？3 ，正好是 15 千克。这桶水重多 52、果园里有 420 棵柑橘树，正好是杏树的 少棵？1 ，杏树有多 6例 3：公鸡有 120 只，母鸡比公鸡多3 ，母鸡有多少只？ 4- 34 -随堂练习： 1、果园里有梨树 180 棵，苹果树比梨树多 多少棵？1 ，苹果树有 62、甲数是 96，乙数比甲数少1 。乙数是多少？ 2例 4：公鸡有 120 只，比母鸡多3 ，母鸡有多少只？ 4随堂练习： 1、甲数是 48，比乙数多1 ，乙数是（ 7） 。2、甲数是1 9 ，增加它的 后是乙数，问乙数是多少？ 3 10例 5：加工一批零件，第一天加工 200 个，第二天加工 250 个，这两天加工了这批零件的3 。这批零件共有多少个？ 5随堂练习： 1、超市运进水果，第一批运进 32 千克，第二批运进 400 千克，这两批运进水果的重量占超市现在所有水果的 市现在一共有水果多少千克？2 ，超 32、某家具厂要生产一批沙发，第一周生产了 64 套，第二周生产了 86 套，两周生产了这批沙发的- 35 -3 。家具厂还要生 10产多少套沙发？例 6：李晓三天看完一本书，第一天看了全书的3 2 ，第二天看了 24 页，还剩下全书的 未看。这本书共有多少页/ 10 5随堂练习： 1、修路队要修一条公路，已经修了这条路的1 ，在修 56 米正好修了这条路的一半。这条公路共有多少米？ 42、一筐萝卜卖掉1 1 后，又卖出 6 千克，这时卖出的正好是剩下萝卜的 。这筐萝卜原有多少千克？ 5 2例 7：王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的 划做多少个零件？4 3 ，第二天又做了余下的 ，这时还剩 42 个零件没做。王师傅计 7 51、淘气读一本书，第一天读了这本书的 少页？1 4 ，第二天读了这本书的 ，第二天比第一天多读了 6 页，这本书一共有多 5 252、修路队修一条路，第一天修了全长的1 8 ，第二天修了 1000 米。这时已修的米数占全长的 。这条路全长多少米？ 5 15补充：甲数的3 4 与乙数的 相等，甲数是乙数的几分之几？ 5 7- 36 -课下作业： 1、田田攒了 32 元钱，乐乐攒的钱数是田田的 多攒多少钱？ 2、果园里有 120 棵香蕉树，正好是椰子树的 3、公鸡有 210 只，母鸡比公鸡多5 1 ，欢欢的钱数是乐乐的 ，田田和乐乐一共攒了多少钱？欢欢比乐乐 8 22 ，椰子树有多少棵？ 31 ，母鸡有多少只？ 61 ，这批电脑共有多少台？ 34、电脑公司要修一批电脑，已经修了 24 台，占这批电脑的5、超市运进一批玩具，第一批运进 62 套，第二批运进 38 套，这两批运进玩具的总数占超市现在所有玩具的 市现在一共有玩具多少千克？ 6、筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的 全长多少米？2 ，超 51 2 ，第二天修了全长的 ，第二天比第一天少修 90 米，这条马路 4 5第十五讲百分数（浓度）把盐溶于水就得到盐水，其中盐叫做溶质，水叫做溶剂，盐与水的混合液叫做溶液。我们把盐与盐水的比值叫做盐水 的浓度，通常浓度用百分数表示，又叫百分比浓度，这一类问题归结为浓度问题。 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 上节回顾： 1、铺设一条水管，第一天铺了3 1 千米，比第二天少铺 ，两天共铺水管多少千米？ 5 52、学校有故事书占全校图书的的3 2 ，再买进 400 本故事书，这时故事书占总数的 。原来共有多少本图书？ 5 3课前热身： 1+3+5+??+513+7+11+??2035+12+19+??+705重点： 例 1：一瓶盐水共重 200 克，其中盐有 20 克，这瓶盐水的浓度是多少？- 37 -随堂练习： 1、配制一种盐水，在 450 克水中加了 50 克盐，这种盐水的浓度是多少？2、一种糖水的浓度是 15%，200 克糖水中含糖多少克?例 2：一种酒精溶液的浓度是 20%，其中水有 240 克，酒精有多少克？随堂练习： 1、一种盐水的浓度是 20%，其中水有 100 克，盐有多少克？2、一种糖水的浓度是 10%，其中水有 135 克，糖有多少克？例 3：现有浓度为 20％的盐水 80 克．加入 20 克水，这时盐水的浓度是多少？随堂练习： 1、现有浓度为20％的盐水80克．加入20克水，这时盐水的浓度是多少？2、现有浓度为 10%的糖水 300 克，加入 60 克糖，这时糖水的浓度是多少？例 4：现有浓度为 20％的盐水 50 千克．要想得到浓度为 10％的盐水，需加水多少千克？- 38 -随堂练习： 1、在浓度为 15%的糖水 200 克中，加入多少克水就能得到浓度为 10%的糖水？2、把碘溶在酒精里，配成碘酒，现有含碘 15%的碘酒 50 克，要把它变成含碘 3%的碘酒，需加酒精多少克？例5：现有浓度为25%的盐水80克，要使盐水的浓度提高到40%，需加盐多少克？随堂练习： 1、现有浓度为 15%的盐水 20 克，要使盐水的浓度提高到 20%，需加盐多少克？2、现有浓度为 10%的糖水 300 克，要使糖水的浓度变为 25%，需加糖多少克？例 6：有浓度为 2.5%的盐水 700 克，为了制成浓度为 10%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？随堂练习： 1、有浓度为 12.5%的盐水 40 千克，为了制成浓度为 20%的盐水，从中要蒸发掉多少千克水？2、有浓度为 2.5%的糖水 400 克，为了制成浓度为 5%的糖水，从中要蒸发掉多少克水？课下作业： 1、一瓶糖水共重 500 克，其中糖有 70 克，这瓶盐水的浓度是多少？ 2、一种酒精溶液的浓度是 40%，其中水有 400 克，酒精有多少克？ 3、 现有浓度为 25%的盐水 80 克，加入 120 克的水，盐水的浓度是多少？- 39 -4、现在有浓度为 20%的盐水 80 克，加入多少克水就能得到浓度为 16%的盐水？ 5、浓度为 20%的糖水 500 克，为了制成浓度为 50%的糖水，需加入多少克糖？ 6、有浓度为 2.5%的盐水 700 克，为了制成浓度为 20%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？第十六讲百分数（经济）专题简析： 本节中主要包括利息、税收、利润折扣等问题。下面几个公式较实用： 利息税＝税前利息×税率 税前利息＝本金×利率×期限 定价=成本+利润 利润=售价-成本 利润率=（售价-成本）÷成本=利润÷成本 售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率） 商品的折扣： “几折”即表示十分之几，也是百分之几十。 上节回顾： 1、现有浓度为 15%的盐水 100 克，要使盐水的浓度提高到 45%，需要多少克盐？2、从含盐 10%的 50 千克盐水中蒸发掉 10 千克水，这时盐水的浓度为多少？课前热身：1 ? 2 ? 3 ? ? ? ? ? ? ?100 1011 2 3 2012 ? ? ? ?????? ? 12 2012重点： 例 1：张叔叔存入银行人民币 20000 元，定期一年，年利率是 2.25%，存款到期时，张叔叔能得到多少利息？张叔叔 一共取回多少元？随堂练习： 1、小张将 50000 元存入银行，定期三年，年利率为 2.70%。到期时，他实际可以获得利息多少元？2、李明将 10000 元存入银行，定期 5 年，年利率为 3.6%。到期时，他实际可以获得利息多少元？例 2：有一种消毒柜，进价 2400 元，售价 2800 元，可获得利息多少元？利润率是百分之几？- 40 -随堂练习： 1、一台电风扇，进货价是 250 元，售价是 300 元。这种电风扇出售后所能获得的利润占成本的百分之几？2、商店没卖出一本挂历，可获得利润 12 元，已知每本挂历售价 52 元。这种挂历的利润率是百分之几？3、有一台电视，原价 1200 元，降了 300 元，价格降了百分之几？4、有一台空调，原价 1600 元，涨价后卖 2000 元，涨了百分之几？例 3：一套衣服原价 200 元，先打八折再打七折出售，现在买回这套衣服可便宜多少元?随堂练习： 1、一种冰箱原价 2100 元，现打八五折出售。现价是（）元，便宜了()元.2、某商品售价是 1000 元，现打七折出售。问降价多少元？例 4：一件玩具打九折出售是 45 元。问原价多少元？便宜多少元？随堂练习： 1、一套衣服打八折出售，现价是 170 元。现在买回这套衣服可便宜多少元?2、一套化妆品打六五折后是 1300 元。问现在买回这套化妆品可便宜多少元？- 41 -例 5：新华书店新到一批儿童读物，第一天卖出总数的 20% ，第二天卖出总数的 40%，还余下 400 本，这批儿童读物 一共有多少本？随堂练习： 1、一批水果，第一天卖出总数的 15%，第二天卖出总数的 25%，还剩余 120 吨。问这批水果共有多少吨？2、家家商场新进一批凉鞋，前三天卖出去总数的 30%，第四天卖出去 15%，还剩余 1300 双。问这批凉鞋共有多少双？课下作业： 1、张扬今年存入银行 100 万，定期三年，年利率 3.2%。问三年后他一共能获得多少元？ 2、商场搞打折促销，其中服装类打 5 折，文具类打 8 折。小明买一件原价 320 元的衣服，和原价 120 元的书包，实 际要付多少钱？ 3、紫荆山有一处楼房，原价是 1300 万，现打九五折出售。可便宜多少万元？ 4、某商品打八五折后是 17000 元。问该商品原价多少元？ 5、2012 年夏天，旺旺超市运进一批夏凉被， 第一周卖出总数的 32%， 第二周卖出总数的 48%，还剩余 500 件没有售出。 问这批夏凉被共有多少件？第十七讲还原问题（倒退法）专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以 从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 上节回顾： 1、张扬今年存入银行 60 万，定期 4 年，年利率 2.8%。问三年后他一共能获得多少万元？2、一件玩具打九折出售是 990 元。问原价（）元？便宜（）元？课前热身：1 202 505
3 5 7 9 11 13 ? ? ? ? ? 2 6 12 20 30 42重点： 例 1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去 8 加上 10，再除以 7，最后乘以 4，得 56.”你知道于昆得多少分吗？- 42 -随堂练习： 1、小明问小华： “你今年多大？”小华回答： “用我去年的年龄除以 3，加上 3，乘以 3，正好等于 21 岁。 ”请问：小 华今年多少岁？2、某数乘以 2，再加上 8，然后再除以 2，再加上 7，最后再乘以 3 得到 51。问：这个数原来为多大？1 3 例 2：一本文艺书，小明第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，还剩下 48 页，这本书共有多少页？ 3 5随堂练习： 3 5 1、某班少先队员参加劳动，其中 的人打扫礼堂，剩下队员中的 打扫操场，还剩 12 人打扫教室，这个班共有多少 7 8 名少先队员？3 2 2、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的 ，第二天走了余下的 ，第三天走了 250 千米到达乙地。甲、乙两地 8 3 间的路程是多少千米？1 2 例 3：筑路队修一段路，第一天修了全长的 又 100 米，第二天修了余下的 ，还剩 500 米，这段公路全长多少米？ 5 7 2 5 5 【思路导航】从“还剩 500 米”入手倒着往前推，它占余下的 1－ ＝ ，第一天修后还剩 500÷ ＝700 米，如果第 7 7 7 1 1 4 4 一天正好修全长的 ，还余下 700+100＝800 米，这 800 米占全长的 1－ ＝ ，这段路全长 800÷ ＝1000 米。列式 5 5 5 5 2 1 为： 【500÷（1－ ）+100】÷（1－ ）＝1000 米 7 5 随堂练习： 2 1 1、一堆煤，上午运走 ，下午运的比余下的 还多 6 吨，最后剩下 14 吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？ 7 3- 43 -1 1 2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 又 2 公顷，第二天耕的比余下的 多 3 公顷，还剩下 35 公顷，这块地 3 2 共有多少公顷？例 4：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有 24 千克，原来甲、乙两个 桶中各有多少千克油？ 【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48 千克，当乙桶没有倒出给甲桶时，乙桶内有油 24÷（1－）＝30 千克，这时甲桶内只有 48－30＝18 千克，而甲桶已倒出给了乙桶，可见甲桶原有的油为 18÷（1－） ＝27 千克，乙桶原有的油为 48－27＝21 千克。 甲： 【24×2－24÷（1－） 】÷（1－）＝27（千克） 乙：24×2－27＝21（千克） 随堂练习： 1 1 1、小华拿出自己的画片的 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出 给小华，这时两人各有画片 12 张，原来两人 5 4 各有画片多少张？1 1 2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出 给乙后，乙又拿出 给甲，这时他们各有 90 元，他们原来各有多少元？ 5 41 1 补充： 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、乙两 4 4 仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？随堂练习： 1 1 1、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、乙两仓库 3 3 的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？- 44 -1 1 2、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、乙两仓库 5 4 的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？课下作业： 1、丽丽今年 9 岁，当她问爷爷今年多少岁时，爷爷风趣地说： “把我的岁数加上 5 再乘以 3，然后缩小 10 倍再减去 12，正好与你的岁数相同。 ”丽丽的爷爷今年多少岁？ 1 2 3 2、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的 ，乙拿走了余下的 ，丙拿走这时所剩的 ，丁拿走最后剩下的 15 个， 6 5 4 这堆苹果共有多少个？ 1 1 3、一批水泥，第一天用去了 多 1 吨，第二天用去了余下 少 2 吨，还剩下 16 吨，原来这批水泥有多少吨？ 2 3 1 5 4、一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中 40 克，第二次再倒出瓶中酒精的 ，第三次倒出 180 克，瓶中好剩下 60 3 9 克，原来瓶中有多少克酒精？ 1 2 5、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时乙仓库的粮食 3 5 9 是甲仓库的 。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ 10- 45 -
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