2014年中考数学与特殊四边形有关的填空题试题汇编
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2014年中考数学与特殊四边形有关的填空题试题汇编
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2014年中考数学与特殊四边形有关的填空题试题汇编
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
2014年中考数学分类汇编――与特殊四边形有关的压轴题
2014年与特殊四边形（正多边形）有关的压轴题，题目展示涉及：折叠问题；旋转问题；三角形全等问题；平面展开最短路径问题；动点问题的函数图象问题.知识点涉及：全等三角形的判定与性质；正方形的判定和性质；解直角三角形，勾股定理，正多边形性质；锐角三角函数.数学思想涉及：分类讨论；数形结合；方程思想. 现选取部分省市的2014年中考题展示，以飨读者.【题1】(2014.年河南省第题)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为　　．&
【考点】：&翻折变换（折叠问题）．【分析】：&连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【解答】：&解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，&∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=ABBM=7x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在RT△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，D′E=53=2，EN=7CNDE=73a=4a，∴a2=22+（4a）2，解得a= ，即DE= ，②当MD′=4时，D′E=54=1，EN=7CNDE=74a=3a，∴a2=12+（3a）2，解得a= ，即DE= ．故答案为： 或 ．【点评】：&本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．　 【题2】(2014年四川省绵阳市第17题)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为　　．&
【考点】：&旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】：&根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【解答】：&解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中&，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．&【点评】：&此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．
【题3】 (2014年湖北随州第16题)如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x= 时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 ；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是　　（写出所有正确判断的序号）．&
【考点】：&翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】：&（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF= AC，同理得出GH= AC，从而得出结论．（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积△EBF的面积△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）求解．【解答】：&解：（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x= ，∴BE=2 = ，∴ = ，即 = ，∴EF= AC，同理，GH= AC，∴EF+GH=AC，故②结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积△EBF的面积△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22 BE•BF GD•HD=4 ×（2x）•（2x） x•x=x2+2x+2=（x1）2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论错误，（4）当0＜x＜2时，∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2 =4+2 故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故答案为：①④．【点评】：&考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度．【题4】（2014江西第13题）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若 ，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.&　　　　　　　　　　 【考点】& 菱形的性质，勾股定理，旋转的性质．【分析】& 连接AC、BD，AO、BO，AC与BD交于点E，求出菱形对角线AC长，根据旋转的性质可知AO⊥CO。在Rt△AOC中，根据勾股定理求出AO=CO= ，从而求出Rt△AOC的面积，再减去△ACD的面积得阴影部分AOCD面积，一共有四个这样的面积，乘以4即得解。【解答】解：连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO。∵因为四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD，AB＝AD＝2。∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，BD＝AB＝2，∴∠BAE＝ ∠BAD＝30°，AE＝ AC，BE=DE= BD=1，在Rt△ABE中，AE＝ ，∴AC＝2 。∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，∴∠AOC＝ ×360°＝90°，即AO⊥CO，AO＝CO在Rt△AOC中，AO=CO= 。∵S△AOC= AO•CO= × × =3，S△ADC= AC•DE＝ ×2 ×1＝ ,∴S阴影＝S△AOC －S△ADC=4×（3－ ）＝12－4 所以图中阴影部分的面积为12－4 。【题5】 (2014年河南省第14题)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为　　．&
【考点】：&菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】：&连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．【解答】：&解：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，∴D′H= ，∴S△ABD′= 1× = ，∴图中阴影部分的面积为 +
，故答案为： +
．&【点评】：&本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．　& 【题6】（;泰州第16题）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一 点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于　　cm．&
【考点】:&全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形【专题】：&分类讨论．【分析】：&根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】：&解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°= ，即DE= cm，根据勾股定理得：AE= =2 cm，∵M为AE的中点，∴AM= AE= cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，&，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°= ，∴AP= = =2cm；由对称性得到AP′=DP=ADAP=32=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．&【点评】：&此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．【题7】 (2014年重庆市第18题)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为　　．&
【考点】：&全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】：&在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【解答】：&解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中&∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE= = =2 ，∵BC2=BF•BE，则62=BF ，解得：BF= ，∴EF=BEBF= ，∵CF2=BF•EF，∴CF= ，∴GF=BFBG=BFCF= ，在等腰直角△OGF中OF2= GF2，∴OF= ．&【点评】：&本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．【题8】 (2014年宁夏第15题)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为　　．&【考点】：&平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】：&根据题意可以判定△ABE是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高．所以利用梯形的面积公式进行解答．【解答】：&解：如图，过点A作AF⊥BC于点F．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C，∵AD∥BC，AB=CD=2，∴四边形是等腰梯形，∴∠B=∠C，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE=2，∠B=60°，∴AF=AB•sin60°=2× = ，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=BCBE=52=3，∴梯形的面积= （AD+BC）×AF= ×（3+5）× =4 ．&【点评】：&本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质等．【题9】（;宁波第11题）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是　　．& 　&&&&&&&&&【考点】：&直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】：&连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】：&解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC= ，CF=3 ，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF= = =2 ，∵H是AF的中点，∴CH= AF= ×2 = ．
【点评】：&本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．【题10】（;武汉第16题）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为__________．& &【考点】：&全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】：&根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】：&解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，&，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′= ， ∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′= ，∴BD=CD′= ，故答案为： ．&
【点评】：&本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．【题11】（;苏州第17题）如图，在矩形ABCD中， = ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED= ，则矩形ABCD的面积为　　．&
【考点】：&矩形的性质；勾股定理．菁优网版权所有【分析】：&连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．【解答】：&解：如图，连接BE，则BE=BC．&设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x4x=x，∵AE•ED= ，∴4x•x= ，解得：x= （负数舍去），则AB=3x= ，BC=5x= ，∴矩形ABCD的面积是AB×BC= × =5，故答案为：5．【点评】：&本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．【题129】（;枣庄第18题）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____________cm．& &【考点】：&平面展开-最短路径问题；截一个几何体【分析】：&要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】：&解：如图所示：&△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD= =6 cm，∴BE= CD=3 cm，在Rt△ACE中，AE= =3 cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3 +3 ）cm．故答案为：（3 +3 ）．
【点评】：&考查了平面展开最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．&&&& 【题13】 (2014年江苏徐州第18题)如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为　&&&& 　．&
【考点】：动点问题的函数图象．【分析】：根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．【解答】：解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当P点到AD的中点时，Q到B点，从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，∴9= ×（ AD）•AB，∵AD=AB，∴AD=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6x，△APQ的高为AB，∴y= （6x）×6，即y=3x+18．故答案为：y=3x+18．【点评】：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长． 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图，ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD交于E点_百度知道
提问者采纳
△ACD为等边三角形证明∠ACD=∠CBD=60°∠CAD=∠ABD=60°∠ADC=180°-60°-60°=60°所以△ACD为等边三角形过C点，作BD边上的高,CH容易求得∠BCD=60+15=75度∠CDB=180°-75°-60°=45°∠BCH=90-60=30度CD=AD=4则DH=CH=2√2CH=√3BHBH=2√6/3BD=BH+DH=2√2+2√6/3 =（6√2+2√6）/3
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其他2条回答
等边三角形，同一条弧所对的圆周角相等剩下的自己求
(1)等边三角形
因为 ∠ABD=60° 而∠ABD与∠ACD所对应的是同一断圆弧 AD
所以∠ABD = ∠ACD = 60°
同理∠CBD = ∠CAD = 60°
所以△ACD是等边三角形(2)因 AD＝4 由上题可知 CD = 4
又 因∠ADB=15°可知∠BCD = 75°
所以 BD = sin∠BCD *( CD / sin∠CBD )
（正弦定理）
= sin 75°*（4 / sin 60°）
= [(√2 + √6)/4]*[4/(√3/2)]
= (2√6 +6√2)/3
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＞＞＞如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，..
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解：（1）证明：∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）。∴∠BAC=∠DAC。∵在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS）。∴∠AFD=∠AFB。∵∠AFB=∠AFE，∴∠AFD=∠CFE。（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD。又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD。∴AD=CD。∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD。∴四边形ABCD是菱形。（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF。∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS）。∴∠CBF=∠CDF。∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°。∴∠EFD=∠BCD。（1）由SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF，可得∠AFD=∠AFB，进而得到∠AFD=∠CFE。（2）首先证明∠CAD=∠ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再由条件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD是菱形。（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，从而得到∠EFD=∠BCD。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，..”考查相似的试题有：
675636680080697786684691107171675205圆内接四边形ABCD中,AC BD相交于点E 且BC=CD 请说出图中所有相似三角形，并说明理由_百度知道
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∠BAC=∠BDC;∠AEB=∠CED;△AEB∽△EDC∠AED=∠BEC∠CBD=∠CAD;△AED∽△BEC;BC=CD ∠CBD=∠CDB;∠BAC=∠CDB;∠CBD=∠CAD;△CED∽△CDA△BCE∽△ACB∠∠
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AC&BD交点O&&&&三角形BAO&与&&&&三角形CDO&&&因为∠1等于∠4&&&∠BOA&&∠COD为对顶△BCO与△ADO&&&&&&因为∠2等于∠3&&&&&&&&∠BOC&&&&∠AOD对顶
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＞＞＞已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，（1）..
已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的长。（2）若AE+AB=BC,求证：∠BEC=∠ABE+∠BAD.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）6；（2）证明见解析.试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形知∠CAD=∠BCA，从而∠BCA=∠EBC，易证△BCA≌△CBE，因此CE=AB=6；（2）过A作AA′∥CE交BC于A′，交BE于点F，可知四边形AA′CE为平行四边形，所以AE=A′C，∠CEB=∠EFA，∠AA′B=∠EAA′;又AE+AB=BC，∠BAA′=∠B A′A，易证∠BEC=∠ABE+∠BAD.试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠CAD=∠BCA，∴∠BCA=∠EBC又：AC=BE，BC=CB∴△BCA≌△CBE∴CE=AB=6.（２）过A作AA′∥CE交BC于A′，交BE于点F，∴四边形AA′CE是平行四边形∴∠CEB=∠EFA，∠AA′B=∠E AA′，AE= A′C又：AE+AB=BC，∴AB=BA′∴∠BAA′=∠B A′A=∠E AA′=又：∠EFA=∠ABE+∠BAF∴∠BEC=∠ABE+∠BAD.考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的性质.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，（1）..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，（1）..”考查相似的试题有：
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