六年级 不定方程解应用题 111015 (答案)_百度文库
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六年级 不定方程解应用题 111015 (答案)|
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计算①(π-3)0-3cot60°-(-1)2+38②解方程组6(x-y)-7(x+y)=212(x-y)-5(x+y)=-1③已知a=3，b=-2，求(1a+1b)oaba2+2ab+b2的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
①原式=1-3×33-1+2=1-1-1+2=1；②6(x-y)-7(x+y)=21(1)2(x-y)-5(x+y)=-1(2)，（1）-（2）×3得，x+y=3（3）；把x+y=3代入（2）得，x-y=7（4），（3）+（4）得，2x=10，解得x=5，把x=5代入（3）得，y=-2，故此方程组解为：x=5y=-2；③原式=a+bab×ab(a+b)2=1a+b，当a=3，b=-2时，原式=13-2=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“计算①(π-3)0-3cot60°-(-1)2+38②解方程组6(x-y)-7(x+y)=212(x-y)-..”主要考查你对&&二元一次方程组的解法，零指数幂（负指数幂和指数为1），分式的加减乘除混合运算及分式的化简，实数的运算，特殊角三角函数值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二元一次方程组的解法零指数幂（负指数幂和指数为1）分式的加减乘除混合运算及分式的化简实数的运算特殊角三角函数值
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。3、无解。如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c&0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组 ：&&&& x+y=5①｛&&&& 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：&&&& x+y=9①｛&&&& x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：&&& &13x+14y=41①｛&&&& 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：&& （x+5)+(y-4)=8｛&& （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：&&&&& x:y=1:4｛&&&& 5x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。零指数幂定义：任何不等于零的数的零次幂都等于1。负指数幂的定义：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。指数为1：任何不等于零的数的1次幂，所得结果都等于这个数的本身。分式的加减乘除混合运算： 分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。 分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。 分式的混合运算：在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；注意分式乘除法法则的灵活应用。实数的运算：实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
四则运算封闭性：实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。实数的运算法则：1、加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a；②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；即：（a+b）+c=a+（b+c）。2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）3、乘法法则：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba；②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：（ab）c=a（bc）；③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,即：a（b+c）=ab+ac。4、除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即an，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，乘方与开方互为逆运算。实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。特殊角三角函数值表：
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与“计算①(π-3)0-3cot60°-(-1)2+38②解方程组6(x-y)-7(x+y)=212(x-y)-..”考查相似的试题有：
388799548377546716454594542931303387当前位置：
＞＞＞已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的两个根均..
已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
原方程可化为：[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0．因为此方程是关于x的一元二次方程，所以，k≠6，k≠9，于是有：x1=96-k①，x2=69-k②．由①得k=6x1-9x1，由②得k=9x2-6x2，∴6x1-9x1=9x2-6x2，整理得x1x2-2x1+3x2=0，有（x1+3）（x2-2）=-6．∵x1、x2均为整数，∴x1+3=-6，-3，-2，-1，1，2，3，6x2-2=1，2，3，6，-6，-3，-2，-1．故x1=-9，-6，-5，-4，-2，-1，0，3．又k=6x1-9x1=6-9x1，将x1=-9，-6，-5，-4，-2，-1，3分别代入，得k=7，152，395，334，212，15，3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的两个根均..”主要考查你对&&因式分解，一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因式分解一元二次方程的解法
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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一个一元二次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是(x=2,y=4)和(x=-2,y=-4).求这个方程组
提问者采纳
理论上讲这样的方程组有无数多个。但最简单的是两个：1。x^2=4且xy=82。y^2=16且xy=8另外还有：x^2=4且x^2+xy=12等等。
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X的平方=4XY=8
x^2=4且x^2+xy=12
一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ） A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0 C．（x+3）（x-2）=x+5 D． 2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，则必须有C等于（ ） A．- B．-1 C． D．不能确定 3．若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b等于（ ） A．-1或2 B．1或 C．- 或1 D．-2或1 4．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（ ） A．k&- B．k≥- 且k≠0 C．k≥- D．k& 且k≠0 5．已知方程 的两根分别为a， ，则方程 的根是（ ） A． B． C． D． 6．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ） A．k&-1 B．k&0 C．-1&k&0 D．-1≤k&0 7．若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5，则k的值为（ ） A．2 B． C．5 D．-5 8．使分式 的值等于零的x是（ ） A．6 B．-1或6 C．-1 D．-6 9．方程x2-4│x│+3=0的解是（ ） A．x=±1或x=±3 B．x=1和x=3 C．x=-1或x=-3 D．无实数根 10．如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（ ） A．-7 B．-7或4 C．-4 D．4 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11．已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=____________，另一根为____________． 12．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a=____________，b=____________． 13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=____________；若有一个根为-1，则b 与a、c之间的关系为____________；若有一个根为零，则c=____________． 14．若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是___________． 15．一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于________________． 16．某食品连续两次涨价10%后价格是a元，那么原价是_____________________． 17．已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是___________． 18．如果关于x的方程x2-2（1-k）+k2=0有实数根α，β，那么α+β的取值范围是_______． 19．设A是方程x2- x-520=0的所有根的绝对值之和，则A2=________． 20．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1．5 立方分米，则铁片的长等于________，宽等于________． 三、解答题：（每题7分，共21分） 21．设x1，x2是关于x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根，且x&12+x22=11． （1）求k的值；（2）利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方． 22．设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0． （1）求证：△ABC为等边三角形； （2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值． 23．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD= n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0 两实数根的差的平方小于192，求：m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式． 四、解意自编题：（9分） 24．小李和小张各自加工15个玩具，小李每小时比小张多加工1个，结果比小张少 小时完成任务．问两个每小时各加工多少个玩具? 要求：先根据题意，设合适未知数列出方程或方程组（不需解答），然后根据你所方程或方程组，编制一道行程问题的应用题．使你所列方程或方程组恰好也是你所编的行程应用题的方程或方程组，并解这个行程问题． 五、列方程解应用题：（每小题10分，共20分） 25．国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策．现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年产销100万条，若国家征收附加税，每销售100元征税x元（叫做税率x%），则每年的产销量将减少10x万条．要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过50万条，问税率应确定为多少? 26．已知一个小灯泡的额定功率为1．8W，额定电压小于8V．当它与一个30 的电阻并联后接入电路时，干流电路的电流是0．5A，且灯泡正常发光．求小灯泡的额定电压． 参考答案 一、1．B 点拨：ax2+bx+c=0，只有当满足a≠0时，才是一元二次方程． 2．D 点拨：一元二次方程ax2+c=0（a≠0）有解，则ax2=-c，x2= ，因为x2≥0， ∴ ，其解若干，故不能确定． 3．B 点拨：根据一元二次方程的根的判别式，方程有两个相等的实数根， 则△=0，△=[2（a-b）]2-4×a（b-a）=4（a-b）（2a-b），即4（a-b）（2a-b）=0， ∴a=b或a= ， 即a：b=1或a：b=1：2 ． 4．B 点拨：由一元二次方程的定义知k≠0，由一元二次方程的根的判别式知方程有实根， 则△≥0，即k≥ ，故k≥ 且k≠0，本题易漏k≠0和△=0两个条件． 5．D 点拨：由 ，得 ，可变为 ，所以其解为x-1=a-1，即x=a或x-1= ，即x= ．此题易误解为x=a或x= ． 6．D． 点拨：方程有两个实数根，所以△≥0，即[2（k+2）]2-4k2≥0，解得k≥-1，两实数根之和大于-4，即-2（k+2）&-4，k&0， ∴-1≤k&0．本题易忽略有两实根，需满足△≥0这个重要条件． 7．D．点拨：设x2-kx+b=0的两根为x1，x2，则x2+kx+6=0的两根为x1+5，x2+5，因为x1+x2=k，（x1+5）+（x2+5）=-k所以k=-5． 8．A 点拨：使分式的值为零的条件：分子=0分母≠0，x2-5x-6=0，x=6或-1，x+ 1≠0，x≠-1，故x=6，本题易漏分母不能为零这个条件． 9．A 点拨：∵x2≥0，│x│≥0，∴x2-4│x│+3=0的解就是方程│x│2-4│x│+3=0的解，（│x│-3）（│x│-1）=0，x=±3或x=±1． 10．D 点拨：两方程有相同实根，则x2+k2-16=x2-3k+12，解得k=-7或4， 当k=- 7时，方程无实根，∴k=4． 二、 11．m=-6，另一根为3+ ． 点拨：根据一元二次方程根与系数的关系，设方程另一个根为x1 ， 则（3- ）x1=7，x1=3+ ，（3+ ）+（3- ）=-m，则m=-6． 12．a=1，b=-2．点拨：-1是两方程的根，则3a+b-1=0，a-2b-5=0，解得a=1，b=-2． 13．a+b+c=0，b=a+c，c=0． 14．3 点拨：设两根为x1，x2，根据根与系数的关系x1+x2=4，x1•x2= ， 由勾股定理斜边长的平方=（x1+x2）2-2x1x2=16-2× =9，∴斜边长为3． 15．3 点拨：x2-3x-1=0的△=13&0，x2-x+3=0的△=-11&0所有实根和，就是方程x2-3x-1=0中两根之和，由根与系数的关系求得两根之和等于3． 16． 元 点拨：设原价x元，则x（1+10%）2=a，解得x= ． 17．x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨：设两数为a，b，则ab=12，a2+b2=25， ∴（ a+b）2-2ab=25，（a+b）2=49，（a+b）=±7， 所以以a，b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0． 18．a+β≥1 点拨：方程有实根，则△≥0，则k≤ ，即-k≥- ，1-k≥1- ，2（1-k）≥1，∵a+β=2（1-k），∴a+β≥1． 19．4083 点拨：由公式法得x= ，则 = ∴A2=4083 20．60，30 解：设宽为xcm，则长为2xcm，由题意得（2x-10）×（x-10）×5=1500， 解得x1=20，x2=-5（舍去），2x=40． 本题注意单位要一致． 三、 21．k=-3，y2-20y-21=0 解：（1）由题意得x1+x2=k+2，x1&#k+1，x12+x22=（x1+x2）2-2 x1&#+2，又x12+x22=11， ∴k2+2=11，k=±3， 当k=3时，△=-3&0，原方程无实数解；当k=-3时，△=21&0，原方程有实数解，故k=-3． （2）当k=-3时，原方程为x2+x-5=0，设所求方程为y2+py+q=0，两根为y1，y2， 则y1=x1+x2=-1，y2=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=11+10=21， ∴y1+y2=20，y1y2=-21，故所求方程是y2-20y-21=0． 点拨：要求k的值，须利用根与系数的关系及条件x12+x22=（x1+x2）2-2 x1•x2，构造关于k的方程，同时，要注意所求出的k值，应使方程有两个实数根，即先求后检． （2）构造方程时，要利用p=-（y1+y2），q=y1y2，则以y1，y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0． 22．（1）证明：方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实根， ∴△=0，即△=（2 ）2-4×（2c-a）=0， 解得a+b=2c，方程3cx+2b=2a的根为0，则2b=2a，a=b， ∴2a=2c，a=c， ∴a=b=c，故△ABC为等边三角形． （2）解：∵a、b相等，∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根， ∴△=0，∴△=m2+4×1×3m=0， 即m1=0，m2=-12． ∵a、b为正数， ∴m1=0（舍），故m=-12． 23．解：如答图，易证△ABC∽△ADC， ∴ ，AC2=AD•AB．同理BC2=BD×AB， ∴ ， ∵ ， ∴ ，∴m=2n ①． ∵关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0有两实数根， ∴△=[-2（n-1）2-4× ×（m2-12）≥0， ∴4n2-m2-8n+16≥0， 把①代入上式得n≤2 ②． 设关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根分别为x1，x2， 则x1+x2=8（n-1），x1&#（m2-2）， 依题意有（x1-x2）2&192，即[8（n-1）]2-4（m2-12）]&192， ∴4n2—m2-8n+4&0，把①式代入上式得n& ③，由②、③得 &n≤2， ∵m、n为整数，∴n的整数值为1，2， 当n=1，m=2时，所求解析式为y=2x+1，当n=2，m=4时，解析式为y=4x+2． 四、 24．解：设小张每小时加工x个零件，则小李每小时加工x+1个， 根据题意得 ，解得 x1=-6（舍），x2=5． 所以小张每小时加工5个零件，只要符合条件就行，本题是开放性题目，答案不惟一． 五、 25．解：根据题意得70（100-10x）．x%=168，x2-10x+24=0，解得 x1=6，x2=4， 当x2=4时，100-10×4=60&50，不符合题意，舍去，x1=6时，100-10×6=40&50， ∴税率应确定为6%． 点拨：这是有关现实生活知识应用题，是近几年中考题的重要类型，要切实理解，掌握． 26．解：设小灯炮的额定电压为U，根据题意得： ， ，解得U1=6，U2=9（舍去） ∵额定电压小于8V，∴U=6． 答：小灯泡的额定电压是6V． 点拨：这是一道物理与数学学科间的综合题目，解答此问题的关键是熟记物理公式并会解可化为一元二次方程的分式方程，检验是本题的易忽略点． (1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1 (2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9 (3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10 (4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10 (5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8 (6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4 (7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11 (8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18 (9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18 (10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6 (11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3 (12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9 (13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5 (14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9 (15)x^2-25x+156=0 答案：x1=13 x2=12 (16)x^2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19 (17)x^2-5x-176=0 答案：x1=16 x2=-11 (18)x^2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19 (19)x^2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1 (20)x^2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19 (21)x^2+13x-140=0 答案：x1=7 x2=-20 (22)x^2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16 (23)x^2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11 (24)x^2+28x+171=0 答案：x1=-9 x2=-19 (25)x^2+14x+45=0 答案：x1=-9 x2=-5 (26)x^2-9x-136=0 答案：x1=-8 x2=17 (27)x^2-15x-76=0 答案：x1=19 x2=-4 (28)x^2+23x+126=0 答案：x1=-9 x2=-14 (29)x^2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5 (30)x^2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7 (31)x^2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12 (32)x^2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3 (33)x^2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2 (34)x^2-6x-160=0 答案：x1=16 x2=-10 (35)x^2-6x-55=0 答案：x1=11 x2=-5 (36)x^2-7x-144=0 答案：x1=-9 x2=16 (37)x^2+20x+51=0 答案：x1=-3 x2=-17 (38)x^2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7 (39)x^2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13 (40)x^2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1 (41)x^2-13x-48=0 答案：x1=16 x2=-3 (42)x^2+10x+24=0 答案：x1=-6 x2=-4 (43)x^2+28x+180=0 答案：x1=-10 x2=-18 (44)x^2-8x-209=0 答案：x1=-11 x2=19 (45)x^2+23x+90=0 答案：x1=-18 x2=-5 (46)x^2+7x+6=0 答案：x1=-6 x2=-1 (47)x^2+16x+28=0 答案：x1=-14 x2=-2 (48)x^2+5x-50=0 答案：x1=-10 x2=5 (49)x^2+13x-14=0 答案：x1=1 x2=-14 (50)x^2-23x+102=0 答案：x1=17 x2=6 (51)x^2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11 (52)x^2-8x-20=0 答案：x1=-2 x2=10 (53)x^2-16x+39=0 答案：x1=3 x2=13 (54)x^2+32x+240=0 答案：x1=-20 x2=-12 (55)x^2+34x+288=0 答案：x1=-18 x2=-16 (56)x^2+22x+105=0 答案：x1=-7 x2=-15 (57)x^2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1 (58)x^2-7x+6=0 答案：x1=6 x2=1 (59)x^2+4x-221=0 答案：x1=13 x2=-17 (60)x^2+6x-91=0 答案：x1=-13 x2=7
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