求三角形内接圆半径和外接圆半径公式的推理过程_百度知道
求三角形内接圆半径和外接圆半径公式的推理过程
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已知△ABC的三个顶点A、B、C所对的边长依次为a、b、c，则由海伦公式求其面积S为:S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/4；设△ABC内切圆半径为r，外接圆半径为R，则：∵S=(ar/2)+(br/2)+(cr/2)，∴r=2S/(a+b+c)，即r=√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/[2√(a+b+c)]；由正弦定理可知：a/sinA=2R和S=bcsinA/2，∴S=bc[a/(2R)]/2=abc/(4R)，∴R=abc/(4S)，即R=abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]。
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出门在外也不愁同求正三边的面积的方法一样先计算出中心角,在中,用表示出,然后表示出的面积,利用计算即可;同一样,只是中心角,得到;同一样,只是中心角,得到.
;如图,当时,设切于点,连接,,,如图,,,,,在中,,,,,,;.
本题考查了正多边形的内切圆的性质:圆心到各边的距离相等,都等于圆的半径;也考查了解直角三角形和三角形的面积公式以及正多边形的性质.
3941@@3@@@@三角形的内切圆与内心@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3945@@3@@@@正多边形和圆@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4009@@3@@@@解直角三角形@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
第五大题，第2小题
求解答 学习搜索引擎 | 阅读材料并解答问题:与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆,与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆,...,与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆,设正n(n大于等于3)边形的面积为{{S}_{正n边形}},其内切圆的半径为r,试探索正n边形的面积.(结果可用三角函数表示)如图\textcircled{1},当n=3时,设AB切圆O于点C,连接OC,OA,OB,所以OC垂直于AB,OA=OB,所以角AOC=\frac{1}{2}AOB,AB=2BC.在直角三角形AOC中,因为角AOC=\frac{1}{2}o\frac{{{360}^{{}^{\circ }}}}{3}={{60}^{{}^{\circ }}},OC=r,所以AC=rotan{{60}^{\circ }},AB=2rotan{{60}^{\circ }},所以{{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}oro2rtan{{60}^{{}^{\circ }}}={{r}^{2}}tan{{60}^{{}^{\circ }}},所以{{S}_{正三角形}}=3{{S}_{\Delta OAB}}=3{{r}^{2}}otan{{60}^{\circ }}.(1)如图\textcircled{2},当n=4时,仿照(1)中的方法和过程可求得:{{S}_{正四边形}}=___;(2)如图\textcircled{3},当n=5时,仿照(1)中的方法和过程求{{S}_{正五边形}};(3)如图\textcircled{4},根据以上探索过程,请直接写出{{S}_{正n边形}}=___.已知等边三角形边长为a，求此三角形外接圆半径和内切圆半径。_百度知道
已知等边三角形边长为a，求此三角形外接圆半径和内切圆半径。
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内切圆半径＝√3a/6，外接圆半径√3a/3
请问怎么算
设内切圆半径为r，外接圆半径R，R=2r，且R^2＝r^2+(a/2)^2
所以4r^2＝r^2+a^2/4，进而求出r＝√3a/6,R＝2r＝√3a/3
所以4r^2＝r^2+a^2/4，进而求出r＝√3a/6,R＝2r＝√3a/3
外接圆半径：a/（√3）内切圆半径：a/（2√3）
请问怎么算
内切：a除以2除以√3外接R是内切的2倍。画图，用三角函数做。
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来自咸阳新道恒
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王崇佑&&学生
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