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设函数f(x)=lnx-12ax2-6x（I）当a=b=12时，求函数f（x）的单调区间；（II）令F(x)=f(x)+12ax2+bx+ax(0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的取值范围；（III）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．（1分）当a=b=12时，f（x）=lnx-14x2-12x，f′（x）=1x-12x-12=-(x+2)(x-1)2x．（2分）令f′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．（3分）所以函数f（x）的单调增区间（0，1），函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．（4分）（Ⅱ）F（x）=lnx+ax，x∈（0，3]，所以k=F′（x0）=x0-ax20≤12，，在x0∈（0，3]上恒成立，（6分）所以a≥（-12，x02+x0）max，x0∈（0，3]（7分）当x0=1时，-12x02+x0取得最大值 12．所以a≥12．（9分）（Ⅲ）当a=0，b=-1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴m=1+lnxx，设g（x）=1+lnxx，则g′（x）=1-lnxx2．令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，g（1）=1，g（e2）=1+lne2e2=1+2e2，g（e）=1+1e，所以m=1+1e，或1≤m＜1+2e2．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=lnx-12ax2-6x（I）当a=b=12时，求函数f（x）的单调区间；..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“设函数f(x)=lnx-12ax2-6x（I）当a=b=12时，求函数f（x）的单调区间；..”考查相似的试题有：
841739254882776436273629560144572206已知函数f(x)=lnx+k/x,k属于R&br/&(1)若k=1，求函数f(x)的单调区间；&br/&（2）若f（x)&=2+(1-e)/x衡成立，求实数k的取值范围&br/&(3)设g(x)=xf(x)-K,若对任意的两个实数x1,x2满足0&x1&x2，总是存在x0，使得g&(x0)=(g(x1)
已知函数f(x)=lnx+k/x,k属于R(1)若k=1，求函数f(x)的单调区间；（2）若f（x)&=2+(1-e)/x衡成立，求实数k的取值范围(3)设g(x)=xf(x)-K,若对任意的两个实数x1,x2满足0&x1&x2，总是存在x0，使得g&(x0)=(g(x1) 10
不区分大小写匿名
(1)f/(x)=(x-1)/x^2,所以当X=1时取得极小值（0.1）减，[1.无限大）增(2)化简得k≥2x+1-e-xInx=h(x)h/(x)=2-1-Inx=1-Inx当x=e时取得极大值(最大值)所以k≥h(e)=1(3)f(x)定义域是 x＞0但0&x1&x2,此题无解
&(1)f(x)=lnx+1/x&&&& f'(x)=1/x-1/x2&=0......(0,1)单调递减(1,+∞)单调递增
(2)lnx+k/x&=2+(1-e)/x&&&&& k/x&=2-(1-e)x-lnx&&& k'&=1-lnx& 所以k(x)max=k(e)=1&&&& k&=1
(3)g(x)=xlnx&& g'(x)=lnx+1&& lnx0+1=(x1lnx1-x2lnx2)/(x1-x2)&& 假设x0&=x1&=x2成立&&&& (x1-x2)(lnx0+1)=x1lnx1-x1lnx2&& 设x1=x2& 则 h(X)=(x1-x2)(lnx0+1)-x1lnx1+x2lnx2=0& ∴& 设h'(x)=-(lnx+1)+lnx+1=lnx-lnx0&0&&&&&&& ∴h(x)单调递增& ∴假设不成立&& ∴x0&x1
你的题打错了,应该是0&x1&x2
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数学领域专家已知函数f(x)=（根号3）sinwxcoswx-(coswx)的平方+3/2(w属于R，x属于R)
已知函数f(x)=（根号3）sinwxcoswx-(coswx)的平方+3/2(w属于R，x属于R)
的最小正周期为派，且图象关于直线x=派/6对称。（1）求f(x)的最大值及对应的x的集合（2）若函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在[o,派/2]上有且只有一个交点，求实数a的取值范围
解析：（1）f(x)=（根号3）sinwxcoswx-(coswx)的平方+3/2=(根号3)/2 *sin2wx - (1/2)*cos2wx +2=sin(2wx - π/6) +2由于最小正周期为π且w属于R，所以：T=2π/|2w|=π，解得w=1或-1又函数图象关于直线x=π/6对称，即当x=π/6时，函数取得最值即2w*π/6 -π/6=2kπ+π/2或2w*π/6-π/6=2kπ-π/2，k属于Z易知当w=1时，2w*π/6 -π/6=π/3 -π/6=π/6，不合题意，舍去；而当w=-1时，2w*π/6 -π/6=-π/3 -π/6=-π/2，满足题意所以函数f(x)=sin(-2x - π/6) +2= - sin(2x + π/6) +2则当2x + π/6=2kπ-π/2 （k属于Z） 时，sin(2x + π/6)有最小值-1，此时函数f(x)有最大值为1+2=3对应的x的集合为：{ x | x=kπ-π/3，k属于Z }（2）由（1）知：f(x)= - sin(2x + π/6) +2，那么：y=1-f(x)=sin(2x + π/6) -1若x属于[0，π/2]，那么：0≤2x≤π，π/6 ≤2x + π/6≤7π/6则可知正弦型函数的图像和性质可知：函数y=1-f(x)在2x + π/6=π/2即x=π/6处，有最大值为0；而当2x + π/6属于[π/6，5π/6]且2x + π/6≠π/2时，一个函数值对应两个自变量；当2x + π/6属于(5π/6，7π/6]即x属于(π/3，π/2]时，一个函数值对应唯一一个自变量；所以要使函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在x属于[0，π/2]上有且只有一个交点，须使得：x属于(π/3，π/2]，此时：2x + π/6属于(5π/6，7π/6]，那么：-1/2≤sin(2x + π/6)&1/2，即-3/2≤sin(2x + π/6)-1&-1/2即-3/2≤y&-1/2所以可得：实数a的取值范围是[-3/2，-1/2）
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2；函数g（x）=-x的-1次方（x小于0）lnx（x大于0），则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为
若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2；函数g（x）=-x的-1次方（x小于0）lnx（x大于0），则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为
[-1,1]内，f(x)是一段开口向下的抛物线，y最大值为1f(x+2)=f(x)，f(x)是2为周期的周期函数。&x&0时，[-5，-1]内，g(x)&1，f(x)与g(x)有4个交点。x&0时，[1，5]内，g(x)&1，f(x)与g(x)有3个交点。
提问者 的感言：真心佩服你，谢谢！
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学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导数学：已知函数f(x)=x平方ln（x的绝对值）_百度知道
数学：已知函数f(x)=x平方ln（x的绝对值）
求：f(x)单调区间
若关于x程f(x)=kx-1求实数k取值范围
F(x)=x^2In|x|F(-x)=(-x)^2In|-x|=x^2In|x|=F(x)偶x＞0F(x)=x^2InxF'(x)=2xInx+x=x(2Inx+1)＞0F(x)单调递增；所x＞0F(x)单调递增x＜0F(x)单调递减f(x)=kx-1,实数k取值范围k属于R
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f(x)={x^2*lnx(x&0),{x^2*ln(-x)(x&0).f'(x)={2xlnx+x,(x&0),{x[2ln(-x)-1].x&1/√e或x&-1/√ef'(x)&0,f(x)↑；-1/√e&x&0,或0&x&1/√ef'(x)&0,f(x)↓ 若关于x程f(x)=kx-1求实数k取值范围
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