问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．-乐乐题库
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问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD...”的分析与解答如下所示：
特例探究：利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，然后结合已知条件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE．归纳证明：△ABD与△CAE全等．利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质以及三角形外角定理推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=120°，然后结合已知条件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE；拓展应用：利用全等三角形（△ABD≌△CAE）的对应角∠BDA=∠AEC=32°，然后由三角形的外角定理求得∠BAD的度数．
特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，{AB=CA∠DBA=∠EACBD=AE，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，{AB=CA∠DBA=∠EACBD=AE，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，{AB=CA∠DBA=∠EACBD=AE，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA-∠BDA=18°．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．
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问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=...
错误类型：
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经过分析，习题“问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD...”相似的题目：
四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90゜，∠DCB=75゜，以CD为边的等边△CDE的顶点E在AB上．（1）求证：AB=BC；（2）点F为CD上一点，若∠FBC=30゜．求DFCF的值．
在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以BC为边作等边△BCE，则tan∠EAD=&&&&．
如图，△ABC为等边三角形，D为BC上一点，∠ADE=60°，DE交∠ACB外角平分线于E．（1）AB与CE平行吗？请说明理由．（2）请说明∠BAD=∠EDC的理由．
“问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中...”的最新评论
该知识点好题
1如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD和DE的度数分别为（　　）
2给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
3（2012o天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）
该知识点易错题
1给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
2如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）
3如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°；⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（　　）
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解析质量好中差等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，BE交CD于F，BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB．（1）如图1，若∠BAD=90゜，则∠DAE=______；（2）如图2，若∠BAD=60゜，则∠DAE=______．（3）如图3，若∠DFE=α゜，猜想∠DAE的_百度作业帮
等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，BE交CD于F，BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB．（1）如图1，若∠BAD=90゜，则∠DAE=______；（2）如图2，若∠BAD=60゜，则∠DAE=______．（3）如图3，若∠DFE=α゜，猜想∠DAE的
等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，BE交CD于F，BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB．（1）如图1，若∠BAD=90゜，则∠DAE=______；（2）如图2，若∠BAD=60゜，则∠DAE=______．（3）如图3，若∠DFE=α゜，猜想∠DAE的度数，并证明你的结论．
（1）∵等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，∴AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，在△ABE和△DAC中，，∵△ABE≌△ACD（SAS），∴∠BEA=∠ACD，∴∠CFE=∠BAD=90゜，∴∠FBC+∠FCB=90°，∵BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB，∴∠ABC+∠ACB=45゜，∵∠DAE=360°-∠BAD-∠CAE-∠BAC=180°-∠BAC，∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB），∴∠DAE=∠ABC+∠ACB=45゜．故答案为：45°；（2）∵等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，∴AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，在△ABE和△DAC中，，∵△ABE≌△ACD（SAS），∴∠BEA=∠ACD，∴∠CFE=∠BAD=60゜，∴∠FBC+∠FCB=60°，∵BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB，∴∠ABC+∠ACB=30゜，∵∠DAE=360°-∠BAD-∠CAE-∠BAC=240°-∠BAC，∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=150°，∴∠DAE=90°．故答案为：90°；（3）∠DAE=α-90°．证明：∵等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，∴AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，在△ABE和△DAC中，，∵△ABE≌△ACD（SAS），∴∠BEA=∠ACD，∴∠CFE=∠BAD=180°-∠DFE=180°-α，∴∠FBC+∠FCB=∠EFC=180°-α，∵BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB，∴∠ABC+∠ACB=（∠FBC+∠FCB）=90゜-α，∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=90°+
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
问题解析：
（1）由等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，可证得△ABE≌△ACD，则可得∠BEA=∠ACD=∠CFE=90゜，继而可得∠ABC+∠ACB=45゜，则可求得∠DAE=45゜；（2）由等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，可证得△ABE≌△ACD，则可得∠BEA=∠ACD=∠CFE=60゜，继而可得∠ABC+∠ACB=30゜，则可求得∠DAE=60゜；（3）由等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，可证得△ABE≌△ACD，则可得∠BEA=∠ACD=∠CFE=（180-α）゜，继而可得∠ABC+∠ACB=90゜-α，继而求得答案．当前位置：
＞＞＞如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE交..
如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE交于点P，则∠BPD的值是（　　）
题型：单选题难度：中档来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE交..”主要考查你对&&等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等边三角形
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
发现相似题
与“如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE交..”考查相似的试题有：
153118363657390167927531426937345264已知等腰△ABC和等腰△ACE的顶角共顶点A,∠BAD=∠CAE,BE交CD于F,BA、CA分别平分.（具体平分哪个我也不知道）（1）如图1,若∠BAD=90°,∠DAE的度数=-------°(2)如图2,若∠BAD=60°,∠DAE的度数是多少,写出你的结论并写出解答过_百度作业帮
已知等腰△ABC和等腰△ACE的顶角共顶点A,∠BAD=∠CAE,BE交CD于F,BA、CA分别平分.（具体平分哪个我也不知道）（1）如图1,若∠BAD=90°,∠DAE的度数=-------°(2)如图2,若∠BAD=60°,∠DAE的度数是多少,写出你的结论并写出解答过
BA、CA分别平分.（具体平分哪个我也不知道）（1）如图1,若∠BAD=90°,∠DAE的度数=-------°(2)如图2,若∠BAD=60°,∠DAE的度数是多少,写出你的结论并写出解答过程；（3）如图3,若∠DFE=α,猜想∠DAE的度数,并证明你的结论图一图二图三
郭敦顒回答：1 若∠BAD=90°则,0°＜∠DAE＜180°.2 若∠BAD=60°则,0°＜∠DAE＜180°,180°＜∠DAE＜240°.3 若∠BAD=a则,0°＜∠DAE＜（360°－2a）.证明所给图形只代表在∠BAC＞180°的情况；当∠BAC＜180°时,BE与CD的交点则位于A的下方.当∠BAC→0°时,则∠DAE→（360°－2a）；当∠BAC→（360°－2a）时,则∠DAE→0°.所以,0°＜∠DAE＜（360°－2a）.证毕.
分别平分什么？？？
BA平分角DBC,CA平分角DCB
对不起，我尽力了，还是看不清图
45度第二题题目不全不能做第三题（180-a)/2能不能把第三题的过程给我？你吧第三题的题目全题给我
应该还有其他数据的
答案应该是对的 可是没题目写不出过程(3)如图3，若角DFE=α，猜想角DAE的度数，并证明你的结论这叫全题？自己的截图上面都有点题目，不给数据神也做不出来已知等腰△ABC和等腰△ACE的顶角共顶点A，∠BAD=∠CAE，BE交CD于F，BA...
你吧第三题的题目全题给我
应该还有其他数据的
答案应该是对的 可是没题目写不出过程
(3)如图3，若角DFE=α，猜想角DAE的度数，并证明你的结论
这叫全题？自己的截图上面都有点题目，不给数据神也做不出来
已知等腰△ABC和等腰△ACE的顶角共顶点A，∠BAD=∠CAE，BE交CD于F，BA、CA分别平分角DBC,角DCB
三角形ABC是等腰三角形吗。我怎么看着三角形ABD是等腰三角形啊
是ABD，打错了
这图好模糊
求您了，你就凑合着看吧
我有这个题......还没弄出来BA,CA分别平分∠FBC,∠FCB}