线性代数实二次型问题！_百度知道
线性代数实二次型问题！
已知二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+cx3^2-2x1x工氦递继郛荒店维锭哩2+6x1x3-6x2x3的秩（即其矩阵的秩）为2，求C及f的矩阵的特征值我主要是答案里说因为r(A)=2 所以|A|=0
我就就是不知道这句话什么意思 请解说下含义 谢谢！好+++分
提问者采纳
f(x1,x2,x3)的系数矩阵A是个三行三列的，一个三行三列的矩阵的秩是2，也就是说在行变工氦递继郛荒店维锭哩换的时候，有一行绝对全部是0.既然全部是0，那么|A|=0
提问者评价
知道了 汗 这都忘了！谢谢
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全国2009年4月高等教育自考线性代数试题
发布时间： 来源：网络转摘 作者：网络
　　一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)　　　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。　　　　1．3阶行列式=中元素的代数余了式=（）　　　　A．-2&B．-1　　　　C．1&D．2　　　　2．设矩阵A=，B=，P1=，P2=，则必有（）　　　　A．P1P2A=B&B．P2P1A=B　　　　C．AP1P2=B&D．AP2P1=B　　　　3．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（）　　　　A．A-1C-1&B．C-1A-1　　　　C．AC&D．CA　　　　4．设3阶矩阵A=，则A2的秩为（）　　　　A．0&B．1　　　　C．2&D．3　　　　5．设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（）　　　　A．1&B．2　　　　C．3&D．4　　　　6．设向量组线性相关，则向量组中（）　　　　A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合&　　　　B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合　　　　C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合&　　　　D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合　　　　7．设是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）　　　　A．&B．　　　　C．&D．　　　　8．若2阶矩阵A相似于矩阵B=，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（）　　　　A．&B．　　　　C．&D．　　　　9．设实对称矩阵A=，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（）　　　　A．&B．　　　　C．&D．　　　　10．若3阶实对称矩阵A=（）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（）　　　　A．0&B．1　　　　C．2&D．3　　　　二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)　　　　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。　　　　11．已知3阶行列式=6，则=_______________.　　　　12．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=__________________.　　　　13．设A=，则A2-2A+E=____________________.　　　　14.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=，则A=______________.　　　　15.设3阶矩阵A=，则A-1=_________________.　　　　16.设向量组=（a,1,1）,=（1,-2,1）,=（1,1,-2）线性相关，则数a=________.　　　　17.已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=__________________.　　　　18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为=(1，1)T,　　　　=(1，k)T，则数k=_____________________.　　　　19.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_________.　　　　20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=_____________.　　　　三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）　　　　21.已知3阶行列式=中元素的代数余子式A12=8，求元素的代数余子式A21的值.　　　　22.已知矩阵A，B=,矩阵X满足AX+B=X，求X.　　　　23.求向量组=(1,1,1,3)T，=(-1,-3,5,1)T，=(3,2,-1,4)T，=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.　　　　24.设3元齐次线性方程组，　　　　（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；　　　　（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.　　　　25.设矩阵B=，　　　　（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；　　　　（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使P-1BP=　　　　26.设3元二次型,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形.　　　　四、证明题（本题6分）　　　　27.已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.
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全国2004年10月高等教育自学考试线性代数试题历年试卷&nbsp
试题类型：WORD文档
试题时间：2004年10月
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试卷内容预览
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全国2004年10月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设行列式
（　　　）
2.设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵，C是m×s矩阵，则下列运算有意义的是（　　　）
3.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（　　　）
A.(A+B)T=AT+BT
B.(A+B)-1=A-1+B-1
C.(AB)-1=B-1A-1
D.(AB)T=BTAT
4.已知α1=(1,0,0)，α2=(-2,0,0)，α3=(0,0,3)，则下列向量中可以由α1，α2，α3线性表出的是（　　　）
A.（1，2，3）
B.（1，-2，0）
C.（0，2，3）
D.（3，0，5）
5.设A为n(n&2)阶矩阵，秩（A）&n-1，则秩（A*）=（　　　）
6.矩阵A=
的秩为（　　　）
7.设α1=（1，0，0，c1），α2=（1，2，0，c2），α3=（1，2，3，c3），α4=（3，2，1，c4），其中c1，c2，c3，c4是任意实数，则必有（　　　）
A.α1，α2，α3线性相关
B.α1，α2，α3线性无关
C.α1，α2，α3，α4线性相关
D.α1，α2，α3，α4线性无关
8.线性方程组
的基础解系中所含向量的个数为（　　　）
9.n阶方阵A可对角化的充分必要条件是（　　　）
A.A有n个不同的特征值
B.A为实对称矩阵
C.A有n个不同的特征向量
D.A有n个线性无关的特征向量
10.设A是n阶正定矩阵，则二次型xT(-A)x（　　　）
A.是不定的
B.是负定的
C.当n为偶数时是正定的
D.当n为奇数时是正定的
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。
11.行列式
的值为_____________.
12.设A为2阶方阵,且|A|=
,则|2A*|=_____________.
13.设向量α=(6,-2,0,4),β=(-3,1,5,7),则由2α+γ=3β所确定的向量γ=_____________.
14.已知向量组α1=(1,3,1),α2=(0,1,1),α3=(1,4,k)线性相关,则k=_____________.
15.方程组
有解的充分必要条件是t=_____________.
16.设A是3阶矩阵,秩(A=2,则分块矩阵
的秩为_____________.
17.设A为3阶方阵,其特征值为3,-1,2,则|A|=_____________.
18.设n阶矩阵A的n个列向量两两正交且均为单位向量,则ATA=_____________.
19.设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵
必有一个特征值等于_____________.
20.实二次型f(x1,x2,x3)=
的规范形为_____________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）
21.计算行列式D=
的值.
22.设矩阵A=
,求矩阵B,使A+2B=AB.
23.已知向量组
分别判定向量组α1,α2,α3与向量组α1,α2,α3,α4的线性相关性,并说明理由.
24.求与两个向量α1=(3,2,7)T,α2=(2,-3,-4)T均正交的单位向量.
25.给定线性方程组
(1)问λ在什么条件下,方程组有解?又在什么条件下方程组无解?
(2)当方程组有解时,求出通解.
26.已知二次型f(x1,x2,x3)=
的秩为2,求参数c及二次型经正交变换化成的标准形(不必写出正交变换).
四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
27.已知A,B,C均为n阶矩阵,且C可逆.若CTAC=B,证明:当|A|&0时,必有|B|&0.
28.设A为n阶矩阵,α为n维列向量,若Aα≠0,但A2α=0,证明:向量组α,Aα线性无关.
............
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自己也曾经是自考生，当初考的是计算机专业的专科，花了我四年半年时间。许多朋友跟我说自考太难了，他们快要坚持不下去了。我自己的经验是，其实自考不难，难的是坚持。
我不相信人天生下来会有谁比谁更聪明的脑袋瓜，只相信谁比谁更努力。努力看书，多做题，多花时间在学习上面，一定能够成功。加油吧！
考一场试下来，需要花费很多精力，也需要花去不少钱。在此我向大家保证，我的网站一定会奉行免费的政策，无论如何，我都不会使网站变成收费模式。
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已知二次型f(x1,x2,x3)的矩阵A=（a b c,b a -2,c -2 -2),矩阵A属于不同特征值的两个特征向量
a2=（-c。谢谢老师,1,a)的转置,0)的转置,x3)化为标准形，把二次型f(x1：（1）矩阵A,b。求；（2）求正交变换x=Qy,x2！分别为a1=(1}