已知函数f(x)=x^2+ax,x∈[0,4],a∈R,求函数的最大值。要详细的解题过程哦！急
已知函数f(x)=x^2+ax,x∈[0,4],a∈R,求函数的最大值。要详细的解题过程哦！急
对称轴x=-a/2
1)& -a/2&0时，即a&0，f(x)在x∈[0,4]为增函数，最大值为f(4）=16+4a
2）0&-a/2&4时，即-8&a&0,f(x)在-a/2有最小值，f(0）=0
-8&a&-4时，最大值为f(0）=0
-4《a&0时，最大值为f(4）=16+4a
3） -a/2&4时，f(x)在x∈[0,4]为减函数，最大值为f(0）=0
的感言：谢了！ 满意答案
这个题目属于二次函数求最值的情况，首先配方得。。。f(x)=x^2+ax=(x+a/2)^2-a^2/4,对称轴为x=-a/2，因为定义域x∈[0,4],所以需要分类谈论；
(1):当对称轴在区间左边，即当-a/2&=0时，函数f(x)在定义域x∈[0,4]上位单调递增函数，所以函数f(x)的在x=4的时候取到最大值。f(x)max=f(4)=16+4a;
(2):当对称轴在区间内部时。。。。。。。。。。。。
(3):当对称轴在区间外部时。。。。。。。。。。。
(2)(3)的思路和(1)的思路是一样的，只要你根据函数的单调性来做事很容易的。。你就自己完成吧，我思路告诉你了。
&
的感言：谢谢！
其他回答 (2)
由题知：恒过(0,0)点，当对称轴大于2时，即a&-4，f(0)最大f(0)=0.当对称轴小于等于2时，即a&=-4.f(4)最大f(4)=16+4a
这题要数形结合，先将a分段，在画图求解。
具体过程：（1）对称轴x=-a/2&2，即a&-4，在x=0时取最大值,f(x=0)=0
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)&&&&-a/2&=2,即 a&=-4, 在x=4时，取最大值,f(x=4)=16+4a
就这样了& 感觉题目有点问题
等待您来回答
数学领域专家已知函数f（x）=-x^2+ax+b(a,b属于R）的值域为（负无穷，0】_百度知道
已知函数f（x）=-x^2+ax+b(a,b属于R）的值域为（负无穷，0】
已知函数f（x）=-x^2+ax+b(a,b属于R）的值域为（负无穷，0】，若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1),求c的值
提问者采纳
a的平方+4b=0，f（x）=-(x-a/2)的平方，f(x)大于c-1,
c-1必为负， 直接求解所以2根号（1-c）=(m+1)-(m-4)=5 ，求的c=-21/4
2根号（1-c）=(m+1)-(m-4)=5 ，为什么啊
f（x）=-x^2+ax+b的值域为（负无穷，0 ]，说明最大值等于0这个函数的最大值在x=a/2处取得，带入，得到顶点坐标为（a/2,a^2/4+b）也就是说，a^2/4+b=0 ==& b=-a^2/4关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），也就是说方程-x^2+ax+b-c+1=0的两根分别是X1=m-4 X2=m+1消去m得到X2-X1=5两边平方得 X2^2+X1^2-2X1X2=25也就是 (X1+X2)^2-4X1X2=25现在可以用韦达定理了。带入X1+X2 和 X1X2a^2+4*(b-c+1)=25再带入b=-a^2/4得： -4c+4=25因此 c=-21/4
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
其他类似问题
值域的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知函数f(x)=x^2+ax+b^2 (1)若-2≤a≤4,-2≤b≤4,求等式f(x)&0的解集为R的概率_百度知道
已知函数f(x)=x^2+ax+b^2 (1)若-2≤a≤4,-2≤b≤4,求等式f(x)&0的解集为R的概率
（2）若|a|≤1，|b|≤1，求等式f（x）&0的解集为R的概率请给出详细过程。谢谢
提问者采纳
解：△=a^2-4b^2&0，则(a-2b)(a+2b)&0，那么(a-2b)&0且(a+2b)&0或(a-2b)&0且(a+2b)&0，画出这两条直线，那么都在两条直线上边或都在两条直线的下边就是满足条件的区域，占整个正方形的几分之几就是概率，则P=S阴影/S正方形=[6^2-(1/2)2×2-(1/2)4×4]/6^2=(36-2-8)/36=26/36=13/18.
提问者评价
O(∩_∩)O谢谢
其他类似问题
函数的相关知识
按默认排序
其他1条回答
转换为几何概率算，结果为13/18.
给我过程好吗？
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁设函数f﹙X﹚=a^2㏑x-x^2+ax,a＞0
﹙1﹚ 求f﹙x﹚的单调区间
﹙2﹚求所有实数a，使e-1≤f﹙x﹚≤e^2对x∈[1，e]恒成立 - 已解决 - 搜狗问问
设函数f﹙X﹚=a^2㏑x-x^2+ax,a＞0
﹙1﹚ 求f﹙x﹚的单调区间
﹙2﹚求所有实数a，使e-1≤f﹙x﹚≤e^2对x∈[1，e]恒成立
解：（１）求导，f'=a^2/x-2x+af'=0时，&a^2/x-2x+a＝０　　2x^2-ax-a^2=0& (2x+a)(x-a)=0& x=-a/2（舍去）或ax&a时，f'&0，故x&=a时，单调增０&x&a时，f'&0，故0&x&=a时，单调减
(2)由（１）分析知：１、当0&a&=1时，对x∈[1，e]，f(x)是单调增函数，最小值＝f(1)=a-1&0&e-1，故此时不满足e-1≤f﹙x﹚；0&a&=1不是所求的实数。２、当a&e时，对x∈[1，e]，f(x)是单调减函数，最大值＝f(e)=a^2-e^2+ae&e^2，故此时不满足f﹙x﹚≤e^2；a&e不是所求的实数。3、1&a&=e时，对x∈[1，e]，f(x)在[1,a]上是单调减函数，在[a,e]上是单调增函数，f(x)在[1,e]上的最小值为f(a)=a^2lna-a^2+a^2=a^2lna，最大值为f(1)=a-1和f(e)=a^2-e^2+ae中较大的一个，故要求满足条件的a，a必须是以下不等组的解：a^2lna&=e-1&&&&&&&&&&&&&& (1)a-1&=e^2&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)a^2-e^2+ae&=e^2&&&&&& (3)由于1&a&=e，故a是不等式(2)(3)的解，下面分析不等式(1)的解。考虑函数y=a^2lna的单调性，通过求导得y'=2alna+a&0，此函数是增函数，设a0是a^2lna=e-1的解，则a0&=a&e是不等式的解。故所求a的值为[a0,e]，其中a0满足a0^2lna0=e-1。&这里有个方程没办法解，只能用个方程表示！&&
算的这一步已经很感谢了 THANK　YOU！}